فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الحادي عشر

امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الحادي عشر

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المستويان: س زائد اتنين ص زائد ك ع يساوي صفر، واتنين س زائد ص ناقص اتنين ع يساوي صفر؛ متعامدين. فأوجد ك.

لو عندنا مستويين: ط واحد، وَ ط اتنين. معادلة المستوى الأول: أ واحد س زائد ب واحد ص زائد ج واحد ع زائد د واحد؛ يساوي صفر. أمّا المستوى التاني ط اتنين، فلتكن معادلته: أ اتنين س زائد ب اتنين ص زائد ج اتنين ع زائد د اتنين؛ يساوي صفر.

فهيبقى ن واحد هو متجه الاتجاه العمودي على المستوى ط واحد؛ وهيساوي أ واحد، وَ ب واحد، وَ ج واحد. وَ ن اتنين هيكون متجه الاتجاه العمودي على المستوى التاني، اللي هو ط اتنين. اللي هيكون بيساوي أ اتنين، وَ ب اتنين، وَ ج اتنين.

نقدر نحسب قياس الزاوية المحصورة بين المستويين من العلاقة دي: جتا 𝜃 يساوي القيمة المطلقة لحاصل الضرب القياسي للمتجهين ن واحد وَ ن اتنين. على معيار المتجه ن واحد في معيار المتجه ن اتنين. حيث 𝜃 بتكون محصورة ما بين صفر، وتسعين درجة.

في حالة لمّا يكون المستويين متعامدين، فقياس الزاوية المحصورة بينهم هيبقى بيساوي تسعين درجة. وَ جتا تسعين بيساوي صفر. يعني جتا 𝜃 في الحالة دي هتساوي صفر. وبالتالي ده معناه إن في حالة تعامد المستويين، بيكون حاصل الضرب القياسي للمتجهين ن واحد وَ ن اتنين يساوي صفر.

يعني لو بصّينا على المتجهين اللي عندنا: ن واحد، وَ ن اتنين؛ وعملنا لهم ضرب قياسي. فحاصل الضرب القياسي هيبقى عبارة عن أ واحد في أ اتنين، زائد ب واحد في ب اتنين، زائد ج واحد في ج اتنين. وده هيساوي صفر.

بمقارنة المعادلة المعطاة للمستوى الأول، اللي هي: س زائد اتنين ص زائد ك ع يساوي صفر. والصورة العامة لمعادلة المستوى ط واحد. هنبتدي نقارن معامِلات الحدود.

بمقارنة معامِلات س، هنلاقي إن أ واحد تساوي واحد. وبمقارنة معامِلات الحدّين اللي بيحتووا على ص، هنلاقي إن ب واحد هتساوي اتنين. وبعدين هنقارن معامِلات الحدّين اللي بيحتووا على المتغيّر ع، فهنلاقي إن ج واحد هتبقى تساوي ك.

بنفس الطريقة هنقارن المعادلة اللي بتمثّل المستوى التاني، بالصورة العامة لمعادلة المستوى ط اتنين. عشان نوجد قيم كلٍّ من أ اتنين، وَ ب اتنين، وَ ج اتنين.

بنقارن معامِلات الحدود المتشابهة. فهنحصل على قيم أ اتنين، اللي هتبقى تساوي اتنين. وَ ب اتنين هتطلع بتساوي واحد. وَ ج اتنين هنلاقي إنها بتساوي سالب اتنين.

دلوقتي بقى بعد ما أوجدنا قيم كلٍّ من أ واحد، وَ ب واحد، وَ ج واحد؛ وَ أ اتنين، وَ ب اتنين، وَ ج اتنين. هنعوّض بيهم في المعادلة اللي عندنا دي. بعد التعويض هنلاقي إن أربعة ناقص اتنين ك تساوي صفر.

بعد كده هنوجد قيمة ك، فهنلاقي إنها بتساوي أربعة على اتنين؛ يعني بتساوي اتنين.

يبقى كده قدِرنا نحسب قيمة ك اللي مطلوبة منّنا في السؤال، واللي قيمتها بتساوي اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.