فيديو السؤال: إيجاد مجال دالة جيب معطاة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجال الدالة ﺩ 𝜃 تساوي خمسة جا 𝜃 زائد أربعة.

إننا نعلم بوجه عام أن مجال الدالة ﺩ 𝜃 هو مجموعة جميع قيم 𝜃 المدخلة الممكنة بحيث تكون الدالة معرفة. الدالة التي لدينا هنا هي ﺩ 𝜃 تساوي خمسة جا 𝜃 زائد أربعة. نحن نعلم أن مجال دالة الجيب نفسها هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية، والتي يمكننا كتابتها على صورة الفترة المفتوحة من سالب ∞ إلى ∞.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا التفكير في التحويلات الهندسية للدوال التي طبقت على جا 𝜃 ليصبح لدينا خمسة جا 𝜃 زائد أربعة. حسنًا، ضرب جا 𝜃 في خمسة هو تمدد رأسي للدالة بمعامل قياس مقداره خمسة. وإضافة أربعة إلى الدالة هي إزاحة رأسية بمقدار أربع وحدات لأعلى؛ أو يمكننا قول إنها بمقدار أربع وحدات في الاتجاه الموجب للمحور ﺹ. ولكل تحويل من هذين التحويلين تأثير رأسي. ومن ثم يؤثر كل تحويل على القيم المخرجة لدالة الجيب أو مداها. لا يوجد أي تغير في القيمة المدخلة للدالة، ومن ثم لم يتأثر المجال.

إذن، مجال الدالة ﺩ 𝜃 يساوي مجال دالة الجيب، وهو الفترة المفتوحة من سالب ∞ إلى موجب ∞.