فيديو: امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن عشر أ

امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن عشر أ

٠٨:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

قضيب منتظم يرتكز في مستوًى رأسي بطرفه العلوي على حائط رأسي أملس وطرفه السفلي على أرض أفقية خشنة. إذا كان معامل الاحتكاك السُّكوني بين القضيب والأرض تُلت. فأوجد قياس الزاوية التي يصنعها القضيب مع الأرض عندما يكون على وشك الانزلاق.

عندنا قضيب مسنود على حائط رأسي أملس وأرض أفقية خشنة. نسمِّي القضيب أ ب. وقايل لنا في السؤال إن معامل الاحتكاك السُّكوني بين القضيب والأرض تُلت. يعني م س أو معامل الاحتكاك السُّكوني بين القضيب والأرض يساوي تُلت. ومطلوب منّنا قياس الزاوية اللي بيصنعها القضيب مع الأرض. يعني زاوية ميل القضيب على الأرض. واللي نسمِّيها مثلًا زاوية هـ. يبقى إحنا مطلوب منّنا نعرف قياس زاوية هـ بتساوي كام درجة.

طيب دلوقتي إحنا هنشوف القوى اللي بتؤثِّر على القضيب. عندنا القضيب ده منتظم. يبقى وزنه بيؤثِّر في المنتصف. ولو فرضنا إن طول القضيب ده اتنين ل، يبقى وزنه بيقسمه لِـ ل وَ ل. ده بالنسبة للوزن. عندنا ردود أفعال؛ ردّ فعل الحائط الأملس على القضيب، وردّ فعل الأرض الأفقية الخشنة على القضيب.

نبدأ بالحائط. بما إن الحائط ده أملس، يبقى ردّ فعله على القضيب هيكون عمودي عليه. يعني عمودي على السطح الأملس ذات نفسه. بالشكل ده. ونسمِّيه ر واحد. أمَّا بالنسبة للأرض الأفقية الخشنة، فردّ فعلها بيكون غير معلوم الاتجاه. فبنحلِّله لمركِّبتين متعامدتين؛ أول مركِّبة في الاتجاه الرأسي العمودي على الأرض. وهي ردّ الفعل العمودي ر اتنين. والمركِّبة التانية في اتجاه موازي لمستوى الأرض. وهي عبارة عن قوة الاحتكاك، فبنسِّميها ح.

طيب إحنا دلوقتي عايزين نحطّها في اتجاه موازي للمستوى. هل هنحطّها في اتجاه اليمين ولَّا في اتجاه اليسار؟ دايمًا قوة الاحتكاك بيكون اتجاهها عكس اتجاه الحركة. طيب لو تخيَّلنا إن القضيب ده بيتزحلق أو على وشك الانزلاق. يعني لمَّا ينزلق هيكون شكل حركته إزَّاي؟ من عند النقطة ب هيتحرَّك للأسفل، ومن عند النقطة أ هيتحرَّك لليمين. اتجاه حركة القضيب هيكون هو الاتجاه الموجب بتاعنا. يبقى قوة الاحتكاك بتكون عكس اتجاه الحركة. يعني هتكون في اتجاه اليسار. بالشكل ده.

طيب إحنا عندنا القضيب ده على وشك الانزلاق. يعني القضيب في حالة اتزان نهائي. وقوة الاحتكاك اللي عندنا بتكون قوة الاحتكاك السُّكوني ح س. وإحنا عندنا ح س بتساوي م س في ر. م س اللي هي تُلت، في ر اللي هي ر اتنين ردّ فعل الأرض الأفقية الخشنة على القضيب، اللي هو ردّ الفعل العمودي. يبقى إحنا ممكن نشيل ح س من الرسم ونحطّ مكانها تلت ر اتنين بالشكل ده. كده إحنا أوجدنا وحدّدنا كل القوى اللي بتؤثِّر على القضيب. والقوى دي كلها موجودة في اتجاهين متعامدين؛ اتجاه … اتجاه ج س الأفقي، وَ ج ص الرأسي.

ودلوقتي هنبدأ نطبَّق شروط الاتزان. فنقول: بتطبيق شروط الاتزان … شروط الاتزان شرطين؛ الشرط الأول: ينعدم مجموع المركِّبات الجبرية للقوى في أيّ اتجاهين متعامدين. فده معناه إن مجموع القوى في اتجاه محور السينات هيساوي صفر، وفي اتجاه محور الصادات هيساوي صفر. يعني س بتساوي صفر وَ ص بتساوي صفر. وإحنا عندنا في الرسم هناخد كل القوى اللي في اتجاه ج س، ونجمعها ونساويها بالصفر. وكل القوى اللي في اتجاه ج ص، ونجمعها ونساويها بالصفر. الشرط التاني: ينعدم مجموع القياسات الجبرية لعزوم القوى بالنسبة لنقطة واحدة في مستويها. يعني لو خدنا أيّ نقطة في مستوى القوى اللي عندنا، وحسبنا مجموع العزوم حواليها، هيطلع بيساوي الصفر.

نبدأ بتطبيق الشرط الأول. هنبدأ بالقوى اللي موجودة في اتجاه ج س. في اتجاه الشعاع ج س، عندنا القوة ر واحد والقوة تُلت ر اتنين. وإحنا قلنا: إن الاتجاه الموجب هو اتجاه اليمين. فتبقى عندنا ر واحد ناقص تُلت ر اتنين بيساوي الصفر. يبقى ر واحد بتساوي تُلت ر اتنين. ونسمِّي المعادلة دي رقم واحد.

نيجي لاتجاه الشعاع ج ص. عندنا في اتجاه محور الصادات القوة و اللي هي الوزن، والقوة ر اتنين. والاتجاه الموجب لأسفل، فتبقى عندنا و ناقص ر اتنين بتساوي الصفر. من هنا تبقى الـ و بتساوي ر اتنين. ونسمِّي المعادلة دي رقم اتنين. وبالتعويض من معادلة اتنين في المعادلة واحد، هينتج لنا إن ر واحد بتساوي تُلت و. ونسمِّي المعادلة دي رقم تلاتة.

ونبدأ في تطبيق الشرط التاني. هنحسب مجموع عزوم القوى بالنسبة للنقطة أ، وبعدين نساويه بالصفر؛ لأنه بينعدم. فيبقى عندنا ج أ بتساوي … نبدأ نشوف القوى اللي عندنا. عندنا القوتين ر اتنين وتُلت ر اتنين. هنتجاهلهم؛ لأن همَّ بيمُرُّوا بالنقطة أ، أو خطّ عملهم بيمُرّ بالنقطة أ. يعني البُعد بينهم وبين النقطة أ بيساوي صفر، فمش هنحسبهم.

كده باقي لنا القوة و والقوة ر واحد. اتجاه دوران خطّ عمل القوة و حوالين النقطة أ في عكس اتجاه دوران حركة عقارب الساعة، يعني إشارته موجبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة و والنقطة أ هو طول الجزء ده. مِ المثلث القائم المظلَّل، اللي ظلّلناه ده، لو حبِّينا نحسب جتا هـ هتساوي المجاور على الوتر. المجاور هو الجزء اللي إحنا عاوزين نعرفه، اللي هو البُعد العمودي ده. والوتر اللي هو ل. فمن هنا يبقى المجاور أو الجزء اللي إحنا عاوزين نعرف طوله هيساوي ل في جتا هـ. يبقى كده إحنا عندنا القوة و مضروبة في البُعد العمودي ل جتا هـ.

نيجي للقوة التانية، وهي ر واحد. اتجاه دوران خطّ عمل القوة ر واحد حوالين النقطة أ مع اتجاه دوران حركة عقارب الساعة، يعني إشارته سالبة. والبُعد العمودي بين خطّ عمل القوة ر واحد والنقطة أ هو طول الجزء ب ج. مِ المثلث القائم الكبير اللي ظلّلناه كله بالشكل ده، عندنا جا زاوية هـ بتساوي المقابل على الوتر. المقابل لزاوية هـ هو طول ب ج. والوتر هو طول القضيب كله؛ اتنين ل. يبقى إحنا كده عندنا البُعد العمودي، اللي هو طول ب ج، بيساوي اتنين ل في جا هـ. يبقى إحنا كده القوة ر واحد مضروبة في البُعد العمودي اتنين ل جا هـ باتجاه دوران سالب في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة.

طيب إحنا قلنا: إن الشرط التاني إن ج أ بينعدم أو بيساوي الصفر. فيبقى عندنا الناتج ده كله هيساوي صفر. نيجي بقى بالتعويض من المعادلة رقم تلاتة، هنشيل قيمة ر واحد ونحطّ مكانها تُلت و. فيبقى عندنا و ل جتا هـ ناقص اتنين على تلاتة و ل جا هـ بتساوي الصفر. نقسم على و ل، فيتبقَّى لنا جتا هـ ناقص اتنين على تلاتة جا هـ بتساوي الصفر.

هنحاول من هنا نحسب قيمة ظا هـ؛ علشان من خلالها نقدر نحسب قيمة الزاوية هـ. فإحنا عندنا اتنين على تلاتة جا هـ بتساوي جتا هـ. نقسم الطرفين على جتا هـ. يبقى كده جتا هـ على جتا هـ بتساوي واحد. وَ جا هـ على جتا هـ بتساوي ظا هـ. نخلّي ظا هـ في طرف لوحدها. يعني نضرب الطرفين في تلاتة على اتنين. ده كده هيساوي واحد. والطرف الشمال هيساوي تلاتة على اتنين. يبقى كده إحنا أوجدنا ظا هـ، واللي بتساوي تلاتة على اتنين.

من هنا نقدر نوجد زاوية هـ عَ الآلة الحاسبة: shift tan تلاتة على اتنين. هيطلع لنا عَ الآلة الحاسبة إن قياس زاوية هـ بتساوي تقريبًا ستة وخمسين درجة وتسعتاشر دقيقة. وهو ده المطلوب عندنا في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.