تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تعريف وقياس الزوايا

نادر عاطف

يوضح الفيديو مفهوم الزوايا، وكيفية إيجاد قياسها باستخدام المنقلة، مع أمثلة توضيحية.

٠٩:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنعرف إيه هي الزوايا، وهنتعلم إزاي نقيسها، وهنحل بعض الأمثلة. وخلينا في الأول ناخد مثال نتعرف منه على الزوايا.

يوضح الشكل المجاور مصروفات كريم خلال شهرٍ ما، وعندنا الشكل اللي قدامنا ده، وهنلاحظ إن الدايرة متقسّمة لأجزاء، وكل جزء بيمثل نوع من المصروفات اللي كريم بيصرفها في خلال شهر. فإذا كانت النسب دي بتمثل أجزاء الدايرة المجاورة، فعايزين نعرف إزاي نربط النسب دي بالمصروفات اللي بتمثلها؛ يعني عايزين نعرف النسب دي بتمثل أنهي أجزاء في الدايرة. والنسب اللي عندنا هي: تلاتة وأربعين في المية، وتمنية وعشرين في المية، وسبعتاشر في المية، وتمنية في المية، وأربعة في المية. وخلينا نبص للشكل هنا، فهنلاقي إن أكبر جزء في الدايرة، اللي هو اللي باللون الأرزق، واللي هو خاص بمصروفات كريم بخصوص الطعام، أو مصروفات كريم على الطعام؛ بعد كده الجزء الأصغر منه على طول هو جزء السكن، مصروفات السكن، واللي هي باللون الأصفر؛ والأقل منها الجزء الخاص بالسيارة؛ وبعد كده الجزء الخاص بالفواتير، وبعد كده الجزء الخاص بالملابس.

طيب خلينا نبص للجزء الخاص بالطعام، اللي هو باللون الأرزق، وهنلاحظ إن هو أكبر جزء في الدايرة، فمن المنطقي إن هو هيمثل أكبر نسبة، اللي هي تلاتة وأربعين في المية؛ فهيبقى نسبة مصروفات كريم على الطعام هي تلاتة وأربعين في المية. بعد كده لما نبص للنسبة اللي بعدها، اللي هي تمنية وعشرين في المية، هنلاحظ إن هي هتبقى الجزء اللي أصغر، أو اللي أقل من اللون الأرزق، اللي هي باللون الأصفر، واللي هي بتمثل مصروفات كريم على السكن، فنقدر هنسمي الجزء ده، اللي هو باللون الأصفر، هو نسبته تمنية وعشرين في المية. وبنفس الطريقة عند سبعتاشر في المية، فهي أقل من تمنية وعشرين في المية، فاللي هو بالتالي هيبقى الجزء اللي باللون البنفسجي، اللي هو بيمثل مصروفات السيارة، فهيبقى الجزء ده سبعتاشر في المية، نسبته من المصروفات سبعتاشر في المية. بعد كده هيتبقى عندنا جزئين، اللي هو الجزء اللي بالأخضر والجزء اللي باللون الأحمر. فهنلاحظ من الشكل إن اللون الأخضر، أو حجم الجزء اللي باللون الأخضر، أكبر من حجم الجزء اللي باللون الأحمر؛ فبالتالي هيبقى التمنية في المية هي اللي بتمثلها اللون الأخضر، يعني الجزء دوّت اللي هو بالأخضر هنسميه أو بيمثل نسبة تمنية في المية؛ وبالتالي هيبقى الجزء الأحمر هو اللي بيمثل النسبة الأخيرة، اللي هي أربعة في المية.

وبكده نبقى قدرنا نربط النسب اللي عندنا بالمصروفات الممثِّلة ليها في الشكل، ومن المثال ده هنقدر نلاحظ إن كل جزء من الدايرة اللي في الشكل بتحدده زاوية. يعني لو شُفنا مثلًا الجزء اللي باللون الأرزق في الدايرة، فهنلاحظ إن ده زاوية، ولو بصينا مثلًا على الجزء اللي باللون البنفسجي فهيبقى برضو الجزء ده متحدد بزاوية؛ يعني كل جزء في الدايرة بتحدده زاوية؛ يعني الزاوية هنا هتبقى عبارة عند ضلعين. يعني مثلًا لو بصينا للّون البنفسجي، هيبقى الضلع ده مع النقطة دي مع الضلع ده، يبقى كده بتحقق أو بتشكّل الزاوية.

ومن المثال السابق نقدر نستنتج إن الزاوية بتتكون من ضلعين، والضلعين دول بيشتركوا في نقطة واحدة، اللي هي دي، والنقطة دي بنسميها رأس الزاوية، ولو هنرمز للنقطة دي، اللي هي رأس الزاوية، بالرمز ب، فهيبقى اسم الزاوية الزاوية ب؛ يعني معنى كده إننا بنسمي الزاوية بدلالة رأسها؛ يعني لو اسم رأس الزاوية ب يبقى الزاوية اسمها ب، ولو رأس الزاوية اسمها ﺟ مثلًا هتبقى برضو الزاوية اسمها ج، وهكذا. ولو هنكتب الزاوية ب بنكتبها بالرمز ده، فهيبقى الرمز ده معناه زاوية ب. وعشان نقيس الزوايا بنستخدم وحدة اسمها الدرجة، والدرجة هي الوحدة الأكثر استخدامًا لقياس الزوايا. وفي الشكل اللي قدامنا ده علشان نعرف قيمة وحدة الدرجة، بنقسّم الدايرة إلى تلتمية وستين جزء متطابق، وكل جزء منهم بيشكّل زاوية قياسها درجة واحدة، يعني الزاوية اللي في الشكل عندنا قياسها درجة واحدة، وبنكتبها بالشكل ده، درجة واحدة. وخلينا نشوف مثال.

استخدم المنقلة لإيجاد قياس الزاوية. فهنشوف دلوقتي إزاي نقدر نقيس الزاوية باستخدام المنقلة بطريقة صحيحة. فأول حاجة نعملها إننا هنحط المنقلة بحيث ينطبق مركزها، مركز المنقلة، على رأس الزاوية، زي عندنا كده. بعد كده بنتأكد إن أحد ضلعى الزاوية على استقامة التدريج صفر للمنقلة، يعني زي في الشكل هنا، إحنا اخترنا الضلع ده، فهنلاحظ إن الضلع جاي بالظبط على استقامة التدريج صفر، اللي هو الشرطة اللي بتبقى صفر هنا على المنقلة، لازم يبقوا على نفس الاستقامة. بعد كده علشان نوجد قياس الزاوية، هنبدأ نشوف التدريج اللي على المنقلة، وهنلاحظ إن فيه عندنا تدريج داخلي، اللي هو ده؛ وفيه عندنا تدريج خارجي، اللي هو من هنا بيبدأ الصفر من الناحية دي. لكن بما إننا اخترنا الضلع ده علشان ينطبق على تدريج صفر على المنقلة، فمعنى كده إننا هنستخدم التدريج الداخلي؛ لأن الصفر بيبدأ من هنا وبعد كده بيزيد، يبقى إحنا هنقيس على التدريج الداخلي للمنقلة. فلما نبص على الضلع التاني علشان نوجد قياس الزاوية، هنلاقي إنه بينطبق على تدريج مية وخمسين؛ إذن قياس الزاوية هو مية وخمسين درجة.

نشوف مثال آخر، استخدم المنقلة لإيجاد قياس الزاوية، وعندنا زاوية زي اللي في الشكل قدامنا، فأول حاجة هنعملها إننا هنبدأ نحط المنقلة على الزاوية. وزي ما قلنا في المثال اللي فات، أول حاجة بنعملها لما نحط المنقلة على الزاوية إننا بنتأكد إن مركز المنقلة منطبق على رأس الزاوية، وتاني حاجة بنتأكد منها إن يكون أحد ضلعي الزاوية بينطبق على التدريج صفر للمنقلة. فإحنا كده حاطين المنقلة بشكل صحيح، علشان رأس الزاوية منطبق مع مركز المنقلة، وبرضو عندنا هنا أحد ضلعي الزاوية منطبق على تدريج صفر، فإحنا كده حاطين المنقلة على الزاوية بشكل صحيح.

بعد كده علشان نوجد قياس الزاوية، هنبدأ نبص على التدريج اللي عَ المنقلة. وزي ما قلنا، هنلاحظ إن فيه عندنا تدريج داخلي وتدريج خارجي، فهنبدأ نشوف الصفر هنا اللي إحنا حطينا عليه الـ… ضلع الزاوية بادي صفر من هنا اللي هو على التدريج الخارجي، يبقى هنبدأ نبص على التدريج الخارجي للزاوية، آسف التدريج الخارجي للمنقلة، وهنشوف الضلع التاني للزاوية بينطبق فين على تدريج المنقلة، فهنلاحظ إنه هو الضلع جاي ما بين سبعين وتمانين، بين سبعين درجة وتمانين درجة، وهو جاي منطبق على التدريج اللي في النص بالضبط؛ فمعنى كده إن قياس الزاوية هو خمسة وسبعين درجة.

ناخد آخر مثال عندنا، استخدم المنقلة لإيجاد قياس الزاوية. وعندنا زاوية بالشكل ده، فأول حاجة هنعملها برضو إننا نحط المنقلة على الزاوية، فزي ما قلنا أول ما بنحط المنقلة لازم نتأكد إن مركز المنقلة بينطبق على رأس الزاوية، بعد كده نتأكد إن أحد ضلعي الزاوية بينطبق على التدريج صفر عَ المنقلة. وزي ما قلنا، التدريج عَ المنقلة فيه تدريج داخلي اللي هو بيبدأ صفر من هنا وبيزيد بالشكل ده، وعندنا تدريج خارجي اللي هو بيبدأ من الناحية دي وبيبدأ بالصفر وبيزيد في الاتجاه ده. وعلشان نقيس أو نوجد قياس الزاوية، يبقى هنشوف الضلع المنطبق على تدريج صفر للمنقلة، وبعد كده نبدأ نشوف تدريج المنقلة أو قياس الزاوية على تدريج المنقلة. فبما إن الصفر هنا، فيبقى هنبدأ القياس على التدريج الخارجي للمنقلة، فهنيجي بعد كده نشوف الضلع التاني للزاوية، اللي هو الضلع ده، وهنلاحظ إنه هو جاي ما بين مية وعشرة درجة ومية وعشرين درجة. ولو ركزنا فهنلاحظ إن الضلع واقع ما بين مية وعشرة مية وعشرين، في المنتصف؛ فمعنى كده إنه هو مية وخمستاشر درجة؛ إذن قياس الزاوية هو مية وخمستاشر درجة.

وبكده نكون عرفنا إيه هي الزوايا، واتعلمنا إزاي نوجد قياسها، وحلينا بعض الأمثلة.