فيديو السؤال: العد باستخدام التباديل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ثمانية ﻝ خمسة.

يخبرنا الرمز في هذا السؤال بأننا نتعامل مع تباديل. نعلم أن التباديل هي ترتيب لمجموعة من العناصر. عند التعامل مع التباديل، يكون الترتيب مهمًّا ولا يسمح بالتكرار. يمكننا حساب عدد التباديل باستخدام صيغة مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ. وهذا هو عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار العدد ﺭ من العناصر من المجموعة المكونة من ﻥ من العناصر.

في هذا السؤال، علينا حساب عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار خمسة عناصر من مجموعة مكونة من ثمانية عناصر دون تكرار، حيث يكون الترتيب مهمًّا. بالتعويض بهاتين القيمتين، يصبح لدينا مضروب ثمانية مقسومًا على مضروب ثمانية ناقص خمسة. وبما أن ثمانية ناقص خمسة يساوي ثلاثة، يمكننا تبسيط ذلك إلى مضروب ثمانية مقسوم على مضروب ثلاثة. نتذكر أن مضروب ﻥ يساوي ﻥ مضروبًا في مضروب ﻥ ناقص واحد. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة البسط على صورة ثمانية مضروب في سبعة مضروب في ستة مضروب في خمسة مضروب في أربعة مضروب في مضروب ثلاثة.

يمكننا بعد ذلك قسمة البسط والمقام على مضروب ثلاثة. بضرب الأعداد الصحيحة الخمسة من ثمانية حتى أربعة، بما في ذلك هذان العددان، نحصل على ٦٧٢٠. إذن، لدينا ٦٧٢٠ طريقة لاختيار خمسة عناصر من مجموعة مكونة من ثمانية عناصر. هذا ما تعنيه قيمة ثمانية تباديل خمسة.

يمكننا أيضًا استخدام الآلة الحاسبة العلمية لإيجاد الناتج. نكتب ببساطة قيمة ﻥ، ثم نضغط على زر ‪nPr‬‏، ثم نكتب قيمة ﺭ. وبالضغط على «يساوي»، نحصل على الإجابة. في هذه الحالة، ثمانية ﻝ خمسة يساوي ٦٧٢٠.