نسخة الفيديو النصية
إذا كانت الدالة ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي سالب واحد وأصغر من ١٠ وﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ زائد ١١ عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ١٠، فأوجد قيمة ﺃ؛ حيث قيمة ﺩ عند ﺃ تساوي اثنين.
في هذا السؤال، لدينا دالة متعددة التعريف، ﺩﺱ، وعلينا إيجاد قيمة ﺃ التي تجعل قيمة ﺩ عند ﺃ تساوي اثنين. للقيام بذلك دعونا نسترجع أن الدوال المتعددة التعريف لها تعريفات مختلفة حسب القيمة المدخلة ﺱ. وتتم الإشارة إلى هذه القيم المدخلة عن طريق المتباينتين على يسار التعريف المتعدد. وتعرف بأنها المجالات الجزئية للدالة ﺩﺱ.
أولًا، إذا كانت القيمة المدخلة ﺱ أكبر من أو تساوي سالب واحد وأقل من ١٠، فإن الدالة ﺩﺱ تساوي الدالة ثلاثة ﺱ ناقص واحد. ثانيًا، إذا كانت القيمة المدخلة ﺱ أكبر من أو تساوي ١٠، فإن الدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ زائد ١١. إذن، هناك طريقتان ممكنتان لإيجاد القيمة المدخلة ﺃ التي تجعل ﺩ عند ﺃ تساوي اثنين. يمكننا إيجاد القيمة المدخلة ﺱ التي تحقق المتباينة الأولى بحيث يكون ثلاثة ﺱ ناقص واحد يساوي اثنين. أو يمكننا إيجاد القيمة المدخلة ﺱ التي تحقق المتباينة الثانية بحيث يكون اثنان ﺱ زائد ١١ يساوي اثنين. في كلتا الحالتين، علينا إيجاد قيم ﺱ التي تجعل كل دالة جزئية تساوي اثنين.
سنبدأ بالدالة الجزئية الأولى. إننا نريد حل ثلاثة ﺱ ناقص واحد يساوي اثنين. نضيف واحدًا إلى كلا طرفي المعادلة لنحصل بذلك على ثلاثة ﺱ يساوي ثلاثة، ثم نقسم طرفي المعادلة على ثلاثة لنحصل بذلك على ﺱ يساوي واحدًا. إذن، عند ﺱ يساوي واحدًا، نجد أن قيمة الدالة الجزئية الأولى تساوي اثنين. لكن تذكر أن علينا التحقق من أن هذه القيمة موجودة في المجال الجزئي الأول. وإذا لم تكن موجودة، فإن الدالة لدينا لن تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد عند هذه القيمة المدخلة لـ ﺱ. لكن يمكننا ملاحظة أن واحدًا أكبر من أو يساوي سالب واحد وأصغر من ١٠، إذن واحد يقع في المجال الجزئي الأول للدالة ﺩﺱ. وعليه فإن قيمة ﺩ عند واحد تساوي ثلاثة في واحد ناقص واحد، وهو ما نلاحظ أنه يساوي اثنين. إذن العدد واحد هو قيمة ممكنة لـ ﺃ.
لكن تذكر أنه ما زال علينا التحقق من الدالة الجزئية الثانية. نريد أن يكون اثنان ﺱ زائد ١١ يساوي اثنين. إذن سنحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. نطرح ١١ من كلا طرفي المعادلة لنحصل بذلك على اثنين ﺱ يساوي سالب تسعة. بعد ذلك نقسم طرفي المعادلة على اثنين. ونحصل بذلك على ﺱ يساوي سالب تسعة مقسومًا على اثنين. إذن إذا عوضنا بـ ﺱ يساوي سالب تسعة على اثنين في هذه الدالة الجزئية، فسنحصل على قيمة مخرجة تساوي اثنين. لكن ما زال علينا التأكد من أن القيمة المدخلة ﺱ هذه تقع في المجال الجزئي الثاني. لكن سالب تسعة على اثنين أصغر من ١٠؛ إنه ليس أكبر من أو يساوي ١٠. إذن، سالب تسعة على اثنين لا يقع في هذا المجال الجزئي، ما يعني أنه ليس قيمة صحيحة لـ ﺃ. إذن القيمة الممكنة الوحيدة للثابت ﺃ هي واحد.
وبذلك نكون قد تمكنا من توضيح أنه إذا كانت ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي سالب واحد وأصغر من ١٠، وﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ زائد ١١ عندما يكون ﺱ أكبر من أو أقل من ١٠، وكانت قيمة ﺩ عند ﺃ تساوي اثنين، فإن القيمة الممكنة الوحيدة لـ ﺃ هي واحد.
