فيديو السؤال: خواص المتجهات في شكل مثلث الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

املأ الفراغ: في المثلث ﺃﺏﺟ، المتجه ﺃﺏ زائد المتجه ﺏﺟ يساوي (فراغ).

في هذا السؤال، نتناول بعض الخواص الهندسية للمتجهات. إذن ما سنفعله هو البدء برسم المثلث ﺃﺏﺟ. لنفترض أن المثلث ﺃﺏﺟ يبدو بهذا الشكل. المتجه ﺃﺏ يأخذنا من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ في خط مستقيم. ومن ثم فإن المتجه ﺃﺏ هو الخط المشار إليه بالسهم الأصفر. وبالمثل، ينقلنا المتجه ﺏﺟ من النقطة ﺏ إلى النقطة ﺟ في خط مستقيم. لذا نشير إلى المتجه ﺏﺟ بالسهم الوردي. إذن مجموع هذين المتجهين هو المحصلة. إذا نظرنا إلى كل متجه باعتباره رحلة، نجد أن المتجه ﺃﺏ يأخذنا من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ، والمتجه ﺏﺟ يأخذنا من النقطة ﺏ إلى النقطة ﺟ، وعليه فإن المحصلة هي الرحلة الكاملة التي نقوم بها.

دعونا إذن نحدد ما حدث. نبدأ من النقطة ﺃ، ثم نتحرك إلى النقطة ﺏ على طول المتجه ﺃﺏ، ثم نتحرك على طول المتجه ﺏﺟ إلى النقطة ﺟ. وهكذا، يمكن أن نعتبر أن المحصلة هي الحركة التي تأخذنا من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺟ. هذه المرة، نوضح هذه الحركة بالسهم الأخضر. وبما أن لدينا خطًّا مستقيمًا واحدًا يأخذنا من ﺃ إلى ﺟ، فيمكننا القول إن محصلة المتجه ﺃﺏ والمتجه ﺏﺟ هي المتجه ﺃﺟ. إذن في المثلث ﺃﺏﺟ، المتجه ﺃﺏ زائد المتجه ﺏﺟ يساوي المتجه ﺃﺟ.