فيديو: إيجاد الشحنة الكلية اللازمة لإنتاج قوة معينة بين جسمين

إذا كان لكلٍّ من الأرض والقمر شحنة كلية معينة 𝑄، فسينتج عن ذلك قوة تنافر بينهما مقدارها يساوي مقدار قوة الجاذبية بينهما. باعتبار علاقة قوى الجاذبية بالقوى الكهربية، اعتبر الأرض والقمر كنقطتين كتلتاهما ‎5.95 × 10^24kg، و‎7.35 × 10^22kg على الترتيب. أوجد مقدار 𝑄. كم إلكترونًا يلزم لإنتاج الشحنة الكلية اللازمة لمقاومة الجاذبية بين الأرض والقمر؟

٠٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان لكل من الأرض والقمر شحنة كلية معينة 𝑄. فسينتج عن ذلك قوة تنافر بينهما مقدارُها يساوي مقدار قوة الجاذبية بينهما. باعتبار علاقة قوى الجاذبية بالقوى الكهربية اعتبِر الأرض والقمر كنقطتين كتلتاهما: خمسة وخمسة وتسعين من المية في عشرة أُس أربعة وعشرين كيلوجرام، سبعة وخمسة وتلاتين من المية في عشرة أُس اتنين وعشرين كيلوجرام، على الترتيب. أوجد مقدار 𝑄. كم إلكترونًا يلزم لانتاج الشحنة الكلية اللازمة لمقاومة الجاذبية بين الأرض والقمر.

فإحنا هنعتبر الأرض والقمر كنقطتين. كتلة الأرض خمسة وخمسة وتسعين من المية في عشرة أُس أربعة وعشرين كيلوجرام. وكتلة القمر سبعة وخمسة وتلاتين من المية في عشرة أُس اتنين وعشرين كيلوجرام. فلو كان للأرض والقمر شحنة معينة 𝑄، هنلاقي إن فيه قوة تنافر بتحصل ما بين الأرض والقمر بتساوي قوة الجاذبية اللي ما بين الأرض والقمر. يعني القوة الكهربية اللي ما بين شحنة الأرض والقمر، بتساوي قوة الجاذبية اللي ما بين كتلة الأرض والقمر. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف 𝑄 بكام. وكمان مطلوب منّنا إن إحنا نعرف عدد الإلكترونات اللي هيعمل شحنة بتساوي 𝑄.

فلو افترضنا إن المسافة ما بين الأرض والقمر 𝑟. هنلاقي إن قانون كولوم للقوة الكهربية بيقول إن القوة الكهربية بتساوي الثابت الكهربي في شحنة الجسم الأول في شحنة الجسم التاني، مقسومين على المسافة ما بين الجسمين تربيع. أما قوة الجاذبية هنجيبها عن طريق قانون نيوتن للجاذبية، اللي بيقول إنها بتساوي ثابت الجاذبية في كتلة الجسم الأول في كتلة الجسم التاني، مقسومين على المسافة ما بين المركزين تربيع.

وبما إن القوة الكهربية بتساوي قوة الجاذبية، فممكن نساوي المعادلتين ببعض. وهنختصر الـ 𝑟 تربيع مع الـ 𝑟 تربيع، وهنعوض مكان الـ 𝑞 واحد والـ 𝑞 اتنين بِـ 𝑄. فده هيدّينا إن 𝐾 في 𝑄 تربيع بتساوي 𝐺 في 𝑚 واحد 𝑚 اتنين. وعلشان نعرف نجيب الـ 𝑄، هنقسم طرفين المعادلة على 𝐾. وبعدين هناخد الجذر التربيعي للطرفين. وده هيطلّع لنا إن 𝑄 بتساوي الجذر التربيعي لِـ 𝐺 في 𝑚 واحد 𝑚 اتنين، على 𝐾. ولما نعوّض بالقيم هنلاقي إن 𝑄 بتساوي الجذر التربيعي لثابت الجاذبية اللي بيساوي ستة وستمية أربعة وسبعين من الألف في عشرة أُس سالب حداشر نيوتن متر تربيع على كيلوجرام تربيع. مضروب في كتلة الأرض اللي هي خمسة وخمسة وتسعين من المية في عشرة أُس أربعة وعشرين كيلوجرام. في كتلة القمر اللي بتساوي سبعة وخمسة وتلاتين من المية في عشرة أُس اتنين وعشرين كيلوجرام. كل ده مقسوم على الثابت الكهربي. والثابت الكهربي بيساوي تسعة في عشرة أُس تسعة نيوتن متر تربيع على كولوم تربيع.

ونقدر نختصر الكيلوجرام في الكيلوجرام مع الكيلوجرام تربيع اللي في المقام. وبرضو هنختصر نيوتن متر تربيع مع نيوتن متر تربيع. وده هيطلع لنا إن الشحنة 𝑄 بتساوي خمسة وتسعة وستين من المية في عشرة أُس تلتاشر كولوم. وبكده نبقى جبنا أول مطلوب وهو الشحنة 𝑄.

وبالنسبة للمطلوب التاني، فإحنا ممكن نقول إن الشحنة 𝑄 دي جايّة من عدد معيّن من الإلكترونات. وساعتها هتبقى الشحنة دي بتساوي شحنة الإلكترون الواحد مضروبة في عدد الإلكترونات ده. وده معناه إن إحنا ممكن نجيب عدد الإلكترونات بإننا نقسم الشحنة 𝑄 على شحنة الإلكترون الواحد. ولما نعوّض بالقيم هنلاقي إن عدد الإلكترونات بيساوي 𝑄، اللي إحنا جبناها في المطلوب الأول بتساوي خمسة وتسعة وستين من المية في عشرة أُس تلتاشر كولوم. مقسومة على شحنة الإلكترون الواحد اللي بتساوي بالتقريب واحد وستة من العشرة في عشرة أُس سالب تسعتاشر كولوم. وده هيطلّع لنا إن عدد الإلكترونات بيساوي تلاتة وستة وخمسين من المية في عشرة أُس اتنين وتلاتين.

وبكده نبقى جبنا عدد الإلكترونات المطلوبة علشان نخلّي القوة الكهربية بتساوي قوة الجاذبية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.