نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة ١٥٧ توافيق ١٥٧ زائد ٥١ توافيق واحد.
حسنًا، لدينا صيغة عامة لمساعدتنا في حل هذه المسألة. وهي ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. ويمكننا بالفعل استخدامها لمساعدتنا في إيجاد قيمة الحدين خاصتنا. حسنًا، حين نريد إيجاد قيمة ١٥٧ توافيق ١٥٧ زائد ٥١ توافيق واحد، فما علينا فعله هو التعامل مع كل من هذين الحدين على حدة. لذا، سنبدأ بـ ١٥٧ توافيق ١٥٧. وهذا الحد مكتوب بالصيغة ﻥ توافيق ﻥ لأن قيمة ﻥ تساوي قيمة ﺭ.
وثمة علاقة خاصة تخبرنا أنه إذا كان لدينا ﻥ توافيق ﻥ، فإن هذا يساوي واحدًا. ومن ثم، يمكننا القول إن ١٥٧ توافيق ١٥٧ يساوي واحدًا أيضًا. لكن ما سأفعله هو إثبات ذلك بتوضيح كيف سيسير الأمر إذا استخدمنا الصيغة العامة. إذن، إذا كان لدينا ١٥٧ توافيق ١٥٧، فهذا يساوي مضروب ١٥٧، لأن ذلك هو الـ ﻥ، على مضروب ﺭ، وهو ما يساوي مضروب ١٥٧، في مضروب ﻥ ناقص ﻥ، أي، مضروب ١٥٧ ناقص ١٥٧. وهذا سيعطينا مضروب ١٥٧ على مضروب ١٥٧ في مضروب صفر. وإحدى القواعد التي نعرفها هي أن مضروب صفر يساوي واحدًا. لذلك، كل هذا سيساوي مضروب ١٥٧ على مضروب ١٥٧، وهو ما يساوي واحدًا. وهذا يثبت ما قلناه في البداية، وهو أن ﻥ توافيق ﻥ، أو كما في هذه الحالة، ١٥٧ توافيق ١٥٧، يساوي واحدًا.
حسنًا، رائع. والآن، هيا نحاول إيجاد قيمة الحد الثاني. إذا نظرنا للحد الثاني، وهو ٥١ توافيق واحد، فسنجد مرة أخرى أن له صيغة خاصة لأنه حين يكون لدينا ﻥ توافيق واحد، فهذا دائمًا يساوي ﻥ. لكننا سنستخدم الصيغة العامة لإثبات ذلك مرة أخرى. إذن، لدينا ٥١ توافيق واحد يساوي مضروب ٥١ على مضروب واحد في مضروب ٥١ ناقص واحد وهو ما يساوي مضروب ٥١ على مضروب واحد في مضروب ٥٠. حسنًا، نعلم أيضًا أن مضروب واحد يساوي واحدًا. ومن ثم، سيكون لدينا مضروب ٥١ على مضروب ٥٠.
حسنًا، إذا فكرنا فيما يعنيه هذا حقًا، فسنجده يساوي ٥١ في ٥٠ في ٤٩ في ٤٨، إلخ، مقسومًا على ٥٠ في ٤٩ في ٤٨، إلخ. ومن ثم، إذا قسمنا البسط والمقام على مضروب ٥٠، فسيتبقى لدينا ٥١. إذن، يمكننا القول إن ٥١ توافيق واحد يعطينا ٥١. رائع، هذا يتفق مع ما اعتقدنا أنه قد حدث في البداية لأننا قلنا أن ﻥ توافيق واحد يساوي ﻥ. وﻥ في هذه الحالة يساوي ٥١. لذا، ٥١ توافيق واحد يساوي ٥١. حسنًا، ما علينا فعله الآن هو إيجاد قيمة ١٥٧ توافيق ١٥٧ زائد ٥١ توافيق واحد. إذن، هذا يساوي واحدًا زائد ٥١. ومن ثم، يمكننا القول إن قيمة ١٥٧ توافيق ١٥٧ زائد ٥١ توافيق واحد هي ٥٢.
