نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني التغير في السرعة المتجهة لجسم خلال فترة زمنية تساوي أربع ثوان. ما عجلة الجسم؟
لدينا تمثيل بياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن لجسم ما، ونريد إيجاد عجلة هذا الجسم. لنبدأ بتحديد النقاط الآتية على التمثيل البياني. السرعة الابتدائية 𝑢 تساوي صفر متر لكل ثانية على التمثيل البياني. والسرعة النهائية 𝑣 تساوي ستة أمتار لكل ثانية. الزمن الابتدائي 𝑡 صفر يساوي صفر ثانية، والزمن النهائي 𝑡 واحد يساوي أربع ثوان.
لنتذكر أن العجلة 𝑎 لجسم ما مرتبطة بالتغير في السرعة المتجهة للجسم Δ𝑣، والفترة الزمنية التي تتغير السرعة خلالها، Δ𝑡، من خلال الصيغة 𝑎 يساوي Δ𝑣 مقسومًا على Δ𝑡. بما أن العجلة هي معدل التغير في السرعة، فإن ميل الخط المستقيم في التمثيل البياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن يساوي عجلة الجسم. يعطى التغير في السرعة المتجهة للجسم Δ𝑣 من خلال الفرق بين السرعة النهائية 𝑣 والسرعة الابتدائية 𝑢. بالتعويض بقيمتي السرعة النهائية والسرعة الابتدائية في هذه الصيغة، نجد أن Δ𝑣 يساوي ستة أمتار لكل ثانية ناقص صفر متر لكل ثانية، وهو ما يساوي ستة أمتار لكل ثانية.
تعطى الفترة الزمنية التي تتغير السرعة المتجهة خلالها Δ𝑡 من خلال الفرق بين الزمن النهائي 𝑡 واحد والزمن الابتدائي 𝑡 صفر. وبالتعويض بقيمتي الزمن النهائي والزمن الابتدائي في هذه الصيغة، نجد أن Δ𝑡 يساوي أربع ثوان ناقص صفر ثانية، وهو ما يساوي أربع ثوان.
لدينا الآن قيمتا Δ𝑣 وΔ𝑡، ويمكننا التعويض بهما في معادلة العجلة. عندما نعوض بهاتين القيمتين نجد أن العجلة 𝑎 تساوي ستة أمتار لكل ثانية مقسومًا على أربع ثوان. إذن قيمة عجلة الجسم هي 1.5 متر لكل ثانية مربعة. وبذلك نكون قد حسبنا عجلة الجسم من التمثيل البياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن. العجلة تساوي 1.5 متر لكل ثانية مربعة.
