فيديو: حساب المدى الأفقي وزمن التحليق لجسم بمتجه سرعة أفقي ثابت في سقوط حر

أطلقت رصاصة أفقيًا بسرعة ‪2.0 × 10² m/s‬‏ من ارتفاع ‪1.5 m‬‏. ما الزمن الذي تستغرقه الرصاصة قبل اصطدامها بالأرض؟ وما المسافة التي تقطعها الرصاصة أفقيًا؟

٠٤:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

أطلقت رصاصة أفقيًا بسرعة ‪2.0‬‏ في ‪10‬‏ أس اثنين متر لكل ثانية من ارتفاع ‪1.5‬‏ متر. ما الزمن الذي تستغرقه الرصاصة قبل اصطدامها بالأرض؟ وما المسافة التي تقطعها الرصاصة أفقيًا؟

لحل هذه المسألة، نفترض أن ‪𝑔‬‏، عجلة الجاذبية، تساوي بالضبط ‪9.8‬‏ أمتار لكل ثانية تربيع. ونعلم أن الرصاصة أطلقت بسرعة ابتدائية تساوي ‪2.0‬‏ في ‪10‬‏ أس اثنين متر لكل ثانية. فلنرمز لهذه السرعة بالرمز ‪𝑣𝑥‬‏، لأن السرعة في الاتجاه ‪𝑥‬‏ أو بعبارة أخرى في الاتجاه الأفقي. نعلم كذلك أن الرصاصة أطلقت من ارتفاع ابتدائي يساوي ‪1.5‬‏ متر. لنرمز إلى هذا الارتفاع بالرمز ‪ℎ‬‏.

تشتمل المسألة على جزأين؟ في الجزء الأول، نريد إيجاد الزمن الذي استغرقته الرصاصة قبل اصطدامها بالأرض. ولنرمز لهذا الزمن بالرمز ‪𝑡‬‏. وفي الجزء الثاني، نريد حساب قيمة المسافة الأفقية التي قطعتها الرصاصة. ولنرمز لها بالرمز ‪𝑑𝑥‬‏.

ولنبدأ الحل برسم شكل لتمثيل الوضع الموجود لدينا. في هذا السيناريو، أطلقت الرصاصة من البندقية بسرعة ابتدائية ‪𝑣𝑥‬‏. في البداية، كانت الرصاصة تتحرك أفقيًا فقط. لكن بعد ذلك، بدأت قوة الجاذبية في التأثير على مسار تحليق الرصاصة. وفي النهاية، قطعت الرصاصة مسافة أفقية رمزنا لها بالرمز ‪𝑑𝑥‬‏. قبل إيجاد المسافة، نريد معرفة الزمن الذي استغرقته الرصاصة للاصطدام بالأرض. وبما أن العجلة التي تتحرك بها الرصاصة ثابتة، فهذا يعني أنه يمكننا استخدام معادلات الحركة لحل هذه المسألة. بالنظر إلى معادلات الحركة والتي يمكننا فقط استخدامها عندما تكون العجلة ‪𝑎‬‏ ثابتة، نلاحظ أن المعادلة الثالثة من أعلى يمكن أن تساعدنا في إيجاد الزمن ‪𝑡‬‏.

ولكن قبل استخدام هذه المعادلة، وبالرجوع إلى الشكل هنا، لنحدد الحركة الرأسية لأسفل على أنها موجبة والحركة الأفقية إلى اليمين على أنها موجبة. وعليه، فإن ‪𝑔‬‏ تساوي موجب ‪9.8‬‏ أمتار لكل ثانية تربيع. وأثناء تطبيق معادلة الحركة هذه على السيناريو الذي لدينا، فإننا نركز على الحركة في الاتجاه الرأسي أي الاتجاه ‪𝑦‬‏ فقط. في هذا الاتجاه، ‪𝑑‬‏، المسافة التي تقطعها الرصاصة، هي ‪ℎ‬‏. و‪𝑉0‬‏، أي السرعة الابتدائية للرصاصة في الاتجاه الرأسي، هي صفر، ولذا فإن الحد بأكمله يساوي صفرًا. والعجلة ‪𝑎‬‏ تساوي ‪𝑔‬‏، وهي عجلة الجاذبية، و‪𝑡‬‏ هو الزمن الذي استغرقته الرصاصة للاصطدام بالأرض. وبالتالي، فإن المعادلة بعد التعديل تقول إن ‪ℎ‬‏، وهو الارتفاع الرأسي الذي سقطت منه الرصاصة، يساوي نصف ‪𝑔‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع. فلنعد ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑡‬‏.

سنبدأ بضرب كلا الطرفين في اثنين على ‪𝑔‬‏، وهو ما سيلغي النصف والاثنين وكلا عاملي ‪𝑔‬‏ في الطرف الأيمن. إذا أخذنا الجذر التربيعي لكلا الطرفين، فسيلغي هذا الجذر التربيعي والتربيع بعضهما الآخر، ومن ثم ستتبقى لدينا معادلة ‪𝑡‬‏ التي تقول إن ‪𝑡‬‏ يساوي الجذر التربيعي لاثنين في ‪ℎ‬‏ على ‪𝑔‬‏. وعند التعويض بالقيمتين المعلومتين عن كل من ‪ℎ‬‏ و‪𝑔‬‏ وإدخالهما في الآلة الحاسبة، نجد أن قيمة الزمن ‪𝑡‬‏ هي ‪0.55‬‏ ثانية. فهذا هو الزمن الذي تستغرقه الرصاصة المقذوفة للاصطدام بالأرض.

ننتقل الآن إلى إيجاد قيمة ‪𝑑𝑥‬‏، أو المدى الأفقي للرصاصة. في الاتجاه الأفقي، تتحرك الرصاصة بسرعة ثابتة. فلا توجد عجلة. وعندما تكون السرعة ثابتة، تتحدد العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن من خلال المعادلة: السرعة تساوي المسافة المقطوعة على الزمن المستغرق. في هذه المسألة، ‪𝑣𝑥‬‏ يساوي ‪𝑑𝑥‬‏ على ‪𝑡‬‏. ولإيجاد ‪𝑑𝑥‬‏، نضرب كلا الطرفين في ‪𝑡‬‏، وهو ما يلغي هذا الحد من الطرف الأيمن. إذن ‪𝑑𝑥‬‏ يساوي ‪𝑡‬‏ في ‪𝑣𝑥‬‏. وقد أوجدنا قيمة ‪𝑡‬‏ من قبل ونعلم قيمة ‪𝑣𝑥‬‏ من رأس المسألة.

فعندما نعوض بهاتين القيمتين ونضربهما معًا، نجد المسافة ‪𝑑𝑥‬‏، مقربة لأقرب رقمين معنويين، تساوي ‪110‬‏. إذن هذه هي المسافة الأفقية التي ستقطعها الرصاصة قبل اصطدامها بالأرض.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.