فيديو السؤال: ضرب ثلاث مصفوفات معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المصفوفة ﺃ تساوي صفرًا، ثلاثة، سالب اثنين، واحدًا، ستة، سالب واحد، والمصفوفة ﺏ تساوي سالب خمسة، سالب ستة، واحدًا، أربعة، والمصفوفة جـ تساوي سالب ثلاثة، صفرًا، أربعة، سالب اثنين، فهل صحيح أن ﺃﺏ مضروبًا في جـ يساوي ﺃ مضروبًا في ﺏجـ؟

دعونا نبدأ بتناول ﺃﺏ مضروبًا في جـ؛ حيث علينا أولًا حساب المصفوفة ﺃﺏ. عند ضرب مصفوفتين، علينا التأكد من أن عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية. وإذا كانا متساويين، فإننا نضرب عناصر كل صف في المصفوفة الأولى في عناصر كل عمود في المصفوفة الثانية. وبعد ذلك، نجمع حواصل الضرب. إذن، العنصر العلوي الأيمن في المصفوفة ﺃﺏ يساوي صفرًا مضروبًا في سالب خمسة زائد ثلاثة مضروبًا في واحد. وبالنسبة إلى العنصر العلوي الأيسر فإننا نضرب الصف الأول بالمصفوفة ﺃ في العمود الثاني بالمصفوفة ﺏ. وبذلك نحصل على صفر مضروبًا في سالب ستة زائد ثلاثة مضروبًا في أربعة.

سنكرر ذلك مع الصف الثاني من المصفوفة ﺃ. وأخيرًا، نضرب الصف الثالث في المصفوفة ﺃ في كل عمود من عمودي المصفوفة ﺏ. يمكننا بعد ذلك حساب كل عملية من هذه العمليات الحسابية. إذن، المصفوفة ﺃﺏ تساوي ثلاثة، ١٢، ١١، ١٦، سالب ٣١، سالب ٤٠. خطوتنا التالية هي ضرب هذه المصفوفة في المصفوفة جـ: سالب ثلاثة، صفر، أربعة، سالب اثنين. هذا يساوي مصفوفة من الرتبة ثلاثة في اثنين؛ وهي: ٣٩، سالب ٢٤، ٣١، سالب ٣٢، سالب ٦٧، ٨٠.

علينا أن نفكر الآن في الطرف الأيسر من المعادلة؛ وهو ﺃ مضروبًا في ﺏجـ. سنبدأ بحساب ﺏ مضروبًا في جـ. علينا أن نضرب المصفوفتين من الرتبة اثنين في اثنين: سالب خمسة، سالب ستة، واحدًا، أربعة؛ وسالب ثلاثة، صفرًا، أربعة، سالب اثنين. هذا يساوي المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين: سالب تسعة، ١٢، ١٣، سالب ثمانية. ثم نضرب هذه المصفوفة في المصفوفة من الرتبة ثلاثة في اثنين: صفر، ثلاثة، سالب اثنين، واحد، ستة، سالب واحد.

وبما أن ضرب المصفوفات ليس عملية إبدالية، فإن الترتيب مهم هنا. يجب أن تأتي المصفوفة ﺃ أولًا. بضرب هاتين المصفوفتين، نحصل على: ٣٩، سالب ٢٤، ٣١، سالب ٣٢، سالب ٦٧، ٨٠. إذن، المصفوفتان: ﺃﺏ مضروبًا في جـ، وﺃ مضروبًا في ﺏجـ متطابقتان. وبذلك، نستنتج أنه عند ضرب المصفوفات الثلاث، نجد أن العبارة لدينا صحيحة.