فيديو: رسم المنحنيات من خلال جذورها

أيٌّ مما يلي يمثِّل الرسم البياني للدالة د(ﺱ) = −(ﺱ + ٢)(ﺱ − ٢)^٢؟

٠٤:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

أي مما يلي يمثل الرسم البياني للدالة د س يساوي سالب في س زائد اتنين في س ناقص اتنين الكل تربيع؟

علشان نعرف فين في الرسم ده يمثل الدالة د س، عايزين نعرف جذور الدالة دي أو مجموعة الحل، القيم اللي هي السينات اللي بتقاطع فيها أو بتمس محور السينات، واللي هي بتحقق الدالة د س؛ يعني السالب في س زائد اتنين في س ناقص اتنين الكل تربيع بنساويها بالصفر، ونعرف قيم السينات اللي بتحقق الدالة دي تساوي صفر.

عندنا هنا فيه قوسين س زائد اتنين يبقى ممكن ده يكون متتسبب في الصفر، يعني الـ س ممكن تساوي سالب اتنين، والقوس التاني س ناقص اتنين الكل تربيع، يبقى معناه إن فيه س ناقص اتنين تساوي صفر مرتين، يعني الـ س تساوي اتنين جذرين حقيقيين متكررين، والجذر الأولاني مختلف، يبقى الدالة دي لها تلات جذور: سالب اتنين، واتنين، واتنين. معنى الجذرين المتكررين يبقى الدالة بتيجي من عندها وبتمس محور السينات عند س تساوي اتنين، والسالب اتنين ده جذر وحيد، يعني هيقطع محور السينات عند الـ س يساوي سالب اتنين، الرسم الأولاني اللي هو رقم أ ده فيه تلات جذور، يعني المنحنى بيقطع السينات تلات مرات: عند الاتنين، وعند الصفر، وعند السالب اتنين؛ يبقى مش ده الحل اللي إحنا عايزينه. تاني رسم اللي هو رقم ب فيه جذرين اتنين وسالب اتنين، وفيه كمان مماس عند السالب اتنين، يبقى معناه إن هما تلات جذور: اتنين، وسالب اتنين، وسالب اتنين؛ يبقى كمان ده مش الحال اللي إحنا عايزينه.

تالت رسم رقم ج ده فيه الـ س تساوي اتنين، المنحنى قطع عندها، و س بتساوي سالب اتنين مماس عنده،ا يعني مجموعة جذور اتنين وسالب اتنين سالب اتنين متكرر، وكمان ده مش الحل بتاعنا.

رسم رقم د اللي هو الرابع، الرسم د عند س تساوي اتنين المنحنى بيمس، يبقى معناها إن فيه جذرين متكررين اتنين واتنين، وبيقطع عند س يساوي سالب اتنين؛ يبقى كمان فيه جذر سالب اتنين، وهي دي الجذور اللي إحنا أوجدناها.

الرسم الخامس اللي هو هـ بيمس عند س تساوي اتنين، يبقى فيه جذرين متكررين اتنين واتنين، وبيقطع عند السالب اتنين، ودول كمان اتنين واتنين وسالب اتنين زي الجذور اللي إحنا أوجدناها، يبقى الحل يا إما د أو هـ.

هنعرف إزاي الرسم فيهم اللي صحيح، هنشوف عند نقطة سهلة في التعويض اللي هي نقطة الأصل صفر وصفر، هنعوّض بالـ س تساوي صفر، وبعدين نشوف قيمة الدالة عندها موجبة ولا سالبة؛ لأن الرسم رقم د الـ ص عند س تساوي صفر قيمة سالبة، لكن الرسم التاني عند س تساوي صفر الـ ص قيمة موجبة، هنعوّض في الدالة المُعطاة عند س تساوي صفر؛ يعني هنوجد د صفر هتساوي سالب … هنعوّض مكان الـ س بالصفر، يبقى زائد اتنين في صفر ناقص اتنين الكل تربيع؛ هنلاقي إن السالب مضروبة في الاتنين في أربعة يعني تمنية، يعني الدالة عند الصفر قيمتها قيمة سالبة، وده اللي متحقق في الرسمة دي.

يبقى هو ده الرسم اللي بيعبر عن د س تساوي سالب في س زائد اتنين في س ناقص اتنين الكل تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.