نسخة الفيديو النصية
أوجد نسب الزاوية ﺏ المثلثية الأساسية، إذا كان ﺃﺏﺟ مثلثًا قائم الزاوية في ﺟ؛ حيث ﺃﺏ يساوي ٣٠ سنتيمترًا وﺏﺟ يساوي ١٨ سنتيمترًا.
حسنًا، لدينا مثلث قائم الزاوية، عند الزاوية ﺟ. إذن، يمكننا وضع ﺃ وﺏ في الركنين الباقيين. طول ﺃﺏ يساوي ٣٠ سنتيمترًا وﺏﺟ طوله ١٨ سنتيمترًا. وعندما يطلب منا إيجاد النسب المثلثية الأساسية للزاوية ﺏ، نوجد جيب ﺏ وجيب تمام ﺏ وظل ﺏ. واختصارات نسب الجيب وجيب التمام والظل مذكورة هنا. مرة أخرى، سنوجد كل النسب للزاوية ﺏ. لكن ما زال لدينا طول مجهول لضلع في المثلث، وهو الضلع ﺃﺟ. ويمكننا تسميته ﺱ. وسنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول، لأن المثلث قائم الزاوية.
مربع طول أطول ضلع، وهو ﺃﺏ، يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين الأقصر منه، وهما ﺱ و١٨. إذن، ﺱ تربيع زائد ١٨ تربيع يساوي ٣٠ تربيع، وبهذا يمكننا إيجاد قيمة ﺱ. هيا أولًا نحسب ١٨ تربيع و٣٠ تربيع. ثم نطرح ٣٢٤ من طرفي هذه المعادلة. إذن، ﺱ تربيع يساوي ٥٧٦. الآن، لإيجاد قيمة ﺱ، نوجد الجذر التربيعي للطرفين. بحساب الجذر التربيعي، سيكون الناتج موجب ٢٤ أو سالب ٢٤. ولكننا نحسب الطول، والطول يكون دائمًا موجبًا. إذن، سيكون طول الضلع ﺃﺟ هو ٢٤ سنتيمترًا.
نتابع الآن إيجاد النسب المثلثية — الجيب وجيب التمام والظل. ولكي تتمكن من استخدام هذه النسب بسهولة يجب أن تحفظها عن ظهر قلب. ويجب أيضًا أن تتمرس على تمييز أضلاع المثلثات القائمة الزاوية. إذ إن الجيب يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الوتر. وجيب التمام يساوي طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر. ثم الظل، وهو يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور. إذا كان ما يعنينا هو الزاوية ﺏ، فإن الضلع ﺃﺟ هو الضلع المقابل. وأيًّا كانت الزاوية التي ننظر إليها، فإن الوتر دائمًا هو أطول ضلع، وهو المقابل للزاوية التي قياسها ٩٠ درجة. وأخيرًا، الضلع المجاور هو الضلع الذي يقع بجانب الزاوية. والوتر هو الضلع الذي يقع بجانبه، ولكنه يكون في المكان نفسه دائمًا. إذن، قد يتغير مكان المجاور تبعًا للزاوية التي ننظر إليها، لكنه دائمًا يكون الضلع الذي بجوار الزاوية. وهذا هو معنى «المجاور»، أي إنه يلامس الزاوية.
هيا نبدأ بجيب ﺏ. الجيب يساوي طول المقابل على طول الوتر، أي ٢٤ على ٣٠. وجيب التمام يساوي طول المجاور على طول الوتر، أي ١٨ على ٣٠. ثم الظل، وهو يساوي طول المقابل على طول المجاور، أي ٢٤ على ١٨. ويمكننا اختزال كل من هذه النسب. فكل عدد بمفرده يقبل القسمة على ستة دون وجود باق، ومن ثم يمكننا قسمة كل عدد على ستة. ٢٤ على ٣٠ يصبح أربعة أخماس، و١٨ على ٣٠ يصبح ثلاثة أخماس، و٢٤ على ١٨ يصبح أربعة أثلاث.
إذن، جيب ﺏ يساوي أربعة أخماس، وجيب تمام ﺏ يساوي ثلاثة أخماس، وظل ﺏ يساوي أربعة أثلاث.
