تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل مسائل الخليط باستخدام المتوسّط المرجّح

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو مفهوم المتوسّط المرجّح، وكيفية استخدامه في حل مسائل الخليط، مع أمثلة توضيحية.

١٣:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن حلّ مسائل الخليط باستخدام المتوسّط المرجّح.

هدفنا من الفيديو ده، إن إحنا نعرف أول حاجة المتوسّط المرجّح. وتاني حاجة إن إحنا نعرف إزّاي نقدر نستخدم طريقة المتوسّط المرجّح في حلّ مسائل الخليط. لمّا بنجيب المتوسّط لمجموعة من البيانات، فإحنا ما بنهتمّش بالأهميَّة أو الوزن بتاع كل قيمة. فلمّا بناخد ده في اعتبارنا، الأهمية بتاعة كلّ قيمة، فإحنا بندّي القيم الأكتر أهمية وزن أكبر. والعملية دي اسمها عملية الترجيح. أمَّا المتوسّط اللي إحنا بنحسبه، فاسمه المتوسّط المرجّح.

وعلشان نحسب المتوسّط المرجّح لمجموعة من البيانات، فإحنا بنضرب كل قيمة موجودة في البيانات اللي عندنا في وزنها. بعد كده بنحسب المتوسّط لمجموعة البيانات الجديدة. بالنسبة للمسائل اللي بيكون فيها حاجة بتتكوّن من المزج ما بين حاجتين أو أكتر، اسمها مسائل الخليط . والنوع ده من المسائل بيتحلّ بطريقة المتوسّط المرجّح.

هيظهر لنا مثال. في المثال اللي عندنا إن فيه شركة لإنتاج الشاي، بتبيع شاي بنكهة التوت البرّي. وعلشان تعمل النوع ده من الشاي، فهي بتخلط التوت البرّي المجفَّف مع الشاي الأسود. وإذا كان سعر الكيلوجرام الواحد من التوت البرّي المجفّف هو تلاتين جنيه، وسعر الكيلوجرام الواحد من الشاي الأسود هو ستين جنيه. فعايزين نعرف كم كيلوجرام من الشاي الأسود هنضيفه على اتنين كيلوجرام من التوت البرّي المجفّف؛ علشان نعمل شاي بنكهة التوت البرّي.

أول حاجة، هنرسم الجدول اللي هيظهر لنا؛ علشان ننظّم البيانات اللي موجودة في المثال. بعد ما رسمنا الجدول، هنبدأ نكتب البيانات اللي موجودة عندنا في المثال جوّه الجدول ده. عندنا أعداد الكيلوجرامات اللي موجودة من التوت البرّي المجفّف هي اتنين كيلوجرام. أمَّا بالنسبة للشاي الأسود، فإحنا عايزين نعرف أصلًا كام كيلوجرام محتاجينه من الشاي الأسود، فهنفرضه س. وبالتالي هيبقى عندنا إن عدد الكيلوجرامات كلها بتاعة الخليط. هتبقى عبارة عن عدد الكيلوجرامات بتاعة التوت البرّي المجفّف، زائد عدد الكيلوجرامات بتاعة الشاي الأسود. يعني هيبقى عبارة عن س زائد اتنين.

أمَّا بالنسبة لسعر الكيلوجرام الواحد من التوت البرّي المجفّف، فهو تلاتين جنيه. أمَّا بالنسبة لسعر الكيلوجرام الواحد من الشاي الأسود، فهو ستين جنيه. وسعر الكيلو جرام الواحد من الشاي بنكهة التوت البرّي، فمن الرسم اللي عندنا هنلاقي إن سعر الكيلوجرام من الشاي بنكهة التوت البرّي هو خمسين جنيه. فبالنسبة للسعر الكلّي للتوت البرّي المجفّف، هيبقى عبارة عن اتنين في تلاتين. أمَّا بالنسبة للشاي الأسود، فهيبقى عبارة عن س في ستين، يعني ستين س. أمَّا بالنسبة للسعر الكلّي للشاي بنكهة التوت البرّي، هيبقى عبارة عن خمسين في، س زائد اتنين.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنكتب المعادلة اللي هنحلّها؛ علشان نجيب قيمة س. واللي بتمثّل عدد الكيلوجرامات اللي إحنا محتاجينها من الشاي الأسود. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا الجدول اللي إحنا كتبنا فيه البيانات. الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنستخدم البيانات اللي موجودة في الجدول عندنا؛ علشان نكتب المعادلة. فسعر التوت البرّي المجفّف زائد سعر الشاي الأسود هيساوي سعر الشاي بنكهة التوت البرّي. يعني هتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: اتنين في تلاتين زائد ستين س يساوي خمسين في، س زائد اتنين.

هنكتب المعادلة اللي عندنا في أبسط صورة، فتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: ستين زائد ستين س يساوي … عندنا خمسين مضروبة في القوس س زائد اتنين. فنضرب الخمسين في الـ س، وكمان هنضربها في اتنين. فيبقى الطرف الأيسر للمعادلة على الشكل خمسين س زائد مية. معنى كده إن المعادلة بتاعتنا هتبقى: ستين زائد ستين س يساوي خمسين س زائد مية. هنطرح من طرفَي المعادلة خمسين س. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة خمسين س، هتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: ستين زائد عشرة س يساوي مية. هنطرح بعد كده من طرفَي المعادلة ستين. فلمّا نطرح من طرفَي المعادلة ستين، هتبقى المعادلة بتاعتنا هي: عشرة س يساوي أربعين.

محتاجين نتخلّص من العشرة اللي مضروبة في الـ س، فهنقسم طرفَي المعادلة على عشرة. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة على عشرة، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س. أمَّا الطرف الأيسر، فهيساوي أربعة. معنى كده، س تساوي أربعة. وَ س دي بتمثّل عدد الكيلوجرامات اللي إحنا محتاجين نضيفها من الشاي الأسود على الاتنين كيلوجرام من التوت البرّي المجفّف؛ علشان نعمل شاي بنكهة التوت البرّي. يعني نقدر نقول: إن عدد الكيلوجرامات المطلوبة من الشاي الأسود هو أربعة كيلوجرام. في المثال اللي إحنا حلّيناه هنلاحظ إن الخليط النهائي بيحتوي على مجموع الأجزاء المكوِّنة ليه بكمياتها الصحيحة أو النسبة المئوية الصحيحة.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا مثال. عندنا في المثال إن مَيّ عندها ستاشر كوب من عصير الكوكتيل اللي بيحتوي على تلاتة في المية عصير تفاح. وكمان عندها عصير كوكتيل بيحتوي على تلاتة وتلاتين في المية عصير تفاح. وعايزين نوجد عدد أكواب عصير الكوكتيل التلاتة وتلاتين في المية اللي تحتاج مَيّ إنها تضيفه لعصير الكوكتيل تلاتة في المية. علشان تحصل على عصير كوكتيل يحتوي على عشرين في المية عصير تفاح.

أول خطوة هنرسم الجدول اللي هنكتب فيه البيانات اللي موجودة في المثال. هيظهر لنا الجدول. هنبدأ نكتب البيانات الموجودة عندنا في المثال في الجدول. بالنسبة عدد الأكواب اللي موجودة من كوكتيل تلاتة في المية، فهو ستاشر. أمَّا عدد الأكواب اللي موجودة من كوكتيل تلاتة وتلاتين في المية، فإحنا عايزين نعرفها. وبالتالي فهي مجهول. فهندّيها رمز معيّن، ولْيكُن س. أمَّا بالنسبة لعدد الأكواب اللي موجودة من كوكتيل عشرين في المية. فهيبقى عبارة عن مجموع عدد الأكواب بتاعة الكوكتيل تلاتة في المية، وعدد الأكواب بتاعة كوكتيل تلاتة وتلاتين في المية. يعني هيساوي ستاشر زائد س.

بالنسبة لكمّية عصير التفاح، فهتبقى عبارة عن النسبة بتاعة عصير التفاح في كل كوباية من العصير في عدد أكواب العصير. يعني بالنسبة لكوكتيل تلاتة في المية، فنقدر نقول: إن كمية عصير التفاح هتبقى عبارة عن تلاتة من مية في ستاشر. أمَّا بالنسبة لكوكتيل تلاتة وتلاتين في المية، فتبقى عبارة عن تلاتة وتلاتين من مية في س. يعني تلاتة وتلاتين من مية س. أمَّا بالنسبة لكوكتيل عشرين في المية، فيبقى عبارة عن اتنين من عشرة في ستاشر زائد س. هنبدأ نستخدم البيانات اللي موجودة عندنا. علشان نكتب المعادلة اللي هنحلّها علشان نوجد قيمة س. واللي بتمثّل عدد أكواب عصير الكوكتيل تلاتة وتلاتين في المية.

فالمعادلة بتاعتنا هتبقى على الشكل: تلاتة من مية في ستاشر. واللي بتمثّل كمّية عصير التفاح في الكوكتيل تلاتة في المية زائد تلاتة وتلاتين من مية س. واللي بتمثّل كمّية عصير التفاح اللي موجودة في كوكتيل تلاتة وتلاتين في المية. يساوي كمية عصير التفاح اللي هتبقى موجودة في الكوكتيل عشرين في المية. يعني يساوي اتنين من عشرة في ستاشر زائد س. هنكتب المعادلة اللي عندنا في أبسط صورة. فيبقى الطرف الأيمن عندنا عبارة عن تمنية وأربعين من مية زائد تلاتة وتلاتين من مية س. يساوي … الطرف الأيسر عبارة عن عدد مضروب في قوس. فهنضرب الاتنين من عشرة في ستاشر، وكمان هنضربها في الـ س. فيبقى الطرف الأيسر عبارة عن تلاتة واتنين من عشرة زائد اتنين من عشرة س.

هنقلب الصفحة، وهنحلّ المعادلة اللي عندنا؛ علشان نوجد قيمة س. هتظهر لنا المعادلة. هنبدأ نحلّ المعادلة اللي عندنا؛ علشان نجيب قيمة س. فأول خطوة هنطرح من طرفَي المعادلة اتنين من عشرة س. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة اتنين من عشرة س. هتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: تمنية وأربعين من مية زائد تلتاشر من مية س يساوي تلاتة واتنين من عشرة. بعد كده هنطرح من طرفَي المعادلة تمنية وأربعين من مية. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة تمنية وأربعين من مية، هتبقى المعادلة بتاعتنا هي: تلتاشر من مية س يساوي اتنين واتنين وسبعين من مية.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنقسم طرفَي المعادلة على تلتاشر من مية. وده علشان نتخلّص من التلتاشر من مية اللي مضروبة في الـ س. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة على تلتاشر من مية، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س. أمَّا الطرف الأيسر، فتقريبًا هيساوي عشرين وتسعة من عشرة. يعني س بتساوي تقريبًا عشرين وتسعة من عشرة. معنى كده إن إحنا نقدر نقول: إن عدد أكواب عصير الكوكتيل تلاتة وتلاتين في المية تفاح يساوي عشرين وتسعة من عشرة كوب تقريبًا. وبكده يبقى إحنا مِ المثال ده، عرفنا إزّاي نقدر نحلّ مسائل الخليط اللي بتكون فيها نسبة مئوية.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إيه هو المتوسّط المرجّح. وعرفنا إن هو المتوسّط اللي بيهتمّ فيه بالوزن أو الأهمية بتاعة كل قيمة موجودة في البيانات. وكمان عرفنا إزّاي نقدر نجيب المتوسّط المرجّح لمجموعة من البيانات اللي عندنا. وكمان عرفنا إزّاي نقدر نستخدم طريقة المتوسّط المرجّح؛ علشان نحلّ مسائل الخليط.