فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجمع لإيجاد احتمال وقوع حدث يتضمن حدثين متنافيين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ وﺏ حدثان متنافيان. إذا كان احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٩٣، واحتمال ﺃ فرق ﺏ يساوي ٠٫٣٩، فأوجد احتمال وقوع الحدث ﺏ.

في هذا السؤال، علمنا أن احتمال وقوع الحدث ﺃ أو الحدث ﺏ، ويشار إلى ذلك بـ ﺃ اتحاد ﺏ، يساوي ٠٫٩٣. وعلمنا أيضًا أن احتمال وقوع الحدث ﺃ وعدم وقوع الحدث ﺏ، ويشار إلى ذلك بـ ﺃ فرق ﺏ، يساوي ٠٫٣٩. حسنًا، مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد احتمال وقوع الحدث ﺏ. وبما أن الحدثين ﺃ وﺏ متنافيان، فإننا نعلم أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ. وهذا يعني أيضًا أن احتمال وقوع الحدثين ﺃ وﺏ، ويشار إلى ذلك بـ ﺃ تقاطع ﺏ، يساوي صفرًا.

يمكننا تمثيل احتمالي وقوع هذين الحدثين على شكل فن كما هو موضح. وبما أن الحدثين متنافيان، نلاحظ من الشكل أن احتمال ﺃ فرق ﺏ، أي احتمال وقوع الحدث ﺃ وعدم وقوع الحدث ﺏ، يساوي احتمال ﺃ. ونعلم أن هذا يساوي ٠٫٣٩. كما نعلم أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٩٣. وبما أن هذين الحدثين متنافيان، فهذا يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ. ويصبح لدينا إذن ٠٫٩٣ يساوي ٠٫٣٩ زائد احتمال ﺏ. وبطرح ٠٫٣٩ من طرفي هذه المعادلة، نحصل على احتمال ﺏ يساوي ٠٫٩٣ ناقص ٠٫٣٩، وهو ما يساوي ٠٫٥٤.

إذن، إذا كان ﺃ وﺏ حدثين متنافيين، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٩٣، واحتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي ٠٫٣٩، فسنجد أن احتمال ﺏ يساوي ٠٫٥٤.

وعلى الرغم من أن ذلك ليس مطلوبًا في هذا السؤال، لكن تجدر الإشارة هنا إلى أن احتمال عدم وقوع كلا الحدثين ﺃ وﺏ يساوي ٠٫٠٧. ويمكن تمثيل ذلك في الجزء المتبقي من شكل فن كما هو موضح. ومجموع قيم كل الاحتمالات في شكل فن يجب أن يساوي واحدًا.