فيديو السؤال: استخدام متطابقة فيثاغورس والمتطابقة الدورية لإيجاد قيمة دالة جيب التمام بمعلومية دالة الجيب والربع الذي تقع فيه الزاوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جتا ١٨٠ ناقص 𝜃، إذا كان جا 𝜃 يساوي سالب ثلاثة على خمسة حيث 𝜃 تقع بين ٢٧٠ درجة و٣٦٠ درجة.

إذن، نريد في الأساس حساب قيمة جيب التمام وقد أعطتنا المسألة قيمة جيب الزاوية. يمكننا استخدام بعض المتطابقات المثلثية لمساعدتنا. ‏جتا تربيع 𝜃 زائد جا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا، ونحن نعرف أن جا 𝜃 يساوي سالب ثلاثة على خمسة. إذن، سنستطيع إيجاد قيمة جيب التمام. لذا، دعنا نمض قدمًا ونقوم بتربيع سالب ثلاثة على خمسة. سالب ثلاثة تربيع يساوي موجب تسعة وخمسة تربيع يساوي ٢٥.

علينا الآن طرح تسعة على ٢٥ من طرفي المعادلة. الآن، عندما يكون لدينا واحد ناقص تسعة على ٢٥، يمكننا جعل الواحد يساوي ٢٥ على ٢٥. والآن سنطرح البسط ٢٥ ناقص تسعة ونحتفظ بالمقام. إذن، جتا تربيع 𝜃 يساوي ١٦ على ٢٥. والآن نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. الجذر التربيعي لـ ١٦ هو أربعة، والجذر التربيعي لـ ٢٥ هو خمسة. إذن، جتا 𝜃 يساوي أربعة على خمسة.

حسنًا، تطلب المسألة حساب جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃. يمكننا إعادة كتابة هذا. يمكننا تقسيم ١٨٠ درجة لتصبح ٩٠ درجة زائد ٩٠ درجة. والآن، باستخدام المزيد من المتطابقات المثلثية، نجد أن هذا يساوي سالب جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃. وطريقة حصولنا على ذلك كانت من خلال جعل ٩٠ درجة ناقص 𝜃 تمثل 𝜃 عامة. إذن لدينا جتا ٩٠ درجة زائد 𝜃 يساوي سالب جا 𝜃.

والآن، سالب جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي سالب جتا 𝜃. لأننا نعرف من خلال مزيد من المتطابقات المثلثية أن جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جتا 𝜃. إذن، الفرق الوحيد هو أن لدينا إشارة سالب على اليمين، ما يعني أننا سنحتاج أيضًا إلى إشارة سالب على اليسار. وبالتالي إذا كان هذان الطرفان متساويين، ووجدنا أن جتا 𝜃 يساوي أربعة على خمسة، يمكننا أخذ تلك القيمة والتعويض بها عن جتا 𝜃. إذن، سالب جتا 𝜃 يساوي سالب أربعة على خمسة.

ومن ثم نحصل على الحل سالب أربعة على خمسة. لدينا أيضًا معطى آخر. فالمسألة تخبرنا كذلك بأن 𝜃 تقع بين ٢٧٠ درجة و٣٦٠ درجة. وهذا يعني أننا في الربع الرابع، بين ٢٧٠ و٣٦٠. ونعلم أيضًا أن جتا 𝜃 يمثل قيم ﺱ وجا 𝜃 يمثل قيم ﺹ. وإذا كنا نعلم أن جتا 𝜃 يساوي موجب أربعة على خمسة، فسننظر إلى قيمة ﺱ في الربع الرابع، حيث تكون موجبة.

ومع ذلك، فالمطلوب منا إيجاده هو جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃، والذي وجدنا أنه يساوي سالب جتا 𝜃. ونعلم أنه بما أن الزاوية تقع في الربع الرابع، فإن جتا 𝜃 سيكون موجبًا. ولكن علينا الآن أن نضع علامة سالب هذه أمامه. وهذا يعني أن الحل النهائي هو سالب أربعة على خمسة.