تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل جداول النسب

نهال عصمت

يتناول الفيديو طريقة استخدام جداول النسب لتمثيل مسائل النسب المتكافئة، وأمثلة على ذلك.

١٣:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

حل جداول النسب.

هنتكلم عن طريقة استخدام جداول النسب لتمثيل مسائل النسب المتكافئة وحلها. بس في البداية عايزين نتعرف على كلّ من جدول النسبة، والنسب المتكافئة.

في البداية علبة عصير برتقال مركّز، ومزجناهم مع تلات زجاجات من المياه عشان نعمل إبريق من عصير البرتقال المخفف. هنلاقي نفسنا ممكن نكوّن جدول، الجدول ده هنسميه جدول النسبة. هيبقى بالشكل الآتي.

هنكتب فوق علب العصير المركّز، وهنكتب تحت زجاجة الماء. عشان نعمل إبريق واحد من عصير البرتقان المخفّف هنمزج علبة عصير مركّز مع تلات زجاجات مياه. طب لو عايزين نعمل إبريقان؟ هنمزج علبتين من العصير المركّز مع ست زجاجات من المياه. طب لو عايزين نعمل تلات أباريق؟ يبقى هنمزج تلات علب عصير مركّز مع تسع زجاجات من المياه. وهكذا.

وبالتالي هنلاقي إن بقى عندنا أعمدة. الأعمدة دي عبارة عن أزواج مرتّبة ليها نفس النسبة. يعني النِّسَب واحد على تلاتة، واتنين على ستة، وتلاتة على تسعة؛ هي عبارة عن نسب متكافئة. وهنلاقي إن أبسط صورة لكل من التلات نسب هي واحد على تلاتة. ومن هنا نقدر نقول إن النِّسَب المتكافئة تعبر عن العلاقة نفسها بين كميتين.

يبقى كده اتكلمنا عن جدول النسبة. واتكلمنا كمان عن النسب المتكافئة. هنبدأ نشوف مثال على نسب متكافئة بكميات أكبر.

تُضاف ست نقط من سائل الفراولة إلى كوب واحد من الحليب؛ ليعطي حليبًا بمذاق الفراولة. استخدام جدول النِّسبة لإيجاد عدد النقط من سائل الفراولة، التي تضاف إلى خمس أكواب من الحليب؛ للحصول على المذاق نفسه.

عشان نعرف نحل المسألة عندنا طريقتين للحل. الطريقة الأولى هي إيجاد النمط ونعرف إزاي بيزيد. والطريقة التانية هي ضرب كل كمية في العدد نفسه. هنبدأ نفهم كل طريقة ونعرف إزاي نحل بيها.

الطريقة الأولى هي إيجاد النمط ونعرف إزاي بيزيد. هنلاحظ عندنا في السؤال عشان نعمل حليبًا بمذاق الفراولة، بنبدأ نضيف ست نقط من سائل الفراولة إلى كوب واحد من الحليب. يبقى عندنا كوب حليب واحد، وست نقط من سائل الفراولة، بنبدأ نعمل حليب بمذاق الفراولة.

طب لو زودنا على الست نقط، زودنا عليهم ست نقط كمان. هيبقى عندنا اتناشر نقطة. الاتناشر نقطة دول هنحط معاهم أو هنضيف معاهم كوبين من الحليب. هنلاحظ إن النمط فوق بيزيد بمقدار واحد. طب لو زوّدنا على الاتناشر كمان ست نقط. هيبقى عندنا تمنتاشر نقطة. التمنتاشر نقطة دول هنحط معاهم تلات أكواب من الحليب. وبالتالي النمط فوق كمان بيزيد بمقدار واحد.

يبقى كده عرفنا النمط في أكواب الحليب ونقط سائل الفراولة، بتزيد بمقدار كام. في أكواب الحليب بتزيد بمقدار واحد، وفي نقط سائل الفراولة بتزيد بمقدار ستة. هنبدأ نكمل النمط. هنزود على التلاتة واحد، هيبقى عندنا أربع أكواب. هنضيف معاهم كام نقطة من سائل الفراولة؟ هنزوّد ست نقط على التمنتاشر، هيبقى عندنا أربعة وعشرين نقطة.

طب في حالة خمس أكواب حليب، هنحط عليهم كام نقطة من سائل الفراولة؟ هنبدأ نزود النمط في نقط سائل الفراولة ستة. هيبقى عندنا تلاتين نقطة من سائل الفراولة. وبالفعل لو زوّدنا كمان النمط فوق هنزود على الأربعة واحد، هيبقى خمسة. يبقى في حالة لو عندنا خمس أكواب حليب، هنزود عليهم تلاتين نقطة من سائل الفراولة؛ عشان نحصل على حليبًا بمذاق الفراولة.

يبقى كده عرفنا نستخدم الطريقة الأولى، وهي إيجاد النمط ونعرف إزاي بيزيد. هنبدأ نستخدم الطريقة التانية، وهي ضرب كل كمية في العدد نفسه.

في الجدول التاني الموضح قدامنا، هنلاحظ إن إحنا عندنا كوب حليب واحد. وعايزين نعرف في حالة خمس أكواب حليب، هيبقى عندنا كام نقطة من سائل الفراولة. أو هنضيف كام نقطة من سائل الفراولة.

يبقى إحنا هنلاقي نفسنا ضربنا الواحد في خمسة. وبالتالي هنضرب الستة هي كمان في خمسة. ستة في خمسة بتلاتين. هنلاقي إن إحنا حصلنا على نفس الحل. وعشان نتأكد إن الإجابة صحيحة، هنشوف هل النسبة بين الكميتين الجُداد مكافئة للنسبة بين الكميات الأصلية ولا لأ. بمعنى إحنا جِبنا النسبة خمسة على تلاتين. هل النسبة دي بتكافئ النسبة الأصلية اللي هي واحد على ستة ولا لأ؟

هنبدأ نقسم كلّ من البسط والمقام على خمسة؛ عشان نكتب الكسر في أبسط صورة، أو النسبة في أبسط صورة. يبقى هيساوي واحد على ستة. يبقى هنلاقي فعلًا الكميتين الجداد يتكافئوا مع الكمية أو الكميات الأصلية.

وبالتالي نقدر نقول إن: أضف تلاتين نقطة من سائل الفراولة؛ للحصول على خمس أكواب من الحليب بمذاق الفراولة.

وممكن كمان لو عندنا نِسَب متكافئة بكميات أصغر، نقدر نستخدم قسمة كل حد من حدود النسبة على العدد نفسه. هنبدأ نشوف مثال على نسب متكافئة بكميات أصغر.

قطعت سيارة سباق مسافة أربعة وخمسين كيلومترًا في اتناشر دقيقة. فإذا كانت السيارة تسير بمعدل ثابت فاستخدم جدول النسبة لتحديد عدد الكيلومترات التي تقطعها كل دقيقتين.

عشان نقدر نحسب عدد الكيلومترات اللي بتقطعها السيارة كل دقيقتين، هنبدأ نقسم كل كمية على العامل المشترك. في الجدول اللي قدامنا هنلاحظ إن إحنا محتاجين نحسب المسافة المقابلة عندما يكون الزمن دقيقتان.

هنبدأ نقسم على العامل المشترك. عندنا أول عددين أربعة وخمسين واتناشر. هنقسم كلّ من الكميتين على اتنين … عفوًا على اتنين. أربعة وخمسين على اتنين فيها سبعة وعشرين. واتناشر على اتنين فيها ستة. لو جينا بعد كده قسمنا على العامل المشترك بين سبعة وعشرين وستة. هنقسم السبعة وعشرين على التلاتة، والستة هي كمان هنقسمها على التلاتة. ستة على التلاتة فيها اتنين. يبقى كده قدرنا نوصل … عفوا، قدرنا نوصل لدقيقتين. يبقى سبعة وعشرين على التلاتة فيها التسعة. وبالتالي السيارة هتقطع تسعة كيلومترًا كل دقيقتين.

يبقى كده شُفنا مثال كمان على نسب متكافئة بكميات أصغر. وبالتالي كده اتعرفنا على إزاي نوجد النِّسَب المتكافئة باستخدام النمط، ومرة أخرى باستخدام الضرب، ومرة أخرى باستخدام القسمة. ممكن كمان نستخدم القسمة والضرب معًا؛ عشان نقدر نوجد النسب المتكافئة. هنقسم حدود النسبة عشان نقدر نوجد كميات أصغر. بعد كده نضربها عشان نقدر نوجد كميات أكبر. هنبدأ نشوف مثال يوضح أكتر.

تباع كل عشر علب بسكويت في أحد المتاجر بأربعين جنيهًا. فاستخدام جدول النسبة لإيجاد ثَمَن خمستاشر علبة.

هنلاحظ عندنا إن العدد عشرة هو عبارة عن عدد صحيح، وما فيش عدد صحيح تاني نقدر نضربه فيه عشان نوصل للعدد خمستاشر. فبالتالي هنستخدم القسمة ثم الضرب.

في الجدول الموضح قدامنا هنبدأ نشوف العامل المشترك بين العشرة والأربعين. هنلاقي إن العامل المشترك هو اتنين. يبقى هنقسم كلًّا من العشرة والأربعين على اتنين. عشرة على اتنين فيها خمسة. أربعين على اتنين فيها عشرين. وبالتالي نقدر نوصل من الخمسة إلى خمستاشر.

لو جينا ضربنا الخمسة في تلاتة، هيبقى عندنا خمستاشر علبة بسكويت. وبالتالي هنضرب العشرين هي كمان في تلاتة. عشرين في تلاتين بستين. وبالتالي نقدر نقول إن ثَمَن خمستاشر علبة من البسكويت يساوي ستين جنيهًا.

يبقى كده عرفنا كمان إزاي نستخدم القسمة ثم الضرب. آخر مثال هنبدأ نشوف مثال من الواقع.

تقطع سيارة مسافة ربعمية كيلومتر مستهلِكة خمستاشر لترًا من الوقود. استخدم جدول النسبة لإيجاد المسافة التي تقطعها السيارة إذا استهلكت ستة لتر وقود.

يبقى إحنا محتاجين نوصل من الخمستاشر إلى الستة. يبقى محتاجين الأول نقسم. بعد كده نضرب.

هنبدأ نشوف العامل المشترك بين الربعمية والخمستاشر. هنلاقي إن العامل المشترك هو خمسة. يبقى هنقسم الربعمية على خمسة، وهكذا هنقسم الخمستاشر على خمسة. ربعمية على خمسة بتمانين. وخمستاشر على خمسة فيها التلاتة.

بعد كده عايزين نوصل من التلاتة إلى الستة. يبقى هنلاقي إن إحنا محتاجين نضرب في اتنين. وبالتالي هنضرب التمانين كمان في اتنين. تمانين في اتنين بمية وستين. وبالتالي إذا استهلكت السيارة ستة لتر وقود، هنلاقي إن السيارة هتقطع مية وستين كيلومترًا.

يبقى كده اتكلمنا عن طريقة استخدام جداول النِّسَب لتمثيل مسائل النسب المتكافئة، وإزاي نعرف نحلها. وحليناها مرة باستخدام النمط ونعرف إزاي بيزيد. ومرة تانية باستخدام الضرب. ومرة أخرى باستخدام القسمة. ومرة تانية باستخدام القسمة ثم الضرب.