فيديو السؤال: تحديد مجال ومدى دالة كثيرة الحدود وذكر اطِّرادها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أيٌّ من العبارات التالية تعرِّف بشكل صحيح مجال الدالة ومداها، د س تساوي سالب خمسة ناقص خمسة س، وتصف اطّرادها بشكل دقيق؟

هل هي المجال ح، ناقص المجموعة التي تحتوي على العنصر سالب واحد. والمدى المجموعة التي تحتوي على العنصر سالب واحد. والدالة تزايدية في مجالها؟ ولّا المجال ح، ناقص المجموعة التي تحتوي على العنصر سالب واحد. والمدى المجموعة التي تحتوي على العنصر سالب واحد. والدالة تناقصية في مجالها؟ ولّا الاختيار المجال ح، فرق المجموعة التي تحتوي على العناصر سالب واحد، وسالب خمسة. والمدى المجموعة التي تحتوي على العناصر سالب واحد، وسالب خمسة. والدالة تناقصية في مجالها؟ ولّا المجال ح، والمدى ح، والدالة تزايدية في مجالها؟ ولّا المجال ح، والمدى ح، والدالة تناقصية في مجالها؟

الدالة المعطاة د س بتساوي سالب خمسة ناقص خمسة س، ما فيهاش أيّ قيود على قيم س. يعني أيّ قيمة لِـ س، هنقدر نستخدمها في الدالة. يعني ما فيش جذر تربيعي بنبقى مثلًا متحدّدين إن القيم اللي تحت الجذر التربيعي، تبقى قيم سالبة. ما فيش مقام، وبنبتدي نبصّ على أصفار المقام. فالدالة دي، كل قيم س نقدر نحطّها، اللي هي في مجموعة الأعداد الحقيقية.

يبقى الـ س، اللي هي تمثّل المجال، عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية. المدى اللي هو قيم د س. فبما إن ما فيش قيود للـ س وواخدة كل مجموعة الأعداد الحقيقية. يبقى كمان المدى مجموعة الأعداد الحقيقية. يبقى الاختيار الأول ده خطأ. التاني خطأ. التالث خطأ. لأن فعلًا هو المجال عبارة عن الأعداد الحقيقية، والمدى الأعداد الحقيقية. يبقى باقي نعرف هل الدالة التزايدية أم تناقصية.

علشان نعرف إذا كانت الدالة تزايدية أو تناقصية. لو عوّضنا بقيمة س اتنين أكبر من قيمة س واحد، فالـ د عند الـ س اتنين، لو كانت أكبر من الـ د عند الـ س واحد، يبقى الدالة تزايدية. لو كانت الـ د عند الـ س واحد، هي اللي أكبر من الـ د عند الـ س اتنين. يعني الـ د عند الـ س اتنين، أصغر من الـ د عند الـ س واحد. يبقى الدالة تناقصية.

هنعوّض بقيمتين. الـ س واحد مثلًا تبقى بصفر، والـ س اتنين تبقى باتنين. يبقى الاتنين أكبر من الصفر. نعوّض في الدالة المعطاة، اللي هي سالب خمسة ناقص خمسة س. لمّا هنعوّض بِـ د س اتنين، اللي هي د اتنين. هتبقى القيمة لمّا هنعوّض بالسالب اتنين، هتبقى سالب خمسة ناقص عشرة. فهتبقى قيمتها سالب خمستاشر. الدالة قيمتها عند الصفر هتساوي سالب خمسة … ناقص خمسة في صفر يبقى بصفر. يبقى قيمة الدالة صفر هتساوي سالب خمسة.

كده واضح إن الـ د اتنين أصغر من الـ د صفر. واللي هي الحالة دي. يبقى معنى كده إن الدالة تناقصية في مجالها. وتبقى هي دي الإجابة الصحيحة.