فيديو السؤال: إيجاد احتمالات التوزيع الطبيعي بمعلومية المتوسط والانحراف المعياري الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺱ متغير عشوائي طبيعي متوسطه ٦٨، وانحرافه المعياري ثلاثة. أوجد احتمال أن يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ٦١٫٧.

علينا أن نتذكر أن التمثيل البياني للمنحنى الذي يمثل التوزيع الطبيعي يأخذ شكل الجرس ويكون متماثلًا حول المتوسط، والمساحة الكلية أسفل المنحنى تساوي ١٠٠ بالمائة أو واحدًا. قد يكون من المفيد حقًّا رسم المنحنى لمساعدتنا في تحديد أفضل طريقة لحساب الاحتمالات.

متوسط ﺱ هو ٦٨ وانحرافه المعياري هو ثلاثة. يطلب منا السؤال حساب احتمال أن يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ٦١٫٧، وهو ما تمثله المساحة المظللة. الخطوة الأولى في معظم أسئلة التوزيع الطبيعي هي حساب قيمة ﻱ. وهذه بالأساس طريقة لمعايرة البيانات لتصبح موزعة توزيعًا طبيعيًّا معياريًّا.

بمجرد إكمال هذه الخطوة، يمكننا استخدام جدول توزيع طبيعي معياري. لقد حددنا بالفعل قيمتي 𝜇 و𝜎. علينا إذن التعويض بـ ٦١٫٧ في صيغة إيجاد قيمة ﻱ. وهذا يعطينا سالب ٢٫١. ما يعنينا الآن هو احتمال أن يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ٦١٫٧. وهذا ما تمثله المساحة المظللة. لكن جدول التوزيع الطبيعي المعياري يعطينا الاحتمالات التكرارية فقط. وهي المساحة غير المظللة.

إذن، يمكننا مراعاة تماثل منحنى الجرس عندما نبحث عن قيمة ﻱ تساوي موجب ٢٫١. وهذا سيوضح لنا احتمال أن يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ٦١٫٧. بمعرفة المقابل لقيمة ٢٫١ في جدول التوزيع الطبيعي المعياري، نحصل على ٠٫٩٨٢١٤. إذن، احتمال أن يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ٦١٫٧ هو ٠٫٩٨٢١، لأقرب أربعة أرقام معنوية.