فيديو السؤال: حساب قوة الجاذبية بين الأرض والقمر الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

كتلة الأرض 5.97 في 10 أس 24 كيلوجرام، وكتلة القمر 7.34 في 10 أس 22 كيلوجرام. متوسط المسافة بين مركز الأرض ومركز القمر 384000 كيلومتر. ما مقدار قوة الجاذبية بين الأرض والقمر؟ استخدم 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة لقيمة ثابت الجذب العام. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، مطلوب منا فقط إيجاد قوة الجاذبية بين الأرض والقمر. مذكور في المعطيات أن كتلة الأرض، التي سنسميها ‪𝑚‬‏ واحد، تساوي 5.97 في 10 أس 24 كيلوجرام، وأن كتلة القمر، التي سنسميها ‪𝑚‬‏ اثنين، تساوي 7.34 في 10 أس 22 كيلوجرام. ونعلم أيضًا أن متوسط المسافة بين مركز الأرض ومركز القمر هي 384000 كيلومتر، وسنرمز لها بالرمز ‪𝑑‬‏.

لاحظ أن هذا يعرف بأنه متوسط المسافة بين مركز الأرض ومركز القمر. وهذا لأن مدار القمر حول الأرض ليس دائريًّا تمامًا. إن مدار القمر حول الأرض له شكل القطع الناقص؛ لذا فإنه أحيانًا يكون أكبر من متوسط المسافة. وفي أحيان أخرى، يكون أقرب إلى متوسط المسافة، مع أن هذا الشكل مبالغ فيه بالطبع، والفرق ليس مهمًّا لغرض هذا السؤال.

المطلوب هو إيجاد مقدار قوة الجاذبية، لذا علينا تذكر المعادلة: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏ في ‪𝑚‬‏ واحد في ‪𝑚‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝑑‬‏ تربيع. وهنا، المقصود بـ ‪𝐹‬‏ هو قوة الجاذبية. و‪𝐺‬‏ هو ثابت الجذب العام، المعطى في السؤال، ويساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة. و‪𝑚‬‏ واحد هو كتلة الأرض، أو 5.97 في 10 أس 24 كيلوجرامًا. و‪𝑚‬‏ اثنان هو كتلة القمر، أو 3.74 في 10 أس 22 كيلوجرام. و‪𝑑‬‏ هو المسافة بين الأرض والقمر أو 384000 كيلومتر.

تذكر أن قوة الجاذبية تؤثر دائمًا عند مركز الكتلة. إذن، إذا كان لدينا جسمان كرويان لهما كتلتان ‪𝑚 𝑎‬‏ و‪𝑚 𝑏‬‏، فسيتأثران بقوتين ‪𝐹 𝑎‬‏ و‪𝐹 𝑏‬‏ على طول الخط الذي يصل بين مركزي الكتلة. وستكون هاتان القوتان متساويتين إذا نظرنا إلى الجسمين باعتبارهما كتلتين نقطيتين تقعان في مركزي الجسمين. وعليه، فإن المسافة التي علينا التعويض بها في هذه المعادلة تبدأ من مركز الأرض وتنتهي عند مركز القمر.

من الأمور المفيدة التي علينا فعلها قبل التعويض بالأرقام في هذه المعادلة هي التأكد من أننا نستخدم الوحدات الأساسية للنظام الدولي. ثابت الجذب العام ‪𝐺‬‏ معطى بوحدة المتر المكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة. إذن، فهو معطى بالوحدات الصحيحة بالفعل. ‏‪𝑚‬‏ واحد و‪𝑚‬‏ اثنان معطيان بوحدة الكيلوجرام، لذا فإن وحدتيهما صحيحتان. لكن المسافة بين الأرض والقمر معطاة بالكيلومتر. تذكر أن الكيلومتر الواحد يساوي 1000 متر، لذا سنضرب المسافة في 1000 لنعبر عنها بالمتر.

يمكننا الآن التعويض بالأرقام. نعرف أن قوة الجاذبية تساوي ‪𝐺‬‏، أي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع؛ في ‪𝑚‬‏ واحد، أي 5.97 في 10 أس 24 كيلوجرام؛ في ‪𝑚‬‏ اثنين، أي 7.34 في 10 أس 22 كيلوجرام؛ مقسومًا على ‪𝑑‬‏ تربيع؛ أي 384 مليون متر مربع. إذا أوجدنا قيمة ذلك، فسنجد أن ‪𝐹‬‏ يساوي 1.982 في 10 أس 20. والمطلوب منا هو كتابة ذلك بالصيغة العلمية، وهو مكتوب بالصيغة العلمية بالفعل، والتقريب لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، يساوي ذلك 1.98 في 10 أس 20.

علينا الآن تعيين الوحدات. سنبدأ بوحدة ثابت الجذب العام ‪𝐺‬‏، وهي المتر المكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة؛ مضروبة في وحدة ‪𝑚‬‏ واحد، وهي الكيلوجرام؛ مضروبة في وحدة ‪𝑚‬‏ اثنين، فنحصل على كيلوجرام مربع، مقسوم على وحدة المسافة التي حولناها إلى متر مربع. يمكننا حذف المتر المربع في المقام مع وحدتين من وحدات المتر في البسط، ويتبقى لدينا وحدة متر فقط. وبعد ذلك، نحذف الكيلوجرام في المقام مع كيلوجرام في البسط، ويتبقى لدينا كيلوجرام فقط. وما زال لدينا وحدة ثانية مربعة. إذن، يتبقى لدينا متر كيلوجرام لكل ثانية تربيع، وهو ما يعادل النيوتن.

إذن، مقدار قوة الجاذبية بين الأرض والقمر هو 1.98 في 10 أس 20 نيوتن.