نسخة الفيديو النصية
سحبت بطاقتان من مجموعة أوراق لعب عادية تحتوي على ٥٢ بطاقة لعب دون إحلال. أوجد احتمال أن تكون البطاقة الثانية عليها صورة ملك، إذا كانت البطاقة الأولى عليها صورة ملك.
بما أن هذا السؤال يتعلق ببطاقتين، وهما البطاقتان اللتان سحبتا من مجموعة أوراق اللعب، فقد نجد أنه من المفيد استخدام مخطط الشجرة البيانية لتوضيح الموقف. لدينا بعض المعلومات حول إذا ما كانت البطاقة الأولى لدينا عليها صورة ملك أم لا، ومطلوب منا إيجاد احتمال أن تكون البطاقة الثانية عليها صورة ملك. لذا سنستخدم الناتجين «عليها صورة ملك» و«ليس عليها صورة ملك» في مخطط الشجرة البيانية.
قد تكون البطاقة الأولى عليها صورة ملك، وقد لا تكون عليها صورة ملك. ثم لدينا نفس الناتجين للبطاقة الثانية المسحوبة. علينا إذن إيجاد الاحتمالات في كل فرع من فروع مخطط الشجرة البيانية. في هذه المرحلة، سيكون من المفيد أن نتذكر أن مجموعة أوراق اللعب العادية تحتوي على ٥٢ بطاقة، أربع منها عليها صورة ملك. من ثم احتمال أن تكون البطاقة الأولى عليها صورة ملك هو أربعة على ٥٢، واحتمال أن البطاقة الأولى ليس عليها صورة ملك هو ٤٨ على ٥٢. لاحظ أنه على الرغم من أنه يمكن تبسيط قيمتي هذين الاحتمالين، فإننا سنحتفظ بهما في صورة كسرين مقاماهما ٥٢؛ لأن هذا سيساعدنا عند حساب احتمالات البطاقة الثانية.
الآن نعلم من السؤال أن البطاقتين مختارتان دون إحلال. هذا يعني أن ناتج اختيار البطاقة الثانية يعتمد على ناتج اختيار البطاقة الأولى. علينا إذن أن نفكر في ناتج الحدث الأول عند حساب احتمال وقوع الحدث الثاني. بما أن بطاقة واحدة قد سحبت من مجموعة أوراق اللعب ولم تعد إليها، يتبقى الآن ٥١ بطاقة. إذن يمكننا كتابة الاحتمالات للبطاقة الثانية في صورة كسور مقاماتها ٥١.
إذا كانت البطاقة الأولى عليها صورة ملك، فسيتبقى الآن ثلاث بطاقات فقط عليها صورة ملوك في مجموعة أوراق اللعب. إذن، احتمال أن تكون البطاقة الثانية عليها صورة ملك في هذه الحالة هو ثلاثة على ٥١. يتبقى جميع البطاقات الـ ٤٨ التي ليس عليها صورة ملك في مجموعة أوراق اللعب. إذن احتمال ألا تكون على البطاقة الثانية صورة ملك إذا كانت البطاقة الأولى عليها صورة ملك هو ٤٨ على ٥١. لكن إذا لم تكن على البطاقة الأولى صورة ملك، فستظل جميع البطاقات الأربعة التي عليها صورة ملك في مجموعة أوراق اللعب. إذن احتمال أن تكون البطاقة الثانية عليها صورة ملك إذا لم تكن على البطاقة الأولى صورة ملك هو أربعة على ٥١. يقل عدد البطاقات التي ليس عليها صورة ملك بمقدار بطاقة واحدة. لذا فإن احتمال ألا تكون على البطاقة الثانية صورة ملك إذا لم تكن البطاقة الأولى عليها صورة ملك أيضًا هو ٤٧ على ٥١.
لاحظ أن مجموع قيم الاحتمالات في كل مجموعة من فروع مخطط الشجرة البيانية يساوي واحدًا. دعونا الآن نستخدم مخطط الشجرة البيانية للإجابة عن السؤال؛ وهو إيجاد احتمال أن تكون البطاقة الثانية عليها صورة ملك، إذا كانت البطاقة الأولى عليها صورة ملك. يمكن إيجاد هذا الاحتمال الشرطي في المجموعة الثانية من فروع مخطط الشجرة البيانية. إذا كانت البطاقة الأولى عليها صورة ملك، فإن احتمال أن تكون على البطاقة الثانية صورة ملك أيضًا هو ثلاثة على ٥١. يمكننا التعبير عن هذا الاحتمال باستخدام ترميز الاحتمال الشرطي، ويمثله هذا الخط الرأسي.
إذن برسم مخطط الشجرة البيانية، وجدنا أنه إذا سحبت بطاقتان من مجموعة أوراق لعب عادية دون إحلال، فإن احتمال أن تكون البطاقة الثانية عليها صورة ملك، إذا كانت البطاقة الأولى عليها صورة ملك هو ثلاثة على ٥١.
