فيديو السؤال: إيجاد مجموعة الحل لمتباينة القيمة المطلقة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المتباينة، القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد أربعة أصغر من تسعة.

لحل القيمة المطلقة، يلزم تقسيم هذه المعادلة إلى جزأين. لدينا الحالة التي فيها ﺱ زائد أربعة أصغر من تسعة، وهي الحالة الموجبة. لكن لدينا أيضًا الحالة التي فيها سالب ﺱ زائد أربعة أصغر من تسعة.

يمكننا البدء في حل المسألة على اليمين عن طريق توزيع الإشارة السالبة. لدينا الآن سالب ﺱ ناقص أربعة أصغر من تسعة. ثم نحل هذه المسألة بنفس طريقة حل أي متباينة أخرى تمامًا. نعزل ﺱ. يمكن القيام بذلك عن طريق إضافة أربعة إلى طرفي المتباينة. إذن، سالب ﺱ ناقص أربعة زائد أربعة يعطينا سالب ﺱ. وتسعة زائد أربعة يساوي ١٣.

لكن ما لدينا الآن هو سالب ﺱ ويلزم أن يكون ﺱ موجبًا. للقيام بذلك، سنضرب المتباينة كلها في سالب واحد. سالب واحد في سالب ﺱ يساوي ﺱ. في المتباينات، عندما نضرب سالب واحد في المتباينة، فهذا يعني أننا نغير الإشارة؛ إذن ﺱ أكبر من. ثم نضرب سالب واحد في ١٣، فيصبح لدينا ﺱ أكبر من سالب ١٣.

ننظر إلى المتباينة الثانية، ﺱ زائد أربعة أصغر من تسعة. يمكننا طرح أربعة من كلا طرفي المتباينة، وبذلك تصبح ﺱ أصغر من خمسة.

إذن، ما توصلنا إليه حتى الآن هو: ﺱ أكبر من سالب ١٣ وﺱ أصغر من خمسة، ما يعني أن ﺱ يقع بين سالب ١٣ وخمسة. يمكننا كتابة ذلك في متباينة مركبة على هذا النحو: ﺱ يقع بين سالب ١٣ وخمسة. توجد طريقة أخرى لكتابة ذلك وهي كتابة القوسين بحيث يكونا مفتوحين للخارج. وهذا يعني الشيء نفسه؛ ﺱ يقع بين سالب ١٣ وخمسة.

هذه الصور الثلاث هي طرق لتمثيل حل هذه المتباينة. إذن، الإجابة عبارة عن مجموعة حل بهذا الشكل: ﺱ يقع بين سالب ١٣ وخمسة.