فيديو السؤال: اتباع ترتيب العمليات الحسابية في مسألة رياضية تتضمن أعدادًا عشرية

نسخة الفيديو النصية

‏احسب ٧٥ ناقص ١٢٫٦٦، بين قوسين، في خمسة.

لاحظ في المسألة أن لدينا عملية طرح، ولدينا عملية ضرب، ولدينا أقواسًا. فمن أين نبدأ؟ علينا اتباع ترتيب إجراء العمليات الحسابية؛ حيث نبدأ بالأقواس. ثم لدينا الأسس، وتعرف أيضًا بالقوى. ثم بعد الأقواس والأسس، ننتقل إلى الضرب والقسمة. أيهما يأتي أولًا، من اليمين إلى اليسار. وأخيرًا، الجمع والطرح، باتباع نفس الطريقة: أيهما يأتي أولًا، من اليمين إلى اليسار.

نمر إذن على هذه القائمة. فنبدأ بالأقواس. هل لدينا أي أقواس؟ نعم، لدينا. يعني ذلك أن علينا العمل على ما بين القوسين أولًا. ولدينا عملية طرح هنا. إذن علينا طرح ٧٥ ناقص ١٢٫٦٦. وللقيام بذلك، علينا محاذاة الفواصل العشرية بعضها فوق بعض، وإضافة صفرين حيث يتطلب الأمر في العدد ٧٥. نبدأ من اليسار بصفر ناقص ستة، وهو ما لا يمكننا حسابه. علينا إذن الاستلاف، ولكن لا يمكننا الطرح من الصفر. لذا، علينا التحرك يمينا. يمكننا الاستلاف من الخمسة. وإذا استلفنا من الخمسة، يصبح أربعة. وإذا استلفنا واحدًا من الخمسة، يمكننا كتابة الواحد هنا لتحويل الصفر إلى ١٠. وبما أن العدد الآن ١٠ وليس صفرًا، يمكننا استلاف واحد من ١٠ ليصبح تسعة، ويتحول الصفر الأول إلى ١٠. لذا، ١٠ ناقص ستة يساوي أربعة.

وفي العمود التالي، لدينا تسعة ناقص ستة، وهو ما يساوي ثلاثة. ونكتب الفصلة العشرية بالأسفل. وأربعة ناقص اثنين يساوي اثنين. وأخيرًا، سبعة ناقص واحد يساوي ستة. ما فعلناه إلى الآن هو أننا عملنا على ما بين القوسين وطرحنا ٧٥ ناقص ١٢٫٦٦. إذن بعد الطرح أصبح لدينا ٦٢٫٣٤ في خمسة. ويعني ذلك أن المتبقي أمامنا هو عملية الضرب فقط. لا يوجد أسس للتعامل معها. لكن هناك عملية ضرب.

ومن ثم، علينا ضرب ٦٢٫٣٤ في ٥. نضرب خمسة في أربعة، وهو ما يساوي ٢٠. نحتفظ بالاثنين، ثم نضرب خمسة في ثلاثة، وهو ما يساوي ١٥، ونضيف اثنين. ومن ثم، نحصل على ١٧. ثم نضرب خمسة في اثنين، وهو ما يساوي ١٠. ثم نضيف واحدًا، لنحصل على ١١. نحتفظ بالواحد. ثم نضرب خمسة في ستة، أي ٣٠ زائد واحد، أي ٣١. لاحظ أن ٦٢٫٣٤ هو عدد عشري. إذن لدينا فصلة عشرية. وبما أن لدينا ٦٢٫٣٤، هناك منزلتان عشريتان بعد الفصلة العشرية. نحتاج ذلك في الإجابة، لنحصل على ٣١١٫٧٠ وهو ما يمكن كتابته في صورة ٣١١٫٧. لسنا بحاجة إلى الصفر في النهاية. لكن كليهما صحيح.

دعونا الآن نوضح طريقة أخرى لضرب ٦٢٫٣٤ في خمسة. لضرب ٦٢٫٣٤ في خمسة، كان بإمكاننا ضرب ٦٢ في خمسة، والجزء العشري في خمسة، أي ٠٫٣٤ في خمسة، ثم نجمع الجزأين معًا. فنحصل على ٣١١٫٧٠. إذن، ٦٢ في خمسة: خمسة في اثنين يساوي ١٠. ونحتفظ بالواحد. خمسة في ستة يساوي ٣٠. و٣٠ زائد واحد يساوي ٣١. إذن، ٦٢ في خمسة يساوي ٣١٠. ثم ٠٫٣٤ في خمسة. نضرب خمسة في أربعة، وهو ما يساوي ٢٠. ونحتفظ بالاثنين. ثم خمسة في ثلاثة يساوي ١٥، زائد اثنين يساوي ١٧. ونحتفظ بالواحد. وخمسة في صفر يساوي صفرًا. لكن صفرًا زائد واحد يساوي واحدًا. ثم نضع الفصلة العشرية عند منزلتين عشريتين. ونفعل الشيء نفسه في الإجابة: ١٫٧٠. إذن، حاصل جمع ٣١٠ زائد ١٫٧٠ يعطينا الناتج ٣١١٫٧٠ أو ٣١١٫٧.

إذن الناتج النهائي، مرة أخرى، هو ٣١١٫٧٠ أو ٣١١٫٧.