فيديو السؤال: تحديد التردد المطلوب لفوتون ممتص الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح المخطط طاقة الترابط لكل مستوى من مستويات الطاقة لذرة الهيدروجين. إذا كان الإلكترون في الحالة الأرضية، فما تردد الفوتون الذي يجب أن يمتصه الإلكترون لينتقل إلى مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي ثلاثة؟ استخدم القيمة 4.14 مضروبًا في 10 أس سالب 15 إلكترون فولت ثانية لثابت بلانك. أوجد إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

لدينا هنا مخطط يوضح العديد من مستويات الطاقة المتاحة للإلكترون في ذرة الهيدروجين. وقد علمنا من معطيات السؤال أن الإلكترون في البداية موجود في الحالة الأرضية، أو أن مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا. ولكي ينتقل إلى مستوى طاقة أعلى، أي ‪n‬‏ يساوي ثلاثة في هذه الحالة، يجب أن يكتسب الإلكترون طاقة، وهو ما يمكنه فعله عن طريق امتصاص فوتون. تذكر أنه يمكننا ربط الطاقة ‪𝐸‬‏ للفوتون بتردده ‪𝑓‬‏ باستخدام المعادلة ‪𝐸‬‏ يساوي ‪ℎ𝑓‬‏؛ حيث ‪ℎ‬‏ هو ثابت بلانك. ولحل المعادلة لإيجاد قيمة التردد، دعونا نكتب المعادلة هنا ونقسم الطرفين على ‪ℎ‬‏؛ حتى نتمكن من حذف هذا الحد من الطرف الأيمن. وبإعادة ترتيب المعادلة، وكتابتها كتابة منظمة، نجد أن المعادلة هي تردد الفوتون يساوي طاقة الفوتون مقسومة على ثابت بلانك.

ونحن نعرف بالفعل قيمة ثابت بلانك. لنركز إذن على إيجاد طاقة الفوتون المطلوبة. يجب أن تساوي طاقة هذا الفوتون الفرق في الطاقة بين المستويين الابتدائي والنهائي للإلكترون. سنسمي هذا المقدار ‪Δ𝐸‬‏، وهو ما يساوي الطاقة عند ‪𝑛‬‏ يساوي ثلاثة ناقص الطاقة في الحالة الأرضية. وباستخدام المخطط، يمكننا التعويض بقيمتيهما العدديتين؛ ليصبح لدينا ‪Δ𝐸‬‏ يساوي سالب 1.51 إلكترون فولت ناقص سالب 13.6 إلكترون فولت. وذلك يساوي 12.09 إلكترون فولت، وهي طاقة الفوتون ‪𝐸‬‏ المطلوبة.

والآن، لنعوض بقيمتي ‪𝐸‬‏ و‪ℎ‬‏ في معادلة التردد، التي تساوي الطاقة مقسومة على ثابت بلانك. لاحظ أنه يمكننا حذف وحدات الإلكترون فولت من البسط والمقام، تاركين وحدة لكل ثانية فقط، أو الهرتز، وهذه إشارة جيدة؛ لأن الهرتز هو وحدة التردد في النظام الدولي للوحدات. وبحساب ذلك، نجد أن هذا يساوي حوالي 2.920 في 10 أس 15 هرتز. وأخيرًا بتقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، وجدنا أنه لكي يتحرك الإلكترون من الحالة الأرضية إلى مستوى الطاقة الثالث، يجب أن يمتص فوتونًا تردده يساوي 2.92 في 10 أس 15 هرتز.