فيديو: إيجاد جميع النسب المثلثية للزوايا في المثلث القائم الزاوية

أوجد نسب ‪∠𝐵‬‏، إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلثًا قائم الزاوية في ‪𝐶‬‏؛ حيث ‪𝐴𝐵 = 30 cm‬‏، ‪𝐵𝐶 = 18 cm‬‏.

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نسب الزاوية ‪𝐵‬‏ المثلثية الأساسية، إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلثًا قائم الزاوية في ‪𝐶‬‏؛ حيث ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي ‪30‬‏ سنتيمترًا و‪𝐵𝐶‬‏ يساوي ‪18‬‏ سنتيمترًا.

حسنًا، لدينا مثلث قائم الزاوية، عند الزاوية ‪𝐶‬‏. إذن، يمكننا وضع ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ في الركنين الباقيين. طول ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي ‪30‬‏ سنتيمترًا و‪𝐵𝐶‬‏ طوله ‪18‬‏ سنتيمترًا. وعندما يطلب منا إيجاد النسب المثلثية الأساسية للزاوية ‪𝐵‬‏، نوجد جيب ‪𝐵‬‏ وجيب تمام ‪𝐵‬‏ وظل ‪𝐵‬‏. واختصارات نسب الجيب وجيب التمام والظل مذكورة هنا. مرة أخرى، سنوجد كل النسب للزاوية ‪𝐵‬‏. لكن ما زال لدينا طول مجهول لضلع في المثلث، وهو الضلع ‪𝐴𝐶‏‬‏. ويمكننا تسميته ‪𝑥‬‏. وسنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول، لأن المثلث قائم الزاوية.

مربع طول أطول ضلع، وهو ‪𝐴𝐵‬‏، يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين الأقصر منه، وهما ‪𝑥‬‏ و‪18‬‏. إذن، ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪18‬‏ تربيع يساوي ‪30‬‏ تربيع، وبهذا يمكننا إيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. هيا أولًا نحسب ‪18‬‏ تربيع و‪30‬‏ تربيع. ثم نطرح ‪324‬‏ من طرفي هذه المعادلة. إذن، ‪𝑥‬‏ تربيع يساوي ‪576‬‏. الآن، لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏، نوجد الجذر التربيعي للطرفين. بحساب الجذر التربيعي، سيكون الناتج موجب ‪24‬‏ أو سالب ‪24‬‏. ولكننا نحسب الطول، والطول يكون دائمًا موجبًا. إذن، سيكون طول الضلع ‪𝐴𝐶‬‏ هو ‪24‬‏ سنتيمترًا.

نتابع الآن إيجاد النسب المثلثية — الجيب وجيب التمام والظل — هناك اختصار مفيد يساعدنا على تذكر كل منها. تشير الأحرف الكبيرة في هذا الاختصار إلى الجيب وجيب التمام والظل. بينما تشير الأحرف الصغيرة إلى ما نعوض به في النسب، أي في الكسور. إذ إن الجيب يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الوتر. وجيب التمام يساوي طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر. ثم الظل، وهو يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور. إذا كان ما يعنينا هو الزاوية ‪𝐵‬‏، فإن الضلع ‪𝐴𝐶‬‏ هو الضلع المقابل. وأيًا كانت الزاوية التي ننظر إليها، فإن الوتر دائمًا هو أطول ضلع، وهو المقابل للزاوية التي قياسها ‪90‬‏ درجة. وأخيرًا، الضلع المجاور هو الضلع الذي يقع بجانب الزاوية. والوتر هو الضلع الذي يقع بجانبه، ولكنه يكون في المكان نفسه دائمًا. إذن، قد يتغير مكان المجاور تبعًا للزاوية التي ننظر إليها، لكنه دائمًا يكون الضلع الذي بجوار الزاوية. وهذا هو معنى «المجاور»، أي إنه يلامس الزاوية.

هيا نبدأ بجيب ‪𝐵‬‏. الجيب يساوي طول المقابل على طول الوتر، أي ‪24‬‏ على ‪30‬‏. وجيب التمام يساوي طول المجاور على طول الوتر، أي ‪18‬‏ على ‪30‬‏. ثم الظل، وهو يساوي طول المقابل على طول المجاور، أي ‪24‬‏ على ‪18‬‏. ويمكننا اختزال كل من هذه النسب. فكل عدد بمفرده يقبل القسمة على ستة دون وجود باق، ومن ثم يمكننا قسمة كل عدد على ستة. ‏‏‪24‬‏ على ‪30‬‏ يصبح أربعة أخماس، و‪18‬‏ على ‪30‬‏ يصبح ثلاثة أخماس، و‪24‬‏ على ‪18‬‏ يصبح أربعة أثلاث.

إذن، جيب ‪𝐵‬‏ يساوي أربعة أخماس، وجيب تمام ‪𝐵‬‏ يساوي ثلاثة أخماس، وظل ‪𝐵‬‏ يساوي أربعة أثلاث.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.