نسخة الفيديو النصية
في الدائرتين المتحدتي المركز الموضحتين، إذا كان ﺃﺏ يساوي ٤٢ سنتيمترًا وﻫﺟ يساوي ١٠ سنتيمترات، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ.
دعونا نلق نظرة على شكل الدائرتين والقطع المستقيمة، ونر ما إذا كان بإمكاننا استنتاج أي شيء عن خواصها. نعرف من المعطيات أن الدائرتين متحدتا المركز، أي إنهما تشتركان في نفس المركز، وهو في هذه الحالة النقطة ﻥ. يمكننا أن نلاحظ أيضًا أن لدينا وترين في الدائرتين؛ الوتر ﺩﺟ في الدائرة الأصغر، والوتر ﺃﺏ في الدائرة الأكبر. والوتر هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة.
لنتذكر أيضًا حقيقة مهمة أخرى عن الأوتار. وهي أن الجزء الذي يمثل المنصف العمودي على وتر ما يمر عبر مركز الدائرة. ونتذكر هنا أن كلمة «عمودي» تعني أنه يصنع زاوية قياسها ٩٠ درجة. وأن التنصيف يعني أنه يقطعه إلى نصفين بالضبط. إذا نظرنا إلى الشكل، نجد أن القطعة المستقيمة ﻥﻫ تقطع الوتر ﺩﺟ والوتر ﺃﺏ وتصنع زاوية قياسها ٩٠ درجة. كما أنها تنصف هاتين القطعتين المستقيمتين. هذا يعني أن طول القطعة المستقيمة ﺩﻫ يساوي طول القطعة المستقيمة ﻫﺟ. وأن طول القطعة المستقيمة ﺏﻫ يساوي طول القطعة المستقيمة ﺃﻫ. إذن، إذا كتبنا على الشكل المعطى الذي لدينا، أن طول ﻫﺟ يساوي ١٠ سنتيمترات، فإن طول القطعة المستقيمة ﻫﺩ لا بد من أن يساوي أيضًا ١٠ سنتيمترات. وذلك لأننا أثبتنا أن هاتين القطعتين المستقيمتين متساويتان في الطول.
ولإيجاد طول ﺃﺟ، علينا استخدام المعطى الذي يقول إن ﺃﺏ يساوي ٤٢ سنتيمترًا. إذا أسمينا الطول المجهول ﺱ، فإننا سنلاحظ أنه ما زال لدينا طول مجهول على هذه القطعة المستقيمة ﺃﺏ. لكن إذا تذكرنا أن القطعة المستقيمة ﻥﻫ هي منصف عمودي، فهذا يعني أن طول ﺏﻫ يساوي بالضبط طول القطعة المستقيمة ﺃﻫ. وهو ما يعني أن طول ﺏﺩ يمكن الإشارة إليه أيضًا بأنه ﺱ.
ومن ثم، يمكننا كتابة المعادلة: ﺱ زائد ١٠ زائد ١٠ زائد ﺱ يساوي ٤٢. يمكن تبسيط هذا إلى: اثنان ﺱ زائد ٢٠ يساوي ٤٢. بطرح ٢٠ من كلا طرفي المعادلة، نحصل على: اثنان ﺱ يساوي ٢٢. وﺱ يساوي ١١. إذن، الإجابة النهائية هي أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ يساوي ١١ سنتيمترًا.
