تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب التوافيق لإيجاد قيمة مجهول ثم استخدام هذه القيمة في التوافيق الرياضيات

إذا كان ﻥﻕ_٤ = ٥‏/‏٢ ﻥ، فأوجد قيمة ﻥﻕ_٣.

٠٦:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻥ توافيق أربعة يساوي خمسة على اثنين ﻥ، فأوجد قيمة ﻥ توافيق ثلاثة.

هيا نبدأ باسترجاع ما يعنيه هذا الرمز. ‏ﻥ توافيق ﺭ هو عدد طرق اختيار العناصر الفريدة من إجمالي عدد ﻥ من العناصر في المجموعة، بافتراض أن الترتيب غير مهم. هذه هي التوافيق. وهي تساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. في البداية، علمنا أن ﻥ توافيق أربعة يساوي خمسة على اثنين ﻥ. لذا دعونا نوجد تعبيرًا يدل على ﻥ توافيق أربعة. بجعل ﺭ يساوي أربعة، نجد أن ذلك يساوي مضروب ﻥ على مضروب أربعة في مضروب ﻥ ناقص أربعة. وهذا بالطبع يساوي خمسة على اثنين ﻥ. إذن، دعونا نكون معادلة بدلالة ﻥ. نحصل على خمسة على اثنين ﻥ يساوي مضروب ﻥ على مضروب أربعة في مضروب ﻥ ناقص أربعة.

يمكننا تبسيط ذلك قليلًا. نعلم أن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين، وهكذا. إذن، يمكننا إعادة كتابته على الصورة: ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة في مضروب ﻥ ناقص أربعة. نلاحظ أنه يمكننا حذف العامل مضروب ﻥ ناقص أربعة من البسط والمقام، فتصبح المعادلة: خمسة على اثنين ﻥ يساوي ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة على مضروب أربعة. دعونا نضرب طرفي المعادلة في مضروب أربعة، وهو ما يساوي أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد؛ أي ٢٤.

يعني هذا أن لدينا في الطرف الأيمن خمسة على اثنين في ٢٤؛ أي ٦٠ﻥ. وفي الطرف الأيسر، لدينا ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة. نطرح ٦٠ﻥ من كلا الطرفين، ونفك الأقواس. بفك الأقواس ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة، نحصل على: ﻥ أس أربعة ناقص ستة ﻥ تكعيب زائد ١١ﻥ تربيع ناقص ستة ﻥ. هيا نبسط المعادلة بطرح ٦٠ﻥ، فيصبح الطرف الأيسر: ﻥ أس أربعة ناقص ستة ﻥ تكعيب زائد ١١ﻥ تربيع ناقص ٦٦ﻥ.

لحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻥ، علينا التحليل. نلاحظ أنه يمكننا إخراج العامل المشترك ﻥ من الطرف الأيسر لنحصل على: ﻥ في ﻥ تكعيب ناقص ستة ﻥ تربيع زائد ١١ﻥ ناقص ٦٦. لكن كيف يمكننا تحليل ﻥ تكعيب ناقص ستة ﻥ تربيع زائد ١١ﻥ ناقص ٦٦؟ حسنًا، نبدأ بتذكر نظرية العامل. وهي تنص على أنه إذا كان ﻙ ناقص ﺃ عاملًا للدالة ﺩﻙ، فإن ﺩﺃ يجب أن يساوي صفرًا. يمكننا أن نخمن قيمة ﺃ بالتفكير في عوامل سالب ٦٦. هيا نجرب ﺃ يساوي ستة. ‏ﺩ لستة يساوي ستة تكعيب ناقص ستة في ستة تربيع ناقص ١١ في ستة ناقص ٦٦، وهو ما يساوي صفرًا.

إذن، ﺩ لستة يساوي صفرًا، وهو ما يعني أن ﻥ ناقص ستة لا بد أن يكون عاملًا للتعبير من الدرجة الثالثة. هذا يعني أنه يمكننا إجراء القسمة المطولة لكثيرات الحدود لتحليل التعبير من الدرجة الثالثة بالكامل. ‏ﻥ تكعيب مقسومًا على ﻥ يساوي ﻥ تربيع. وإذا ضربنا ﻥ تربيع في جزأي المقدار ذي الحدين، فسنحصل على: ﻥ تكعيب ناقص ستة ﻥ تربيع. بطرح هذين الحدين، نحصل على صفر. والآن، نكتب الحدين التاليين. وهما: ١١ﻥ ناقص ٦٦. نقسم ١١ﻥ على ﻥ لنحصل على ١١. ونضرب ١١ في المقدار ذي الحدين.

هذا يعطينا: ١١ﻥ ناقص ٦٦. وبالطرح، نحصل على باقي القسمة صفر، وهو ما توقعناه؛ لأن ﻥ ناقص ستة أحد عوامل التعبير من الدرجة الثالثة. عند تحليل هذه المعادلة، نحصل على: صفر يساوي ﻥ في ﻥ ناقص ستة في ﻥ تربيع زائد ١١. أحد حلول هذه المعادلة هو: ﻥ يساوي صفرًا. والحل الآخر عندما يكون ﻥ ناقص ستة يساوي صفرًا، فيصبح ﻥ يساوي ستة. أما المعادلة ﻥ تربيع زائد ١١ يساوي صفرًا، فليس لها حلول في الأعداد الحقيقية؛ لأننا إذا أردنا حلها، فسنوجد الجذر التربيعي لسالب ١١. نحن نعلم أنه بالنسبة لـ ﻥ توافيق ﺭ، يجب أن يكون ﻥ عددًا صحيحًا موجبًا. لذا سنختار القيمة ﻥ يساوي ستة، ونستبعد أي حلول أخرى.

هيا نفرغ بعض المساحة ونوجد ﻥ توافيق ثلاثة عند ﻥ يساوي ستة. سنوجد قيمة ستة توافيق ثلاثة. بجعل ﻥ يساوي ستة وﺭ يساوي ثلاثة في الصيغة السابقة، نحصل على مضروب ستة على مضروب ثلاثة في مضروب ثلاثة. نكتب مضروب ستة على الصورة: ستة في خمسة في أربعة في مضروب ثلاثة. ونحذف بعد ذلك مضروب ثلاثة من البسط والمقام. ولكن مضروب ثلاثة يساوي ستة، لذا يمكننا حذف مضروب ثلاثة في المقام مع ستة في البسط. وبذلك، نجد أن ستة توافيق ثلاثة يساوي خمسة في أربعة، وهو ما يساوي ٢٠. ومن ثم، إذا كان ﻥ توافيق أربعة يساوي خمسة على اثنين ﻥ، فإن ﻥ توافيق ثلاثة يساوي ٢٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.