تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل معادلات الجذور النونية

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو كيفية حل معادلات الجذور النونية من خلال عرض خطوات الحل مع أمثلة توضيحية.

٠٥:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن حلّ معادلات الجذور النونية.

في الفيديو ده، هنعرف إزّاي نحلّ معادلات الجذور النونية. في الأول، المعادلات الجذرية بصفة عامة هي عبارة عن المعادلات اللي بتحتوي على مقادير جذرية. وبيكون المتغيّر اللي موجود فيها موجود تحت الجذر. وعلشان نحلّ النوع ده من المعادلات، فإحنا بنرفع طرفَي المعادلة لأُسّ معيَّن. فهنبدأ نشوف خطوات حلّ المعادلات الجذرية.

علشان نحلّ المعادلات الجذرية، فإحنا عندنا تلات خطوات؛ أول خطوة إن إحنا هنخلّي الجذر يكون موجود في طرف واحد من الطرفين بتوع المعادلة. بعد كده هتيجي الخطوة التانية، واللي هنتخلّص فيها من الجذر. وده هيكون من خلال إن إحنا هنرفع طرفَي المعادلة لأُسّ بيساوي الدليل بتاع الجذر. يعني لو عندنا الدليل بتاع الجذر هو ن، فإحنا هنرفع طرفَي المعادلة لأُسّ ن. أمَّا الخطوة التالتة، فهنحلّ فيها معادلة كثيرة الحدود اللي هتنتج لنا، وبعد كده هنتحقّق من صحّة الحلّ.

بعد كده هنشوف مثال نوضّح بيه أكتر، بس في الصفحة اللي جايّة. فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال: عايزين نحلّ المعادلة أربعة ص ناقص واحد الكل أُس خُمس، ناقص واحد يساوي اتنين.

المعادلة اللي عندنا معادلة جذرية. وده عرفناه من خلال الأُسّ النسبي خُمس، واللي معناه الجذر الخامس. وبالتالي أول حاجة هنعملها إن إحنا هنخلّي المقدار المرفوع لأُسّ خُمس في طرف لوحده. فالمعادلة الأصلية هي أربعة ص ناقص واحد الكل أُس خُمس، ناقص واحد يساوي اتنين. هنضيف لطرفَي المعادلة واحد، فهيبقى عندنا أربعة ص ناقص واحد الكل أُس خُمس يساوي تلاتة. بالنسبة لأربعة ص ناقص واحد الكل أُس خُمس، فمعناها الجذر الخامس لأربعة ص ناقص واحد. وإحنا عايزين نتخلّص من الجذر، فهنرفع طرفَي المعادلة لأُسّ بيساوي دليل الجذر.

وبالنسبة لدليل الجذر الخامس، فهو خمسة. يعني معنى كده إن إحنا هنرفع طرفَي المعادلة للأُسّ خمسة. فهيبقى عندنا أربعة ص ناقص واحد الكل أُس خُمس، الكل أُس خمسة يساوي تلاتة أُس خمسة. يبقى معنى كده أربعة ص ناقص واحد يساوي ميتين تلاتة وأربعين. بعد كده هنضيف لطرفَي المعادلة واحد، فهيبقى عندنا أربعة ص يساوي ميتين أربعة وأربعين. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على أربعة، فهنلاقي ص تساوي واحد وستين.

بعد كده هنتحقّق من الحلّ اللي عندنا. بالنسبة للمعادلة الأصلية، فهي أربعة ص ناقص واحد الكل أُس خُمس، ناقص واحد يساوي اتنين. هنبدأ نعوّض في الطرف الأيمن عن ص بواحد وستين، ونشوف هل الطرفين متساويين ولّا لأة. فلمّا هنعوّض، هنلاقي الطرف الأيمن عبارة عن أربعة في واحد وستين ناقص واحد الكل أُس خُمس، ناقص واحد. يعني هيبقى عبارة عن ميتين تلاتة وأربعين أُس خُمس ناقص واحد. بالنسبة لميتين تلاتة وأربعين أُس خُمس، فبتساوي تلاتة. يعني الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن تلاتة ناقص واحد. معنى كده إن الطرف الأيمن هيساوي اتنين. وبالنسبة للطرف الأيسر، فهو برضو بيساوي اتنين. يعني معنى كده إن الطرف الأيمن هيساوي الطرف الأيسر. وده معناه إن الحلّ اللي إحنا وصلنا له، واللي هو ص تساوي واحد وستين، هيبقى حلّ صحيح.

هنشوف مثال كمان في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال أربع اختيارات. وعايزين نعرف أنهي واحد فيهم هو حلّ المعادلة: تلاتة في، الجذر الرابع لاتنين ن زائد ستة، ناقص ستة يساوي صفر.

بالتالي هنحلّ المعادلة اللي عندنا؛ علشان نعرف الإجابة الصحيحة. المعادلة الأصلية هي: تلاتة في، الجذر الرابع لاتنين ن زائد ستة، ناقص ستة يساوي صفر. وبالنسبة للمعادلة دي، فهي معادلة جذرية. فأول خطوة هنعملها إن إحنا هنخلّي الجذر لوحده في طرف من الطرفين بتوع المعادلة. فهنضيف لطرفَي المعادلة ستة، فهيبقى عندنا تلاتة في، الجذر الرابع لاتنين ن زائد ستة يساوي ستة. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة. بكده هيبقى الجذر الرابع لاتنين ن زائد ستة يساوي اتنين.

بعد كده عايزين نتخلّص من الجذر اللي عندنا. فبالنسبة للدليل بتاع الجذر، فهو أربعة، فهنرفع الطرفين بتوع المعادلة للأُسّ أربعة. وبالتالي هيبقى عندنا الجذر الرابع لاتنين ن زائد ستة الكل أُس أربعة يساوي اتنين أُس أربعة. بكده المعادلة هتبقى عبارة عن اتنين ن زائد ستة يساوي ستاشر. بعد كده هنطرح من طرفَي المعادلة ستة، فهيبقى عندنا اتنين ن يساوي عشرة. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على اتنين، فهنلاقي ن تساوي خمسة. معنى كده، هتبقى الإجابة الصحيحة هي الاختيار ج.

نقدر نحلّ المثال ده من خلال التعويض عن ن في المعادلة الأصلية بكل اختيار من الاختيارات اللي عندنا. والاختيار الصحّ هو اللي هيحقّق المعادلة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزّاي نحلّ معادلات الجذور النونية. فأول حاجة، كنّا بنخلّي الجذر موجود في طرف واحد من الطرفين بتوع المعادلة. وبعد كده كنّا بنرفع طرفَي المعادلة لأُسّ بيساوي الدليل بتاع الجذر؛ وده علشان نتخلّص من الجذر. وبعد كده كنّا بنحلّ معادلة كثيرة الحدود اللي هتنتج، وبنتحقّق من صحّة الحلّ.