فيديو السؤال: كتابة معادلة أسية من جدول القيم الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

اكتب معادلة أسية في الصورة ﺹ يساوي ﺏ أس ﺱ من الأعداد الموجودة في الجدول. ‏‏ﺱ يساوي اثنين. ‏‏ﺹ يساوي تسعة على ١٦. ‏‏ﺱ يساوي أربعة. ‏‏ﺹ يساوي ٨١ على ٢٥٦. ‏‏ﺱ يساوي خمسة. ‏‏ﺹ يساوي ٢٤٣ على ١٠٢٤.

تخبرنا المعطيات بالصورة التي يجب أن تكون عليها المعادلة الأسية. وهي ﺹ يساوي ﺏ أس ﺱ. فما الذي نحاول إيجاده؟ نحن نحاول إيجاد قيمة ﺏ بالنسبة لمجموعة الأعداد في الجدول. وللقيام بهذا، يمكننا اختيار أي زوج من القيم التي في الجدول.

لنختر أول زوج. ‏‏ﺱ يساوي اثنين. وﺹ يساوي تسعة على ١٦. سنعوض بهاتين القيمتين في المعادلة المعطاة. وفي هذه المرحلة، من المهم معرفة أننا يمكننا استخدام أي زوج من الأعداد التي في الجدول. وقد اخترنا اثنين وتسعة على ١٦؛ وهذا في الأساس لأنهما عددان صغيران نسبيًا. ‏‏ﺹ يساوي تسعة على ١٦. وﺱ يساوي اثنين. إذن، معادلتنا هي تسعة على ١٦ يساوي ﺏ تربيع.

لحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺏ، نأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. الجذر التربيعي لـ ﺏ هو ﺏ. ثم علينا إيجاد الجذر التربيعي لتسعة على ١٦. لكن تذكر، للجذر التربيعي ناتج موجب وآخر سالب. لإيجاد الجذر التربيعي لتسعة على ١٦، نوجد الجذر التربيعي لبسط الكسر ومقامه. الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة. والجذر التربيعي لـ ١٦ يساوي أربعة. بالتالي، يمكن أن يكون ﺏ موجب أو سالب ثلاثة أرباع.

فكيف نقرر ما إذا كان الناتج موجبًا أم سالبًا؟ هذه المرة، سنستخدم العمود الثالث في الجدول. ‏‏ﺱ يساوي خمسة عندما ﺹ يساوي ٢٤٣ على ١٠٢٤. لنستخدم القيمة الموجبة لـ ﺏ أولًا. وسنعوض عن ﺱ يساوي خمسة في هذه المعادلة. فيصبح لدينا ثلاثة أرباع أس خمسة؛ ما يعطينا ٢٤٣ على ١٠٢٤، وهذا ما توقعناه. هكذا نجحنا في إيجاد الناتج بالنسبة إلى القيمة الموجبة لثلاثة أرباع.

لنكرر هذه العملية مع سالب ثلاثة أرباع. هذه المرة، لدينا سالب ثلاثة أرباع أس خمسة. وهذا يعطينا سالب ٢٤٣ على ١٠٢٤. ولكنها ليست النتيجة التي نريدها. يمكننا القول إذن إن ﺏ يجب أن يساوي ثلاثة أرباع. إذن، المعادلة في الصورة الأسية هي ﺹ يساوي ثلاثة أرباع أس ﺱ.

ويمكننا القيام بخطوة أخيرة للتأكد من حلنا. هذه المرة سنعوض بالقيمتين اللتين لم نستخدمهما بعد في العمود الثاني من الجدول. وهما ﺱ يساوي أربعة. وﺹ يساوي ٨١ على ٢٥٦. فتصبح المعادلة ﺹ يساوي ثلاثة أرباع أس أربعة، وهذا يعطينا بالتأكيد ٨١ على ٢٥٦. وبالتالي ﺹ يساوي ثلاثة أرباع أس ﺱ.