فيديو: استخدام متطابقة فيثاغورس والمتطابقة الدورية لإيجاد قيمة دالة جيب التمام بمعلومية دالة الجيب والربع الذي تقع فيه الزاوية

أوجد قيمة ‪cos (180° − 𝜃)‬‏ إذا كان ‪sin 𝜃 = −3/5‬‏؛ حيث ‪270° < 𝜃 < 360°‬‏.

٠٣:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة cos 180 ناقص 𝜃، إذا كان sin 𝜃 يساوي سالب ثلاثة على خمسة حيث 𝜃 تقع بين 270 درجة و360 درجة.

إذن، نريد في الأساس حساب قيمة جيب التمام وقد أعطتنا المسألة قيمة جيب الزاوية. يمكننا استخدام بعض المتطابقات المثلثية لمساعدتنا. cos تربيع 𝜃 زائد sin تربيع 𝜃 يساوي واحدًا، ونحن نعرف أن sin 𝜃 يساوي سالب ثلاثة على خمسة. إذن، سنستطيع إيجاد قيمة جيب التمام. لذا، دعنا نمض قدمًا ونقوم بتربيع سالب ثلاثة على خمسة. سالب ثلاثة تربيع يساوي موجب تسعة وخمسة تربيع يساوي 25.

علينا الآن طرح تسعة على 25 من طرفي المعادلة. الآن، عندما يكون لدينا واحد ناقص تسعة على 25، يمكننا جعل الواحد يساوي 25 على 25. والآن سنطرح البسط 25 ناقص تسعة ونحتفظ بالمقام. إذن، cos تربيع 𝜃 يساوي 16 على 25. والآن نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. الجذر التربيعي لـ 16 هو أربعة، والجذر التربيعي لـ 25 هو خمسة. إذن، cos 𝜃 يساوي أربعة على خمسة.

حسنًا، تطلب المسألة حساب cos 180 درجة ناقص 𝜃. يمكننا إعادة كتابة هذا. يمكننا تقسيم 180 درجة لتصبح 90 درجة زائد 90 درجة. والآن، باستخدام المزيد من المتطابقات المثلثية، نجد أن هذا يساوي سالب sin 90 درجة ناقص 𝜃. وطريقة حصولنا على ذلك كانت من خلال جعل 90 درجة ناقص 𝜃 تمثل 𝜃 عامة. إذن لدينا cos 90 درجة زائد 𝜃 يساوي سالب sin 𝜃.

والآن، سالب sin 90 درجة ناقص 𝜃 يساوي سالب cos 𝜃. لأننا نعرف من خلال مزيد من المتطابقات المثلثية أن sin 90 درجة ناقص 𝜃 يساوي cos 𝜃. إذن، الفرق الوحيد هو أن لدينا إشارة سالب على اليسار، ما يعني أننا سنحتاج أيضًا إلى إشارة سالب على اليمين. وبالتالي إذا كان هذان الطرفان متساويين، ووجدنا أن cos 𝜃 يساوي أربعة على خمسة، يمكننا أخذ تلك القيمة والتعويض بها عن cos 𝜃. إذن، سالب cos 𝜃 يساوي سالب أربعة على خمسة.

ومن ثم نحصل على الحل سالب أربعة على خمسة. لدينا أيضًا معطى آخر. فالمسألة تخبرنا كذلك بأن 𝜃 تقع بين 270 درجة و360 درجة. وهذا يعني أننا في الربع الرابع، بين 270 و360. ونعلم أيضًا أن cos 𝜃 يمثل قيم 𝑥 وsin 𝜃 يمثل قيم 𝑦. وإذا كنا نعلم أن cos 𝜃 يساوي موجب أربعة على خمسة، فسننظر إلى قيمة 𝑥 في الربع الرابع، حيث تكون موجبة.

ومع ذلك، فالمطلوب منا إيجاده هو cos 180 درجة ناقص 𝜃، والذي وجدنا أنه يساوي سالب cos 𝜃. ونعلم أنه بما أن الزاوية تقع في الربع الرابع، فإن cos 𝜃 سيكون موجبًا. ولكن علينا الآن أن نضع علامة سالب هذه أمامه. وهذا يعني أن الحل النهائي هو سالب أربعة على خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.