فيديو: إيجاد جميع النِّسَب المثلثية للزوايا في المثلث القائم الزاوية

أوجد نسب ∠ب المثلثية الأساسية، إذا كان أبﺟ مثلثًا قائم الزاوية في ﺟ؛ حيث أب = ٣٠ سم، بﺟ = ١٨ سم.

٠٥:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد نسب الزاوية ب المثلثية الأساسية، إذا كان أ ب ﺟ مثلثًا قائم الزاوية في ﺟ. حيث أ ب يساوي تلاتين سنتيمتر، وَ ب ﺟ يساوي تمنتاشر سنتيمتر.

أول حاجة هنرسم المثلث أ ب ﺟ قائم الزاوية في ﺟ. رسمنا المثلث أ ب ﺟ، القائم في ﺟ، زي ما إحنا شايفين. بنلاقي إن طول الضلع أ ب تلاتين سنتيمتر. وطول الضلع ب ﺟ طوله يساوي تمنتاشر سنتيمتر. مطلوب مننا إيجاد نسب الزاوية ب المثلثية الأساسية. والنسب الأساسية عندنا هي عبارة عن جا الزاوية، وَ جتا الزاوية، وَ ظا الزاوية. وبنقدر نحدّد النسب دي كالتالي. فبنلاقي إن جا ب بتساوي المقابل على الوتر. وَ جتا ب بتساوي المجاور عَ الوتر. وَ ظا ب بتساوي المقابل على المجاور.

وبما إن دي عبارة عن زاوية ب، فبنلاقي الضلع المقابل ليها، اللي هو أ ﺟ، عبارة عن المقابل. وبنلاقي إن الضلع المجاور ليها هو عبارة عن ﺟ ب، أو ب ﺟ. بنكتب كده عليه: المجاور. والضلع المقابل للزاوية القايمة، اللي هي ﺟ، عبارة عن الوتر. يبقى أ ب عندنا هو عبارة عن الوتر. دلوقتي يبقى لتحديد بعض هذه النسب، زي جا ب وَ ظا ب، محتاجين قيمة الضلع المقابل للزاوية ب طوله قدّ إيه. وهو عبارة عن الضلع أ ﺟ.

من نظرية فيثاغورس، بنلاقي إن الوتر تربيع بيساوي المقابل تربيع زائد المجاور تربيع. بالتعويض عن طول الوتر، فبنلاقي إن الوتر طوله تلاتين. يبقى تلاتين تربيع هتساوي المقابل تربيع، اللي هو عبارة عن أ ﺟ تربيع. زائد … المجاور تربيع عبارة عن تمنتاشر تربيع. بعد كده هنعزل أ ﺟ تربيع في طرف. وده هيتمّ عن طريق طرح تمنتاشر تربيع من الطرفين. يبقى أ ﺟ تربيع بيساوي تلاتين تربيع ناقص تمنتاشر تربيع. والناتج هيساوي خمسمية ستة وسبعين.

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، بنلاقي إن أ ﺟ هيساوي أربعة وعشرين سنتيمتر. وناخد بالنا إن الجذر هنا نتيجته بتكون موجبة فقط؛ وده لأننا بنتكلم عن أطوال. دلوقتي نقدر نوجد النسب. فبنلاقي عندنا إن جا ب بتساوي المقابل على الوتر. فبنلاقي إن المقابل هو عبارة عن أ ﺟ.

وطبعًا إحنا جِبنا أ ﺟ، ولقينا إن طوله عبارة عن أربعة وعشرين سنتيمتر. يبقى جا ب هتساوي أربعة وعشرين على التلاتين. وفيه عامل مشترك أكبر بين البسط والمقام، وهو الستة. أربعة وعشرين على الستة، بيكون الناتج أربعة. تلاتين على الستة، بيكون الناتج خمسة. يبقى جا ب عندنا هتساوي أربعة على خمسة.

وبكده نقدر نوجد قيمة جتا ب، هتساوي المجاور على الوتر. المجاور عندنا قيمته تمنتاشر. على الوتر قيمته تلاتين. هنقسم البسط والمقام على الستة. تمنتاشر على الستة، الناتج بتلاتة. تلاتين على الستة، الناتج بخمسة. يبقى جتا ب هتساوي تلاتة على خمسة.

بنحسب بعد كده ظا ب. بنلاقي إن ظا ب هتساوي المقابل على المجاور. المقابل بيساوي أربعة وعشرين. على المجاور تمنتاشر. بنقسم البسط والمقام على ستة. بنلاقي أربعة وعشرين على الستة، الناتج بأربعة. وتمنتاشر على الستة، الناتج بتلاتة. يبقى قيمة ظا ب هتساوي أربعة على تلاتة.

وبكده يبقى قدرنا نوجد نسب الزاوية ب المثلثية. الـ جا قيمتها بأربعة على خمسة. والـ جتا قيمتها بتلاتة على خمسة. والـ ظا قيمتها بأربعة على التلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.