فيديو السؤال: تطبيقات على مبدأ العد الذي يتضمن الإحلال الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تتكون أرقام الهاتف لشبكة معينة من ١٢ رقمًا؛ حيث تكون أول ثلاثة أرقام صفرًا سبعة اثنين. احسب إجمالي عدد أرقام الهواتف المختلفة التي يمكن أن تستخدمها الشبكة.

علمنا أن أرقام الهواتف تتكون جميعها من ١٢ رقمًا، لكن أول ثلاثة أرقام تكون دائمًا صفرًا سبعة اثنين. هذا يعني أنه مطلوب منا إيجاد عدد الأرقام المختلفة التي يمكننا تكوينها باستخدام الأرقام التسعة المتبقية. ونعلم بالطبع أنه يمكن تكرار الأرقام في أرقام الهواتف. لذا، دعونا نتناول ذلك تباعًا.

يمكننا استخدام الأرقام من صفر إلى تسعة في رقم الهاتف. وهذا يعطينا ١٠ خيارات في المجمل لكل رقم من الأرقام. ومن ثم، يتضح أن هناك ١٠ طرق يمكننا بها اختيار الرقم الأول من رقم الهاتف. بما أنه يمكن تكرار هذه الأرقام، نعلم أن هناك ١٠ طرق أيضًا لاختيار الرقم الثاني. ويمكننا اختيار أي رقم من صفر إلى تسعة. كذلك يوجد ١٠ طرق لاختيار الرقم الثالث، وهكذا. وفي كل مرة نختار رقمًا جديدًا، نجد أن لدينا ١٠ أرقام يمكننا اختيارها. حسنًا، ماذا نفعل مع جميع هذه الأرقام؟

لعلنا نتذكر ما يعرف باسم «مبدأ العد» أو «قاعدة الضرب للعد». تنص هذه القاعدة على أنه لإيجاد إجمالي عدد نواتج حدثين أو أكثر، فإننا نضرب عدد نواتج كل حدث معًا. وبذلك، نجد أنه يمكن الحصول على إجمالي عدد أرقام الهواتف المختلفة التي يمكن أن تستخدمها الشبكة من خلال ضرب كل من هذه العشرات معًا أو حساب ١٠ أس تسعة. ‏١٠ أس تسعة يساوي مليارًا، وهو ما يعني أن هناك مليار رقم هاتف مختلف يمكن أن تستخدمه الشبكة.