تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قياس زاوية باستخدام خواص مماسات الدائرة

أحمد مدحت

إذا كان القطعة المستقيمة ﺃﺏ مماسًّا للدائرة ﻡ في ﺃ، ق∠ﻡ = ١٣٠٫٢°، ﻫ تنصِّف القطعة المستقيمة ﺟد، فأوجد ق∠ﺏ.

٠٢:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال شكل، الشكل ده في دايرة مركزها م، وعندنا معطى إن القطعة المستقيمة أ ب مماسًّا للدايرة م في أ، ومعطى كمان إن قياس زاوية م يساوي مية وتلاتين واتنين من عشرة درجة، وإن ﻫ تنصّف القطعة المستقيمة ج د، وعايزين نوجد قياس زاوية ب.

أول حاجة عندنا معطى إن القطعة المستقيمة أ ب مماس للدايرة م في أ، والمماس للدايرة بيكون عمودي على نص القطر من نقطة التماس؛ معنى كده إن هتبقى القطعة المستقيمة أ ب عمودية على القطعة المستقيمة م أ؛ بالتالي هيبقى قياس زاوية ب أ م يساوي تسعين درجة.

بعد كده هنلاقي في الشكل اللي عندنا إن القطعة المستقيمة ج د وتر في الدايرة م، ومعطى إن ﻫ بتنصّف القطعة المستقيمة ج د. وبما إن القطعة المستقيمة اللي بتمر بمركز الدايرة وبتنصّف وتر فيها بتكون عمودية على الوتر ده، فهيبقى القطعة المستقيمة م ﻫ عمودية على القطعة المستقيمة ج د؛ فبالتالي هيبقى قياس الزاوية ب ﻫ م يساوي تسعين درجة. وإحنا عندنا الشكل أ ب ﻫ م شكل رباعي، وعندنا إن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في الشكل الرباعي يساوي تلتمية وستين درجة؛ معنى كده إن هيبقى قياس زاوية أ ب ﻫ زائد قياس زاوية ب ﻫ م زائد قياس زاوية ﻫ م أ زائد قياس زاوية م أ ب يساوي تلتمية وستين درجة. وإحنا عايزين نوجد قياس زاوية ب، يعني عايزين نوجد قياس زاوية أ ب ﻫ.

أما بالنسبة لقياس زاوية ب ﻫ م فهو يساوي تسعين درجة، وقياس زاوية ﻫ م أ معطى وبيساوي مية وتلاتين واتنين من عشرة درجة، وقياس زاوية م أ ب يساوي تسعين درجة؛ يعني هيبقى قياس زاوية أ ب ﻫ زائد تسعين درجة زائد مية وتلاتين واتنين من عشرة درجة زائد تسعين درجة يساوي تلتمية وستين درجة. فلما هنجمع هيبقى عندنا إن قياس زاوية أ ب ﻫ زائد تلتمية وعشرة واتنين من عشرة درجة يساوي تلتمية وستين درجة، فهنطرح من طرفَي المعادلة دي تلتمية وعشرة واتنين من عشرة درجة، فلما هنطرح هيبقى عندنا إن قياس زاوية أ ب ﻫ يساوي تسعة وأربعين وتمنية من عشرة درجة. وزاوية أ ب ﻫ هي زاوية ب، معنى كده هيبقى قياس زاوية ب هو تسعة وأربعين وتمنية من عشرة درجة.