فيديو السؤال: إيجاد الوقت اللازم لقطار يتحرك بسرعة منتظمة حتى يتجاوز قطارًا آخر الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

قطار ﺃ طوله ٩٠ مترًا يتحرك بسرعة ١٧٠ كيلومترًا في الساعة. مر هذا القطار بقطار آخر ﺏ طوله ٢٠٥ أمتار. أوجد الوقت اللازم للقطار ﺃ حتى يتجاوز القطار ﺏ كلية، علمًا بأن القطار ﺏ يتحرك بسرعة ١٥٢ كيلومترًا لكل ساعة في نفس اتجاه حركة القطار ﺃ.

لنبدأ برسم منظر من الأعلى لتمثيل معطيات السؤال. علمنا أن طول القطار ﺃ يساوي ٩٠ مترًا، وطول القطار ﺏ يساوي ٢٠٥ أمتار. يتحرك القطار الأول بسرعة ١٧٠ كيلومترًا لكل ساعة، ويتحرك القطار الثاني بسرعة ١٥٢ كيلومترًا لكل ساعة في الاتجاه نفسه. مطلوب منا إيجاد الزمن الذي يستغرقه القطار ﺃ حتى يتجاوز القطار ﺏ تمامًا.

سنفعل ذلك باستخدام حقيقة أن الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة. وفي هذه الحالة الزمن الكلي سيساوي المسافة الكلية مقسومة على السرعة النسبية. وبما أن القطارين يتحركان في الاتجاه نفسه، يمكننا حساب سرعة القطار ﺃ بالنسبة إلى القطار ﺏ بطرح ١٥٢ من ١٧٠. يعني هذا أننا نطرح سرعة القطار ﺏ من سرعة القطار ﺃ، ما يعطينا ١٨ كيلومترًا لكل ساعة.

وبما أن المسافة معطاة بالمتر، علينا تحويل وحدة السرعة إلى الوحدة القياسية، وهي المتر لكل ثانية. نحن نعلم أنه يوجد ١٠٠٠ متر في الكيلومتر الواحد، وتوجد ٣٦٠٠ ثانية في الساعة الواحدة. هذا يعني أنه يمكننا التحويل من كيلومتر لكل ساعة إلى متر لكل ثانية عن طريق الضرب في ١٠٠٠ والقسمة على ٣٦٠٠. إذن ١٨ كيلومترًا لكل ساعة يساوي خمسة أمتار لكل ثانية.

يمكننا إيجاد المسافة الكلية التي قطعها القطار ﺃ ليتجاوز القطار ﺏ بالكامل بجمع طولي القطارين. ‏٩٠ زائد ٢٠٥ يساوي ٢٩٥، إذن المسافة الكلية تساوي ٢٩٥ مترًا.

يمكننا الآن حساب الزمن المطلوب. نقسم ٢٩٥ مترًا على خمسة أمتار لكل ثانية. هذا يساوي ٥٩ ثانية. إذن الزمن اللازم للقطار ﺃ حتى يتجاوز القطار ﺏ كلية إذا كان يتحرك في الاتجاه نفسه هو ٥٩ ثانية.