تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحديد الخواص الإجمالية للغاز المثالي الفيزياء

تحتوي أسطوانة ذات غطاء متحرك على هواء حجمه ‪0.042 m³‬‏ عند ضغط مقداره ‪101 kPa‎‬‏. دفع غطاء الأسطوانة لأسفل بقوة خارجية مقدارها ‪F‬‏، كما هو موضح بالشكل. تتضمن القوة وزن الغطاء. نتج عن ذلك أن تحرك الغطاء لأسفل ‪10 ‎‎cm‬‏، وزاد ضغط الهواء بمقدار‪‎ 28 kPa‬‏. توقف الغطاء عن الحركة عندما تساوى الضغط أعلى الغطاء وأسفله. يتغير الضغط خطيًّا أثناء تحريك الغطاء، ولا تتغير درجة حرارة الهواء أثناء الانضغاط. ما مساحة غطاء الأسطوانة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين. ما ارتفاع الأسطوانة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين. ما مقدار القوة المؤثرة على الغطاء؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن. ما مقدار الشغل المبذول لضغط الغاز؟ قرب إجابتك لأقرب جول.

١٥:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

تحتوي أسطوانة ذات غطاء متحرك على هواء حجمه 0.042‪‎‬‏ متر مكعب عند ضغط مقداره 101‪‎‬‏ كيلو باسكال. دفع غطاء الأسطوانة لأسفل بقوة خارجية مقدارها ‪F‬‏، كما هو موضح بالشكل. تتضمن القوة وزن الغطاء. نتج عن ذلك أن تحرك الغطاء لأسفل 10‪‎‎‬‏سنتيمترات، وزاد ضغط الهواء بمقدار 28‪‎‬‏ كيلو باسكال. توقف الغطاء عن الحركة عندما تساوى الضغط أعلى الغطاء وأسفله. يتغير الضغط خطيًّا أثناء تحريك الغطاء، ولا تتغير درجة حرارة الهواء أثناء الانضغاط. ما مساحة غطاء الأسطوانة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

بالنظر إلى الشكل لدينا، يمكننا أن نتخيل أن غطاء الأسطوانة بدأ هنا أعلى هذه الأسطوانة، ثم تحرك لأسفل مسافة 10 سنتيمترات. نعلم من المعطيات حجم الهواء وضغطه في الأسطوانة قبل تحرك الغطاء. ونعلم أيضًا مقدار تغير ضغط الهواء نتيجة لتلك الحركة.

في الجزء الأول من السؤال، نريد إيجاد مساحة غطاء الأسطوانة. لنبدأ في فعل ذلك، دعونا نفسح بعض المساحة على الشاشة، ولنأخذ في الاعتبار أن الهواء الموجود في هذه الأسطوانة يمكن معاملته باعتباره غازًا مثاليًّا. هذا يعني أنه يمكننا وصفه باستخدام قانون الغاز المثالي الذي ينص على أن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه يساوي عدد مولات الغاز مضروبًا في الثابت ‪R‬‏ مضروبًا في درجة حرارة الغاز.

بسبب حركة غطاء الأسطوانة، يتغير هذا الغاز في الأسطوانة بين حالتين. في الحالة الأولى، عندما يكون الغطاء أعلى الأسطوانة ولا ينضغط الغاز على الإطلاق، يكون للغاز ضغط نسميه ‪P‬‏ واحد، وحجم نسميه ‪V‬‏ واحد، ودرجة حرارة نسميها ‪T‬‏ واحد. لا يوجد عدد سفلي لـ ‪R‬‏ لأنه قيمة ثابتة. ولا يوجد عدد سفلي لـ ‪n‬‏، وهو عدد مولات الغاز، لسبب سنراه بعد قليل. هذا إذن هو قانون الغاز المثالي للحالة الأولى للغاز الذي لدينا قبل نزول غطاء الأسطوانة.

أما بعد أن يتحرك الغطاء لأسفل مسافة 10 سنتيمترات، فيصبح الهواء الموجود في الأسطوانة عند ضغط جديد سنسميه ‪P‬‏ اثنين، وله حجم جديد سنسميه ‪V‬‏ اثنين، وهذا يساوي ‪n‬‏ في ‪R‬‏ في درجة الحرارة ‪T‬‏. إن السبب في عدم كتابة عدد سفلي لـ ‪n‬‏ للتمييز بين الحالتين الأولى والثانية هو أن هذه القيمة لا تتغير بتغير ضغط الغاز. فبينما تزداد كثافة الغاز أثناء ضغطه، يظل عدد مولات الغاز ثابتًا. في كلتا الحالتين إذن، يكون عدد مولات الغاز هو نفسه.

أعطينا في نص السؤال مزيدًا من المعلومات حول ما يحدث. فقد أخبرنا على وجه التحديد أن درجة حرارة الهواء في الأسطوانة هي نفسها قبل الانضغاط وبعده. هذا يعني أن ما سميناه ‪T‬‏ واحد يساوي ما سميناه ‪T‬‏ اثنين. ومن أجل التبسيط، دعونا نكتب كلتا درجتي الحرارة باستخدام الرمز ‪T‬‏ نفسه.

عندما ننظر إلى هاتين المعادلتين، يمكننا ملاحظة أنه على الرغم من اختلاف الطرف الأيسر، فإن الطرف الأيمن متطابق. إذن، إذا كان ‪P‬‏ واحد ‪V‬‏ واحد يساوي ‪nRT‬‏، وكان ‪P‬‏ اثنان ‪V‬‏ اثنان يساوي ‪nRT‬‏، فهذا يعني أن ‪P‬‏ واحد ‪V‬‏ واحد يساوي ‪P‬‏ اثنين ‪V‬‏ اثنين. يفيدنا هذا لأن كلا الحجمين ‪V‬‏ واحد و‪V‬‏ اثنين يتضمنان مساحة غطاء الأسطوانة التي نريد إيجادها.

لنفترض أن الارتفاع الكلي لهذه الأسطوانة هو ‪ℎ‬‏. ولنفترض أيضًا أن مساحة غطاء الأسطوانة التي نريد إيجادها هي ‪A‬‏. هذا يعني أن الحجم الأصلي للأسطوانة؛ أي حجمها الكامل ‪V‬‏ واحد، يساوي ‪ℎ‬‏ في ‪A‬‏. يمكننا أيضًا إيجاد حجم الأسطوانة بعد نزول الغطاء. وذلك يساوي الارتفاع ‪ℎ‬‏، أيًّا كانت قيمته، ناقص 10 سنتيمترات الكل مضروب في مساحة الغطاء ‪A‬‏.

والآن، دعونا نتذكر بعض المعلومات المعطاة لنا في السؤال. نحن نعلم حجم الأسطوانة قبل نزول الغطاء. وقد سميناه ‪V‬‏ واحد. ونعلم أيضًا ضغط الهواء في الأسطوانة عند هذه النقطة. ونعلم أنه بعد أن تحرك الغطاء لأسفل بمقدار 10 سنتيمترات، زاد الضغط الكلي للهواء في الأسطوانة زيادة قدرها 28 كيلو باسكال. هذا يعني أن الضغط بعد نزول الغطاء يساوي ‪P‬‏ واحد زائد 28 كيلو باسكال. وبما أن ‪P‬‏ واحد يساوي 101 كيلو باسكال، فهذا يعني أن ما سميناه ‪P‬‏ اثنين يساوي 129 كيلو باسكال.

بمعرفة كل هذه المعلومات، يمكننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد ‪V‬‏ اثنين. نحن الآن في طريقنا لإيجاد مساحة غطاء الأسطوانة ‪A‬‏. في المعادلة على اليسار، نقسم كلا الطرفين على الضغط ‪P‬‏ اثنين؛ فيحذف من الطرف الأيمن بحيث نحصل على معادلة لـ ‪V‬‏ اثنين بدلالة قيم معروفة. يمكننا بعد ذلك التعويض بهذه النسبة عن ‪V‬‏ اثنين في المعادلة على اليمين. وهذا يعطينا ‪P‬‏ واحد ‪V‬‏ واحد على ‪P‬‏ اثنين يساوي ‪ℎ‬‏ ناقص 10 سنتيمترات في ‪A‬‏. الشيء التالي الذي سنفعله هو استبدال ‪ℎ‬‏ في هذه المعادلة. وسنفعل ذلك باستخدام تلك المعادلة.

إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على المساحة ‪A‬‏، فإنها تحذف من الطرف الأيمن. لدينا الآن معادلة لـ ‪ℎ‬‏ بدلالة قيمة معروفة هي ‪V‬‏ واحد، وقيمة ‪A‬‏ التي نريد إيجادها. سنستخدم هذا الكسر للتعويض عن ‪ℎ‬‏ في المعادلة الكبرى. بعد ذلك، دعونا نضرب كلا الحدين داخل القوسين في ‪A‬‏. وبذلك نحصل على ‪V‬‏ واحد فقط ناقص 10 سنتيمترات في ‪A‬‏.

بدأت تتضح الأمور هنا لأن لدينا الآن معادلة كلها بدلالة القيم التي نعرفها باستثناء القيمة التي نريد إيجادها. لجعل ‪A‬‏ في طرف بمفرده في هذه المعادلة، دعونا أولًا نفسح بعض المساحة على الشاشة. ثم دعونا نضرب طرفي هذه المعادلة في سالب واحد. ما فعله هذا هو أنه غير إشارات الحدود الثلاثة جميعها. دعونا الآن نضف الحجم ‪V‬‏ واحد لكلا الطرفين، ما يؤدي إلى حذف الحجم على اليمين. وبما أن الحجم ‪V‬‏ واحد يظهر في كلا الحدين على اليسار، يمكننا أخذه عاملًا مشتركًا من هذين الحدين. وأخيرًا، نقسم كلا الطرفين على 10 سنتيمترات، فيحذف من الطرف الأيمن. يعطينا هذا معادلة مبسطة لمساحة غطاء الأسطوانة ‪A‬‏.

للحصول على قيمة ‪A‬‏، سنعوض بالقيم التي نعرفها عن ‪V‬‏ واحد و‪P‬‏ واحد و‪P‬‏ اثنين. وسنحول أيضًا المسافة 10 سنتيمترات إلى وحدة المتر. ونظرًا لأن 100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا، فإننا نحول 10 سنتيمترات إلى أمتار بتحريك العلامة العشرية مسافتين إلى اليسار. إذن، 10 سنتيمترات يساوي 0.10 متر. وإذا عوضنا عن ‪V‬‏ واحد، و‪P‬‏ واحد، و‪P‬‏ اثنين، فسنحصل على هذا المقدار الكلي.

قبل أن نحسب، لنلق نظرة على الوحدات داخل الأقواس. كيلو باسكال مقسوم على كيلو باسكال يحذف كل منهما الآخر. ومن ثم لن تكون هناك وحدات داخل هذين القوسين. ننتقل إلى خارج القوسين، لدينا أمتار مكعبة مقسومة على أمتار. بتبسيط الأسس، نحصل على إجابة نهائية بوحدة المتر المربع، وهي وحدة مساحة. بحساب هذا المقدار ثم تقريب النتيجة، بحيث نحتفظ فقط بمنزلتين عشريتين، نجد أن مساحة غطاء الأسطوانة تساوي 0.09 متر مربع.

لنحتفظ بهذه النتيجة جانبًا وننتقل الآن إلى الجزء الثاني من السؤال.

ما ارتفاع الأسطوانة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

في الجزء الأول، سمينا ارتفاع الأسطوانة ‪ℎ‬‏. والآن نريد إيجاد تلك القيمة. نظرًا لأننا نعرف الآن مساحة غطاء الأسطوانة ‪A‬‏ وكذلك حجم الأسطوانة قبل نزول الغطاء ‪V‬‏ واحد، يمكننا استخدام هذه القيم مع حقيقة أن ‪V‬‏ واحد يساوي ‪A‬‏ في ‪ℎ‬‏ لإيجاد قيمة ‪ℎ‬‏. بقسمة طرفي هذه المعادلة على المساحة ‪A‬‏، نجد أن ‪ℎ‬‏ يساوي ‪V‬‏ واحد على ‪A‬‏. ‏‪V‬‏ واحد يساوي 0.042 متر مكعب، و‪A‬‏، كما أوجدنا، يساوي 0.09 متر مربع تقريبًا. وعندما نجري هذه القسمة، تبسط الأسس في البسط والمقام. ويتبقى لنا المتر وحدة نهائية. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن ‪ℎ‬‏ يساوي 0.46 متر. هذا إذن هو ارتفاع الأسطوانة.

لنلق نظرة الآن على الجزء التالي من السؤال.

ما مقدار القوة المؤثرة على الغطاء؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن.

في هذا الجزء من السؤال، نريد إيجاد مقدار هذه القوة المسماة ‪F‬‏. نتذكر أن هذه هي القوة التي تدفع الغطاء لأسفل، مما يتسبب في إزاحته بمقدار 10 سنتيمترات. للبدء في إيجاد ‪F‬‏، دعونا نتذكر المعادلة التي تنص على أن الضغط يساوي القوة مقسومة على المساحة. وبالكلمات، يمكننا القول إن الضغط يساوي قوة موزعة على مساحة ما. في حالتنا هذه، القوة ‪F‬‏ موزعة على مساحة غطاء الأسطوانة. بضرب طرفي هذه المعادلة في المساحة ‪A‬‏، نجد أن القوة تساوي الضغط مضروبًا في المساحة. وهذه المساحة ‪A‬‏ هي مساحة الغطاء التي أوجدناها سابقًا.

لاستخدام القيمة الصحيحة للضغط ‪P‬‏ هنا، علينا توخي الحذر بعض الشيء. رأينا في البداية أن الهواء في الأسطوانة كان عند ضغط ‪P‬‏ واحد. ثم في النهاية، بعد نزول الغطاء، صار عند ضغط ‪P‬‏ اثنين. الضغط ‪P‬‏ في هذه المعادلة هو على وجه التحديد ذلك المصاحب للقوة ‪F‬‏. أي إن ‪P‬‏ يساوي الفرق بين ‪P‬‏ واحد و‪P‬‏ اثنين. الضغط ‪P‬‏ إذن يساوي 129 كيلو باسكال ناقص 101 كيلو باسكال، أو 28 كيلو باسكال. هذا هو مقدار الضغط الذي يضاف إلى ضغط الهواء الأصلي ‪P‬‏ واحد بسبب التأثير بالقوة ‪F‬‏.

إذا عوضنا بالضغط ‪P‬‏ والمساحة ‪A‬‏ في معادلة القوة ‪F‬‏، فعلينا القيام ببعض الخطوات قبل حساب هذه القوة. أولًا، نريد التأكد من توافق الوحدات. وللقيام بذلك، سنغير هذه القيمة من وحدة الكيلو باسكال إلى وحدة الباسكال. ‏1000 باسكال يساوي كيلو باسكال واحدًا. إذن، ما سنفعله هو ضرب هذا الرقم في 1000. ‏28 في 1000 يساوي 28000.

بدلالة الوحدات، يمكننا الآن أن نتذكر أن الباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. إذا وضعنا مكان الباسكال نيوتن لكل متر مربع في هذا المقدار، فسنلاحظ أن المتر المربع في المقام هنا يحذف مع المتر المربع هنا. وسيترك لنا هذا وحدة النيوتن، وهو ما نريده تمامًا.

قبل أن نضرب هذه القيم معًا، لاحظوا أن هذه قيمة كبيرة جدًّا وأننا نستخدمها لمضاعفة قيمة تقريبية. تذكروا أننا حصلنا على 0.09 متر مربع بالتقريب. ولأننا نضرب هذا الرقم في مثل هذا العدد الكبير؛ أي 28000، ستصبح حتى الأخطاء الصغيرة الناتجة عن التقريب أخطاء ضخمة. ما نريد فعله إذن هو استخدام قيمة دقيقة لمساحة غطاء الأسطوانة بدلًا من تلك القيمة التقريبية.

بدا المقدار الأصلي الذي استخدمناه لحساب المساحة كهذا. كان لدينا الحجم ‪V‬‏ واحد مقسومًا على 0.10 متر. وكان هذا مضروبًا في واحد ناقص الضغط ‪P‬‏ واحد على الضغط ‪P‬‏ اثنين. عندما نحسب هذا، نحصل على قيمة دقيقة لمساحة الأسطوانة ‪A‬‏. بضرب الضغط ‪P‬‏ في المساحة ‪A‬‏، نحصل على 2552.55 إلى آخر العدد نيوتن. طلب منا تقريب إجابتنا إلى أقرب نيوتن، ونظرًا لأن الرقم الذي يلي العلامة العشرية مباشرة أكبر من أو يساوي خمسة، فإن الإجابة النهائية هي 2553 نيوتن. هذا هو مقدار القوة التي تضغط لأسفل على غطاء الأسطوانة.

دعونا الآن نسجل هذه القيمة جانبًا وننتقل إلى الجزء الأخير من السؤال.

ما مقدار الشغل المبذول لضغط الغاز؟ قرب إجابتك لأقرب جول.

الشغل المبذول على جسم ‪W‬‏ يساوي القوة المؤثرة على ذلك الجسم مضروبة في إزاحة ذلك الجسم. في هذا السؤال، لدينا قوة مقدارها 2553 نيوتن تقريبًا تحرك غطاء الأسطوانة مسافة 10 سنتيمترات. رأينا أن تحويل 10 سنتيمترات إلى أمتار يتطلب تحريك العلامة العشرية مسافتين إلى اليسار. وعند إجراء هذا التحويل، سنحصل على إجابة نهائية بوحدة النيوتن متر أو الجول. وبتقريب هذا الناتج لأقرب جول، نحصل على 255. إذن، الشغل المبذول لضغط الغاز يساوي 255 جول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.