نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﺃ يساوي ﺱ زائد ثمانية ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ، والمتجه ﺏ يساوي تسعة ﺱ زائد ﺹ زائد خمسة ﻉ، فأوجد قياس الزاوية بين المتجه ﺃ والمتجه ﺏ، مقربًا الإجابة لأقرب درجة.
للإجابة عن هذا السؤال، نتذكر أنه إذا كان لدينا متجهان غير صفريين ﻉ وﻕ، فإن جيب تمام الزاوية بينهما يساوي حاصل الضرب القياسي لـ ﻉ وﻕ مقسومًا على معيار المتجه ﻉ مضروبًا في معيار المتجه ﻕ. في هذا السؤال، لدينا المتجهان ﺃ وﺏ، ونريد حساب قياس الزاوية بينهما.
نبدأ بحساب معيار كل متجه. معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد ثمانية تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع. نحن نحسب معيار أي متجه بحساب الجذر التربيعي لمجموع مربعات المركبات كل على حدة. وبما أن واحد تربيع يساوي واحدًا، وثمانية تربيع يساوي ٦٤، وسالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة، إذن معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ٧٤. وباستخدام الطريقة نفسها، نجد أن معيار المتجه ﺏ يساوي الجذر التربيعي لتسعة تربيع زائد واحد تربيع زائد خمسة تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ١٠٧.
نحسب حاصل الضرب القياسي لأي متجهين بضرب مركباتهما المتناظرة، ثم إيجاد مجموع هذه القيم. إذن ﺃ ضرب قياسي ﺏ يساوي واحدًا في تسعة زائد ثمانية في واحد زائد سالب ثلاثة في خمسة. وهذا يساوي اثنين.
يمكننا الآن التعويض بهذه القيم الثلاث في الصيغة التي لدينا لحساب قياس الزاوية 𝜃. جتا الزاوية 𝜃 يساوي اثنين على الجذر التربيعي لـ ٧٤ في الجذر التربيعي لـ ١٠٧. يمكننا بعد ذلك إيجاد الدالة العكسية لجيب التمام لكلا طرفي هذه المعادلة؛ حيث 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جتا اثنين على جذر ٧٤ في جذر ١٠٧. بكتابة الطرف الأيسر على الآلة الحاسبة، نحصل على 𝜃 يساوي ٨٨٫٧١، وهكذا مع توالي الأرقام.
مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب درجة. بما أن العدد الموجود بعد العلامة العشرية أكبر من أو يساوي خمسة، فإننا نقرب لأعلى. يمكننا إذن استنتاج أن قياس الزاوية بين المتجهين ﺃ وﺏ لأقرب درجة يساوي ٨٩ درجة.
