فيديو: مقارنة العمليات الحسابية المختلفة على الأعداد العشرية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية مقارنة العلميات الحسابية المختلفة على الأعداد العشرية من خلال أمثلة توضيحية.

١٣:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن مقارنة العمليات الحسابية المختلفة، عَ الأعداد العشرية. وهدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف نقارن بين العمليات الحسابية المختلفة على الأعداد العشرية، باستخدام علامة أكبر من أو أصغر من أو يساوي. وهنوضّح إزَّاي من خلال أمثلة.

عندنا في المثال الأول، عايزين نقارن بوضع علامة أكبر من، أو أصغر من، أو يساوي في المربع الخالي. بين واحد وعشرين ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية، وحداشر وأربعة وستين من مية زائد سبعة. أول حاجة، هنوجد ناتج كلًّا من واحد وعشرين ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية، وحداشر وأربعة وستين من مية زائد سبعة. هنبدأ الأول بواحد وعشرين ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية.

بالنسبة لواحد وعشرين، فهو عدد صحيح. أمّا تلاتة وتمنية وتمانين من مية، فهو عدد عشري، بيحتوي على خانتين عشريتين. وبالتالي علشان نطرح، فإحنا هنحوّل العدد الصحيح واحد وعشرين، لعدد عشري بيحتوي على خانتين عشريتين. فواحد وعشرين كعدد عشري بيحتوي على خانتين عشريتين، هيبقى عبارة عن واحد وعشرين وصفر من مية. وهنطرح من واحد وعشرين وصفر من مية، تلاتة وتمنية وتمانين من مية.

بعد كده هنطرح، وهنبدأ بأول خانة، وهي خانة الجزء من مية. فصفر ناقص تمنية، التمنية أكبر من الصفر، فبالتالي مش هينفع. فهنلجأ للرقم الموجود في خانة الجزء من عشرة، وناخذ منه واحد. فهنلاقي إن الرقم الموجود في خانة الجزء من عشرة، هو صفر. وبالتالي هنلجأ للرقم الموجود في خانة الآحاد، وناخد منه واحد.

الرقم الموجود في خانة الآحاد، هو واحد. لمّا هناخد منه واحد، هيبقى صفر. والواحد في خانة الآحاد، بيكافئ أو بيساوي عشرة في خانة الجزء من عشرة. بعد كده هناخد واحد من العشرة اللي موجودة في خانة الجزء من عشرة، وبالتالي هتبقى تسعة. والواحد اللي في خانة الجزء من عشرة، بيكافئ أو بيساوي عشرة في خانة الجزء من مية. فبعد كده هنطرح عشرة ناقص تمنية. وعشرة ناقص تمنية، يساوي اتنين، فهنكتب اتنين.

وبكده إحنا خلّصنا خانة الجزء من مية، وهنبدأ نطرح خانة الجزء من عشرة. في خانة الجزء من عشرة هنطرح تسعة ناقص تمنية. وتسعة ناقص تمنية هيساوي واحد، فهنكتب واحد. كده إحنا خلّصنا خانة الجزء من عشرة. بعد كده هتقابلنا العلامة العشرية، هنكتبها.

بعد كده هييجي الدور إننا نطرح الأرقام اللي موجودة في خانة الآحاد. فهنطرح صفر ناقص تلاتة. التلاتة أكبر من الصفر، وبالتالي مش هينفع. فبالتالي هناخد واحد من الرقم الموجود في خانة العشرات. والرقم الموجود في خانة العشرات، هو اتنين. لمّا هناخد منه واحد، هيبقى واحد. والواحد في خانة العشرات، بيكافئ عشرة في خانة الآحاد. فبعد كده هنطرح عشرة ناقص تلاتة. وعشرة ناقص تلاتة يساوي سبعة، فهنكتب سبعة.

كده إحنا خلّصنا خانة الآحاد. بعد كده خانة العشرات. هنلاقي في العدد العشري، تلاتة وتمنية وتمانين من مية، ما فيش رقم موجود في خانة العشرات. فهنعتبر إن في خانة العشرات بتاعته صفر. وهنطرح واحد ناقص صفر، هيساوي واحد، فهنكتب واحد.

بكده هيبقى واحد وعشرين وصفر من مية، ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية، يساوي سبعتاشر واتناشر من مية. فهنكتب ناتج طرح واحد وعشرين ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية، تحتيها. وناتج الطرح هو سبعتاشر واتناشر من مية.

بعد كده هنوجد ناتج حداشر وأربعة وستين من مية، زائد سبعة. فبالنسبة لحداشر وأربعة وستين من مية، هو عدد عشري بيحتوي على خانتين عشريتين. أمّا السبعة، فهي عبارة عن عدد صحيح. وبالتالي علشان نجمعهم، هنحوّل السبعة، لعدد عشري بيحتوي على خانتين عشريتين. فبالتالي هيبقى عندنا حداشر وأربعة وستين من مية، زائد سبعة وصفر من مية.

بعد كده هنجمع، وهنبدأ بالخانة الأولى، وهي خانة الجزء من مية. فهيبقى أربعة زائد صفر، يساوي أربعة، فهنكتب أربعة. بعد كده خانة الجزء من عشرة. ستة زائد صفر، يساوي ستة، فهنكتب ستة. بعد هتقابلنا العلامة العشرية، فهنكتبها. بعد كده هنكتب الأرقام الموجودة في خانة الآحاد. واحد زائد سبعة، بيساوي تمنية، فهنكتب تمنية.

بعد كده خانة العشرات. هنلاقي إن ما فيش رقم موجود في خانة العشرات، العدد العشري سبعة وصفر من مية. فهنكتب في خانة العشرات بتاعته، صفر. وهنجمع واحد زائد صفر. واحد زائد صفر، يساوي واحد، فهنكتب واحد. بكده هيبقى ناتج جمع حداشر وأربعة وستين من مية، زائد سبعة وصفر من مية، هو تمنتاشر وأربعة وستين من مية. فهنكتب ناتج الجمع تمنتاشر وأربعة وستين من مية، تحت حداشر وأربعة وستين من مية، زائد سبعة.

بعد كده هنقارن بين سبعتاشر واتناشر من مية، وتمنتاشر وأربعة وستين من مية. وإحنا لمّا بنقارن عددين عشريين، بنستخدم القيمة المكانية. فهنكتب العددين العشريين بطريقة عمودية فوق بعضيهم. فالعدد الأول هو سبعتاشر واتناشر من مية. والعدد التاني هو تمنتاشر وأربعة وستين من مية. بعد كده هنقارن بين الخانات بتاعة العددين العشريين، من الشمال لحدّ ما نوصل لخانة بيختلف فيها الرقمين.

فلما هنقارن بين الخانات بتاعة العددين العشريين من الشمال، هنلاقي إن الخانة اللي اختلف فيها الرقمين، هي خانة الآحاد. فالرقم الأول هو سبعة، والتاني هو تمنية. والسبعة أصغر من التمنية. معنى كده إن سبعتاشر واتناشر من مية، أصغر من تمنتاشر وأربعة وستين من مية. فهنكتب علامة أصغر من، في المربع الخالي.

وبما إن واحد وعشرين ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية، يساوي سبعتاشر واتناشر من مية. وحداشر وأربعة وستين من مية زائد سبعة، يساوي تمنتاشر وأربعة وستين من مية. فهيبقى واحد وعشرين ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية، أصغر من حداشر وأربعة وستين من مية زائد سبعة. وبالتالي هنكتب علامة أصغر من، في المربع الخالي. وبكده يبقى إحنا قارنّا بين واحد وعشرين ناقص تلاتة وتمنية وتمانين من مية، وحداشر وأربعة وستين زائد سبعة.

بعد كده هنشوف المثال التاني. في المثال التاني عايزين نقارن بين تسعة وتسعة من عشرة، على تلاتة وتلاتة من عشرة؛ وخمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة. بوضع علامة أكبر من، أو أصغر من، أو يساوي في المربع الفاضي.

فأول حاجة هنعملها، إن إحنا هنجيب خارج القسمة بتاع تسعة وتسعة من عشرة، على تلاتة وتلاتة من عشرة. فهنكتب تسعة وتسعة من عشرة، على تلاتة وتلاتة من عشرة. هنلاحظ إن المقسوم عليه عدد عشري. فهنحوّله لعدد صحيح.

وبالتالي هنحرّك العلامة العشرية دي لليمين، خانة عشرية واحدة. وده هيكون من خلال إن إحنا هنضرب المقسوم عليه، في عشرة. لكن زيّ ما هنضرب المقسوم عليه في عشرة، كمان هنضرب المقسوم في عشرة. فبالتالي العلامة العشرية هتتحرك لليمين، خانة عشرية واحدة. وبكده يبقى هنقسم تسعة وتسعين على تلاتة وتلاتين.

هنبدأ القسمة بالرقم اللي موجود في أكبر قيمة مكانية، واللي هو التسعة اللي موجودة في خانة العشرات. فتسعة على تلاتة وتلاتين، هنلاقي إن التسعة أصغر من تلاتة وتلاتين. وما فيش عدد صحيح نضربه في تلاتة وتلاتين، يساوي تسعة. فهنكتب في مكان ناتج القسمة، صفر. وبعد كده هنضرب صفر في تلاتة وتلاتين. صفر في تلاتة وتلاتين، يساوي صفر، فهنكتب صفر.

بعد كده هنطرح. تسعة ناقص صفر، يساوي تسعة. بعد كده هننزّل الرقم اللي عليه الدور، واللي هي التسعة اللي موجودة في خانة الآحاد. معنى كده إن إحنا هنقسم تسعة وتسعين على تلاتة. فلمّا هنقسم تسعة وتسعين على تلاتة، هنلاقيها تساوي تلاتة. وده لأن تلاتة في تلاتة وتلاتين، يساوي تسعة وتسعين. فهنكتب تلاتة في مكان ناتج القسمة.

وبعد كده هنضرب التلاتة في التلاتة وتلاتين. تلاتة في تلاتة وتلاتين، يساوي تسعة وتسعين. بعد كده هنطرح. فلمّا هنطرح تسعة وتسعين من تسعة وتسعين، هنلاقي الناتج هو صفر. بكده القسمة انتهت. وخارج القسمة، أو ناتج القسمة هو تلاتة، وما فيش باقي. معنى كده إن تسعة وتسعة من عشرة، على تلاتة وتلاتة من عشرة، يساوي تلاتة. فهنكتب تلاتة تحت تسعة وتسعة من عشرة على تلاتة وتلاتة من عشرة.

بعد كده هنجيب حاصل ضرب خمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة. فلمّا هنضرب العددين العشريين خمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة، هنهمل العلامة العشرية في كلٍّ من العددين. وهنعتبر إن إحنا بنضرب خمسة وتلاتين في ستة وسبعين. بعد كده هنحدّد مكان العلامة العشرية، في حاصل الضرب.

فهنكتب خمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة. وهنهمل العلامتين العشريتين، وهنعتبر إننا بنضرب خمسة وتلاتين في ستة وسبعين. فهنبدأ نضرب. ستة في خمسة، يساوي تلاتين، فهنكتب الصفر. فهيتبقّى معانا تلاتة، هنكتبها فوق الرقم اللي هيعتبر كأنه موجود في خانة العشرات.

وهنضرب بعد كده ستة في تلاتة. ستة في تلاتة، يساوي تمنتاشر. ومتبقّي معانا تلاتة، فهنضيفهم على تمنتاشر. تمنتاشر زائد تلاتة، يساوي واحد وعشرين، فهنكتب واحد وعشرين. بعد كده نضرب السبعة في خمسة وتلاتين. والسبعة دي تُعتبر كأنها في خانة العشرات. وبالتالي كأننا بنضرب سبعين في خمسة وتلاتين. فهنكتب الأول الصفر، بعد كده هنضرب سبعة في خمسة وتلاتين.

سبعة في خمسة، يساوي خمسة وتلاتين. فهنكتب الخمسة، وهيتبقّى معانا تلاتة، هنكتبها فوق الرقم اللي كأنه موجود في خانة العشرات. بعد كده هنضرب سبعة في تلاتة. سبعة في تلاتة، يساوي واحد وعشرين. ومتبقّي معانا تلاتة، هنضيفها على الواحد وعشرين. واحد وعشرين زائد تلاتة، يساوي أربعة وعشرين، فهنكتب أربعة وعشرين.

بعد كده هنجمع ميتين وعشرة، زائد ألفين ربعمية وخمسين. فلمّا هنجمع، هنلاقي إن حاصل ضرب خمسة وتلاتين في ستة وسبعين، يساوي ألفين ستمية وستين. لكن إحنا بنضرب خمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة. وبالتالي محتاجين نحدّد مكان العلامة العشرية، في حاصل الضرب.

فهنلاقي العدد العشري خمسة وتلاتين من مية، العلامة العشرية موجودة فيه بعد خانتين عشريتين. والعدد العشري سبعة وستة من عشرة، هنلاقي العلامة العشرية موجودة فيه، بعد خانة عشرية واحدة. معنى كده إن العلامة العشرية في حاصل الضرب، هتكون موجودة بعد تلات خانات عشرية. يعني هتبقى هنا.

يعني هيبقى حاصل ضرب خمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة؛ هو اتنين وستمية وستين من ألف. فهنكتب حاصل الضرب، تحت خمسة وتلاتين من مية في سبعة وستة من عشرة. وحاصل الضرب هو اتنين وستمية وستين من ألف.

الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا هنقارن بين تلاتة، واتنين وستمية وستين من ألف. بالنسبة للعدد العشري اتنين وستمية وستين من ألف، فهو بيحتوي على تلات خانات عشرية. أمّا تلاتة، فهو عدد صحيح. فهنحوّله لعدد عشري بيحتوي على تلات خانات عشرية. فبالتالي هيبقى تلاتة وصفر من ألف.

فهنقارن بين تلاتة وصفر من ألف، واتنين وستمية وستين من ألف. فهنكتبهم فوق بعضيهم بطريقة عمودية. العدد العشري الأول هو تلاتة وصفر من ألف. والعدد العشري التاني هو اتنين وستمية وستين من ألف.

فلما هنقارن، هنلاقي الخانة اللي اختلف فيها الرقمين، هي خانة الآحاد. رقم منهم هو تلاتة، والرقم التاني هو اتنين. والتلاتة أكبر من اتنين. معنى كده إن تلاتة وصفر من ألف، أكبر من اتنين وستمية وستين من ألف. فهنكتب علامة أكبر من، في المربع الفاضي.

وبما إن تسعة وتسعة من عشرة، على تلاتة وتلاتة من عشرة، يساوي تلاتة وصفر من ألف. وخمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة، يساوي اتنين وستمية وستين من ألف. فهيبقى تسعة وتسعة من عشرة، على تلاتة وتلاتة من عشرة؛ أكبر من خمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة. فهنكتب علامة أكبر من، في المربع الفاضي. وبكده يبقى إحنا قارنّا بين تسعة وتسعة من عشرة، على تلاتة وتلاتة من عشرة؛ وخمسة وتلاتين من مية، في سبعة وستة من عشرة.

بعد كده هنشوف المثال التالت. في المثال التالت، عايزين نقارن بين أربعة وأربعة من عشرة في اتنين زائد تلاتة؛ وخمسة وتلاتة من عشرة زائد ستة وخمسة من عشرة. بوضع علامة أكبر من، أو أصغر من، أو يساوي في المربع الفاضي.

أول حاجة هنحسب أربعة وأربعة من عشرة في اتنين زائد تلاتة. بعد كده هنحسب خمسة وتلاتة من عشرة زائد ستة وخمسة من عشرة. ونقارن بين الناتجين. بالنسبة لأربعة وأربعة من عشرة في اتنين زائد تلاتة. هنلاقي فيه عندنا عمليتين حسابيتين. الأولى عملية الضرب، والتانية عملية الجمع. فلمّا هنرجع لترتيب العمليات، هنبدأ الأول بعملية الضرب، بعد كده هنجمع.

بالتالي هنحسب أول حاجة أربعة وأربعة من عشرة في اتنين. فهنكتب أربعة وأربعة من عشرة، في اتنين. هنعتبر إن إحنا بنضرب عددين صحيحين، وهنهمل العلامة العشرية دي. فهيبقى كأننا بنضرب أربعة وأربعين في اتنين. وبعد ما هنجيب حاصل الضرب بتاع أربعة وأربعين في اتنين، هنحدّد مكان العلامة العشرية، في حاصل الضرب.

فلما هنضرب أربعة وأربعين في اتنين، هنلاقيها بتساوي تمنية وتمانين. وفي العدد العشري أربعة وأربعة من عشرة، العلامة العشرية بعد خانة عشرية واحدة. أمّا العدد اتنين، هنلاقي ما فيهوش خانات عشرية. معنى كده إن العلامة العشرية في حاصل الضرب، هتكون بعد خانة عشرية واحدة. يعني هنا. معنى كده إن حاصل ضرب أربعة وأربعة من عشرة في اتنين، هو تمنية وتمنية من عشرة.

بعد كده هييجي الدور على عملية الجمع. فهنجمع تمنية وتمنية من عشرة، زائد تلاتة. لكن تمنية وتمنية من عشرة، عدد عشري بيحتوي على خانة عشرية واحدة. أمّا تلاتة، فهو عدد صحيح. فهنحوّل التلاتة لعدد عشري بيحتوي على خانة عشرية واحدة؛ وده علشان نقدر نجمع. فهنكتب تمنية وتمنية من عشرة، زائد تلاتة وصفر من عشرة، ونجمع.

فلمّا هنجمع، هنلاقي إن ناتج الجمع هو حداشر وتمنية من عشرة. معنى كده إن أربعة وأربعة من عشرة في اتنين زائد تلاتة، بيساوي حداشر وتمنية من عشرة. فهنكتب حداشر وتمنية من عشرة، تحت أربعة وأربعة من عشرة في اتنين زائد تلاتة.

بعد كده هنحسب خمسة وتلاتة من عشرة زائد ستة وخمسة من عشرة. فهنكتب خمسة وتلاتة من عشرة، زائد ستة وخمسة من عشرة، ونجمع. فلمّا هنجمع، هنلاقي إن خمسة وتلاتة من عشرة، زائد ستة وخمسة من عشرة، يساوي حداشر وتمنية من عشرة. فهنكتب حداشر وتمنية من عشرة، تحت خمسة وتلاتة من عشرة زائد ستة وخمسة من عشرة.

بعد كده هنقارن بين العددين العشريين اللي عندنا: حداشر وتمنية من عشرة، وحداشر وتمنية من عشرة. فلمّا هنقارن، هنلاقي إن الاتنين متساويين. بالتالي هنكتب علامة يساوي، في المربع الفاضي. معنى كده إن أربعة وأربعة من عشرة في اتنين زائد تلاتة، يساوي خمسة وتلاتة من عشرة زائد ستة وخمسة من عشرة. يعني هنكتب علامة يساوي، في المربع الفاضي.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزَّاي نقارن بين العمليات الحسابية المختلفة عَ الأعداد العشرية، باستخدام علامة أكبر من أو أصغر من أو يساوي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.