نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺃ يساوي واحدًا، واحدًا، وﺏ يساوي واحدًا، ثلاثة. أي من الآتي يعد الصورة البارامترية لمعادلة القطعة المستقيمة ﺃﺏ؟ أ: ﺱ يساوي واحدًا، ﺹ يساوي ﻙ زائد واحد. ب: ﺱ يساوي واحدًا، ﺹ يساوي اثنين ﻙ زائد واحد. ج: ﺱ يساوي واحدًا، ﺹ يساوي اثنين مضروبًا في ﻙ زائد واحد. د: ﺱ يساوي ﻙ زائد واحد، ﺹ يساوي واحدًا. هـ: ﺱ يساوي اثنين ﻙ زائد واحد، ﺹ يساوي واحدًا.
في البداية، نتذكر أنه عند تمثيل الإحداثيات الكارتيزية لمنحنى بدالة تحتوي على المتغير نفسه، عادة ﻙ، فإنها تسمى المعادلات البارامترية. يعني هذا أن المعادلتين البارامتريتين في المستوى ﺱﺹ، وهما ﺱ يساوي ﺩﻙ وﺹ يساوي ﺭﻙ، تشيران إلى الإحداثيات ﺱ وﺹ للتمثيل البياني للمنحنى الموجود في المستوى. في هذه الحالة، تقع النقطتان ﺃ، ﺏ كما هو موضح. إحداثيات النقطة ﺃ هي واحد، واحد، وإحداثيات النقطة ﺏ هي واحد، ثلاثة. علينا إيجاد المعادلات البارامترية للقطعة المستقيمة ﺃﺏ.
سنبدأ بتذكر كيفية إيجاد المعادلة المتجهة لخط مستقيم. المعادلة المتجهة للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ذات متجه الموضع ق ومتجه اتجاهه ي هي ر يساوي ق زائد ك مضروبًا في ي؛ حيث ك، هي كمية قياسية مجهولة أو ثابت غير معلوم. يمكننا اختيار أي نقطة تقع على الخط المستقيم لمساعدتنا في إيجاد متجه الموضع. في هذه الحالة، سنختار النقطة ﺃ التي إحداثياتها واحد، واحد. لهذه النقطة متجه الموضع واحد، واحد؛ إذن، هذه القيمة هي قيمة ﻕ.
متجه الاتجاه ﻱ يساوي المتجه ﺃﺏ. والمتجه ﺃﺏ يساوي المتجه ﻭﺏ ناقص المتجه ﻭﺃ. بطرح متجه موضع النقطة ﺃ من متجه موضع النقطة ﺏ، نحصل على واحد، ثلاثة ناقص واحد، واحد. لطرح المتجهين، فإننا ببساطة نطرح مركباتهما المتناظرة. هذا يعني أن متجه الاتجاه ﺃﺏ يساوي صفرًا، اثنين.
بما أن الخيارات في هذا السؤال استخدمت ك، فإن المعادلة المتجهة للخط المستقيم تساوي واحدًا، واحدًا زائد ك مضروبًا في صفر، اثنين. يمكن تبسيط ذلك إلى واحد، واحد زائد صفر، اثنين ك. وبجمع المتجهين، نحصل على ﺭ يساوي واحدًا، اثنين ﻙ زائد واحد.
بعد ذلك، نعيد كتابة الطرف الأيمن على صورة المتجه ﺱ، ﺹ. بما أن المتجه الموجود في الطرف الأيمن من المعادلة يجب أن يكون مساويًا للمتجه الموجود في الطرف الأيسر فلا بد أن تكون المركبات المنفردة متساوية. إذن، ﺱ يساوي واحدًا وﺹ يساوي اثنين ﻙ زائد واحد. هذه هي الصورة البارامترية لمعادلة القطعة المستقيمة ﺃﺏ. إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار ب: ﺱ يساوي واحدًا وﺹ يساوي اثنين ﻙ زائد واحد.
