فيديو: إيجاد قيمة التكامل المحدد لدالة مثلثية

احسب ∫(_𝜋/٦)(^𝜋/٤) −٣ قتا^٢ 𝜃 د𝜃.

٠١:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

احسب تكامل من 𝜋 على ستة إلى 𝜋 على أربعة، لسالب تلاتة قتا تربيع 𝜃 د 𝜃.

التكامل لسالب قتا تربيع 𝜃 د 𝜃، بيساوي ظتا 𝜃 زائد أيّ عدد ثابت؛ لأن ده تكامل غير محدود. هنا التكامل المعطى، تكامل محدود بِـ 𝜋 على ستة إلى 𝜋 على أربعة. فهنوجد تكامل سالب تلاتة قتا تربيع 𝜃، بالنسبة للـ 𝜃. وبعدين نعوّض بحدود التكامل، اللي هي 𝜋 على أربعة، و𝜋 على ستة، وبنطرحهم من بعض.

فتكامل سالب تلاتة قتا تربيع 𝜃، هيبقى تلاتة مضروبة في ظتا 𝜃، زائد أيّ عدد ثابت. لكن عشان ده تكامل محدود، فهنعوّض بحدود التكامل، من 𝜋 على ستة إلى 𝜋 على أربعة. هنعوّض بِـ 𝜋 على أربعة. يبقى تلاتة ده عدد ثابت مشترك ما بين ظتا 𝜃 بِـ 𝜋 على أربعة، وَ ظتا 𝜃 بِـ 𝜋 على ستة. يبقى هنعوّض ظتا 𝜋 على أربعة، ناقص ظتا 𝜋 على ستة.

ظتا 𝜋 على أربعة بتساوي واحد. وَ ظتا 𝜋 على ستة بتساوي جذر التربيعي لتلاتة. يبقى قيمة التكامل هتساوي تلاتة ناقص، تلاتة في الجذر التربيعي لتلاتة. ويبقى هي دي قيمة التكامل المعطى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.