فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية التي تتضمن متتابعات هندسية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

الراتب الشهري لأحد الموظفين في هذه السنة ٢١٠٠ جنيه مصري. أوجد راتبه بعد ثماني سنوات، إذا حصل على ثلاثة بالمائة زيادة سنوية، لأقرب جنيه.

في هذا السؤال، لدينا بعض المعلومات عن الراتب الأصلي الشهري لأحد الموظفين. علمنا أيضًا أنه يحصل على ثلاثة بالمائة زيادة سنوية؛ أي كل سنة. ونريد إيجاد راتبه بعد ثماني سنوات من بدء العمل. والآن، دعونا نعد إلى المعلومات المتعلقة بالزيادة التي قدرها ثلاثة بالمائة. نعلم أنه إذا كان راتبه الأصلي هو ١٠٠ بالمائة، فإن ثلاثة بالمائة زيادة تساوي ١٠٠ زائد ثلاثة بالمائة أو ١٠٣ بالمائة من الراتب الابتدائي. يمكننا قسمة ذلك على ١٠٠ لإيجاد قيمة ١٠٣ بالمائة على صورة عدد عشري. عندما نفعل ذلك، نحصل على ١٫٠٣. الآن، هذا يسمى معامل الضرب العشري. إنه القيمة الوحيدة التي نضرب فيها الراتب الأصلي لحساب الراتب في السنة التالية.

لاحظ أن تلك القيمة تظل كما هي دون تغيير. ومن ثم، إذا نظرنا جيدًا، فسنجد أنه يمكننا وصف ذلك بأنه متتابعة هندسية. المتتابعة الهندسية أو المتتالية الهندسية كلتاهما واحدة؛ حيث يمكن إيجاد كل حد بضرب الحد السابق في عدد ثابت غير صفري، يسمى النسبة المشتركة (أساس المتتابعة الهندسية). الحد النوني للمتتالية الهندسية يساوي ﺃ في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد؛ حيث ﺃ هو الحد الأول في المتتابعة، وﺭ هو النسبة المشتركة.

والآن، الحد الأول في المتتابعة هو الراتب الأصلي للموظف. إنه ٢١٠٠، أو ٢١٠٠ جنيه مصري. رأينا أنه لإيجاد الراتب الجديد كل سنة، نضرب الراتب السابق في ١٫٠٣. إذن النسبة المشتركة هي ١٫٠٣. ونريد إيجاد الراتب بعد ثماني سنوات. إذن نريد إيجاد الحد الثامن في المتتابعة؛ لذا نجعل ﻥ يساوي ثمانية. هذا يعني أن الحد الثامن، ﺣ ثمانية، يساوي ٢١٠٠ في ١٫٠٣ أس ثمانية ناقص واحد أو أس سبعة. هذا يعطينا ٢٥٨٢٫٧٣٥، وهكذا مع توالي الأرقام. بالتقريب لأقرب عدد كلي؛ ومن ثم لأقرب جنيه، يصبح لدينا ٢٥٨٣.

ومن ثم نجد أن الراتب الشهري لهذا الموظف بعد ثماني سنوات هو ٢٥٨٣ جنيهًا مصريًّا.