نسخة الفيديو النصية
بسط الجذر التربيعي لاثنين أس ثمانية ﻥ زائد ١٠ في ٣٠ أس ثمانية ﻥ زائد ثلاثة الكل على الجذر التربيعي لاثنين أس ثمانية ﻥ في ستة أس ثمانية ﻥ في خمسة أس ثمانية ﻥ زائد أربعة.
أثناء كتابة هذه المسألة، سأكتب الجذر التربيعي لاثنين على صورة اثنين أس نصف؛ لأن هاتين القيمتين متساويتان. ومن ثم، سنحصل على اثنين أس نصف أس ثمانية ﻥ زائد ١٠. إذن، التغيير الوحيد الذي أجريناه عند كتابة المسألة بالكامل مرة أخرى هو إعادة كتابة الجذر التربيعي لاثنين على صورة اثنين أس نصف.
لتبسيط هذا التعبير، سنستخدم قاعدة على قدر كبير من الأهمية. وتنص على أن ﺱ أس ﺃ زائد ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ في ﺱ أس ﺏ. هذا يعني أن اثنين أس نصف أس ثمانية ﻥ زائد ١٠ يمكن كتابته على صورة اثنين أس نصف أس ثمانية ﻥ في اثنين أس نصف أس ١٠. سنكرر الأمر نفسه مع ٣٠ أس ثمانية ﻥ زائد ثلاثة. سنفصل هذا الأس حتى نتمكن من التبسيط.
إذن، ٣٠ أس ثمانية ﻥ زائد ثلاثة سيصبح ٣٠ أس ثمانية ﻥ في ٣٠ تكعيب. ثم ننقل اثنين أس نصف أس ثمانية ﻥ إلى المقام، وكذلك ستة أس ثمانية ﻥ. وسنفصل خمسة أس ثمانية ﻥ زائد أربعة إلى خمسة أس ثمانية ﻥ في خمسة أس أربعة. عند هذه النقطة، أصبح لدينا اثنان أس نصف أس ثمانية ﻥ في البسط والمقام. وبذلك، سيحذفان معًا.
قد يبدو أنه لا يوجد شيء آخر يمكننا حذفه. ولكن، لدينا ستة أس ثمانية ﻥ وخمسة أس ثمانية ﻥ. ستة في خمسة يساوي ٣٠، وهكذا يمكننا إعادة كتابة ستة أس ثمانية ﻥ في خمسة أس ثمانية ﻥ على صورة ٣٠ أس ثمانية ﻥ. بعد ذلك، سنكتب خمسة أس أربعة. وهنا، سيكون علينا أن نلاحظ أن ﺱ أس ﺃ أس ﺏ يمكن إعادة كتابته على صورة ﺱ أس ﺃ في ﺏ. وهذا يعني أن اثنين أس نصف أس ١٠ يمكن إعادة كتابته على صورة اثنين أس نصف في ١٠، وهو ما يساوي اثنين أس خمسة.
والآن، أصبح لدينا اثنان أس خمسة في ٣٠ أس ثمانية ﻥ في ٣٠ تكعيب، الكل مقسومًا على ٣٠ أس ثمانية ﻥ في خمسة أس أربعة. سيحذف ٣٠ أس ثمانية ﻥ في البسط والمقام معًا. والآن، أصبح لدينا اثنان أس خمسة في ٣٠ تكعيب على خمسة أس أربعة. ثمة شيء أخير يمكننا تبسيطه. إذا تذكرنا أن ٣٠ يساوي خمسة في ستة، فيمكننا كتابة ٣٠ تكعيب على صورة خمسة في ستة تكعيب، وهو ما يساوي خمسة تكعيب في ستة تكعيب.
وإذا كتبنا كل العوامل الأخرى، فسنجد أن لدينا خمسة تكعيب في البسط وخمسة أس أربعة في المقام. هذا يعني أنه يمكننا حذف خمسة تكعيب في البسط، وخمسة أس أربعة في المقام يصبح خمسة أس واحد. وبذلك، نحصل على ستة تكعيب في اثنين أس خمسة على خمسة. ستة تكعيب يساوي ٢١٦، واثنان أس خمسة يساوي ٣٢، الكل على خمسة. ولا يوجد أي شيء آخر يمكننا تبسيطه. إذن، كل ما علينا فعله هو أن نضرب ٢١٦ في ٣٢، ما يعطينا ٦٩١٢ على خمسة.
