فيديو السؤال: إيجاد مقدار متجه معطى بيانيًّا الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مقدار المتجه ﺱ الموضح في شبكة مربعات الوحدة التالية.

في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني للمتجه ﺱ على شبكة مربعات الوحدة، ومطلوب منا استخدامه لإيجاد مقدار المتجه. لكي نفعل ذلك، يمكننا أن نبدأ بتذكر أن مقدار المتجه الممثل بيانيًّا هو طول القطعة المستقيمة الواصلة بين طرفيه. وبدلًا من ذلك، يمكننا التفكير في مقدار المتجه باعتباره المسافة بين نقطة بدايته ونقطة نهايته. يمكننا إيجاد هذا الطول باستخدام الشكل المعطى. نلاحظ أن كل مربع يساوي وحدة طول، ويقطع المتجه ﺱ مسافة سبعة مربعات إلى اليمين ومربع واحد لأسفل عند تحركه من نقطة بدايته إلى نقطة نهايته. هذا يعطينا مثلثًا قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه سبعة وواحد، وطول وتره يساوي مقدار المتجه ﺱ.

يمكننا الآن إيجاد مقدار المتجه ﺱ بتطبيق نظرية فيثاغورس. لدينا مقدار المتجه ﺱ تربيع يساوي سبعة تربيع زائد واحد تربيع. يمكننا إيجاد قيمة ذلك لنحصل على ٥٠. يمكننا بعد ذلك إيجاد مقدار المتجه ﺱ بأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة؛ حيث نلاحظ أنه طول ضلع؛ لذا نستنتج أنه يكون غير سالب. وبذلك نجد أن مقدار المتجه ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ٥٠. يمكننا تبسيط هذا المقدار بملاحظة أن ٥٠ يساوي ٢٥ في اثنين. هذا يعني أنه يمكننا أخذ جذر كل عامل على حدة لنجد أن مقدار المتجه ﺱ يساوي خمسة جذر اثنين.