نسخة الفيديو النصية
في الفيديو ده هنتعرّف على تصنيف الأشكال الرباعية، وهنتعلم إزاي نحدد نوع الشكل الرباعي طبقًا لأضلاعه وزواياه، وهنحل بعض الأمثلة.
وفي الأول هنتعرّف على تصنيف الأشكال الرباعية، وأول شكل هنتعرّف عليه في الأشكال الرباعية هو المستطيل، والمستطيل هو إحدى الأشكال الرباعية، وبيبقى شكله عندنا زي اللي في الصورة ده. والمستطيل بيبقى ليه عدة خصائص، وأولهم إن جميع زواياه بتبقى زوايا قايمة. تاني حاجة عندنا إن كل ضلعين متقابلين بيبقى ليهم نفس الطول، يعني كل ضلعين متقابلين بيبقوا ضلعين متطابقين؛ يعني عندنا هنا في الرسم هيبقى الضلع ده مطابق للضلع ده، والضلع ده هيبقى مطابق للضلع ده، والأضلاع المتطابقة هي الأضلاع اللي ليها نفس الطول. وهنلاحظ برضو في المستطيل إن كل ضلعين متقابلين هما ضلعان متوازيان؛ يعني عندنا مثلًا الضلع ده هيبقى موازي للضلع ده. ومعنى إن يكون الضلعين متوازيين، إن لو مَدّينا الضلعين على استقامتهم، عمرهم ما هيتقابلوا ولا عمرهم هيتقاطعوا، فهيبقى برضو في نفس الشكل هيبقى عندنا الضلع ده موازي للضلع ده.
ودي كده كانت خصائص المستطيل. نشوف الشكل الرباعي اللي بعد كده. تاني شكل عندنا هو المربع، والمربع هو إحدى الحالات الخاصة للمستطيل، علشان بيبقى ليه نفس الخصائص، اللي هي: أول حاجة إن جميع زواياه قائمة، وتاني حاجة إن كل ضلعين متقابلين هما ضلعين متوازيين؛ يعني في الشكل عندنا هيبقى الضلع ده موازي للضلع ده، والضلع ده بيوازي الضلع ده. والفرق بقى بين المربع والمستطيل إن المربع جميع أضلاعه متطابقة؛ يعني الأربع أضلاع بتوع المربع ليهم نفس الطول، لكن لو نفتكر المستطيل كان كل ضلعين متقابلين ليهم نفس الطول، يعني كل ضلعين متقابلين هما ضلعان متطابقان؛ فعلشان كده بنعتبر إن المربع هو حالة خاصة من المستطيل؛ لأن تقريبًا ليه نفس الخصائص، مع الفرق إن المربع جميع أضلاعه متطابقة، لكن المستطيل أضلاعه المتقابلة هي أضلاع متطابقة.
أما الشكل اللي بعد كده عندنا هو متوازي الأضلاع، ومتوازي الأضلاع بيِفرق عن المربع والمستطيل في كذا حاجة؛ أول حاجة إن المربع والمستطيل كانت زواياهم قايمة، جميع زواياهم قايمة، لكن متوازي الأضلاع زواياه مش قايمة. لكن في علاقة بتربط زوايا متوازي الأضلاع ببعضها؛ والعلاقة دي إن في متوازي الأضلاع كل زاويتين متقابلتين هما زاويتين متطابقتين؛ يعني الزاوية دي مثلًا، دي هي الزاوية المقابلة ليها؛ فالزاويتين دول متطابقتين. ونفس الموضوع الزاوية دي اللي بيقابلها الزاوية دي، فبرضو الزاويتين دول هيبقوا متطابقتين. والزوايا المتطابقة هي زوايا ليها نفس القياس.
تاني حاجة عندنا في متوازي الأضلاع إن أضلاعه المتقابلة بتبقى أضلاع متطابقة؛ يعني الضلع ده ليه نفس طول الضلع ده، والضلع ده ليه نفس طول الضلع ده. وواضح من اسمه إن هو اسمه متوازي الأضلاع؛ فمعنى كده إن كل ضلعين متقابلين هما ضلعين متوازيين؛ يعني عندنا الضلع ده موازي للضلع ده، وعندنا الضلع ده موازي للضلع ده. وقلنا إن الأضلاع المتوازية هي الأضلاع اللي لو مَدّيناها على استقامتها عمرها ما هتتقابل ولا هتتقاطع.
وأما الشكل اللي بعد كده عندنا فهو المعين، وأول حاجة هنعرفها في المعين إن جميع أضلاعه متطابقة؛ يعني كل الأضلاع ليها نفس الطول بالشكل ده. وبرضو هنعرف في المعين إن أضلاعه المتقابلة هي أضلاع متوازية؛ يعني الضلع ده بيوازي الضلع ده، والضلع ده بيوازي الضلع ده. فلو لاحظنا كده الشكل، هنلاحظ إن المعين بيشبه في شكله المربع؛ علشان هم الاتنين جميع أضلاعهم متطابقة، وهم الاتنين أضلاعهم المتقابلة هي أضلاع متوازية، لكن الفرق بين المعين والمربع إن المربع بيبقى جميع زواياه زوايا قايمة، لكن المعين مافيهوش زوايا قايمة. لكن عندنا علاقة بتربط بين زوايا المعين، وهي إن زواياه المتقابلة هي زوايا متطابقة؛ يعني عندنا في الشكل هيبقى الزاوية دي متطابقة مع الزاوية دي، يعني ليها نفس القياس؛ والزاوية دي متطابقة مع الزاوية دي، يعني برضو ليها نفس القياس.
وهنلاحظ في الأربع أشكال الرباعية اللي عرفناهم إن فيه حاجة مشتركة بينهم؛ وهي إن الأضلاع المتقابلة في كل شكل، أضلاع متوازية؛ يعني الأربع أشكال اللي عرفناهم دول هم أشكال متوازية الأضلاع، مع اختلاف خصائص كل شكل فيهم.
وأما الشكل الأخير عندنا في الأشكال الرباعية، فهو شبه المنحرف، وشبه المنحرف بيختلف عنهم شوية في الخصائص، فبيبقى عندنا في شبه المنحرف ضلعان متوازيان فقط، فهنلاحظ في الشكل إن الضلع ده بيوازي الضلع ده، والضلع ده بيوازي الضلع ده. لكن لو جينا نبص مثلًا عَ الضلعين دول، هل الضلع ده بيوازي الضلع ده؟ لأ. ففي الأشكال اللي عرفناها قبل كده كانت جميع الأضلاع المتقابلة بتبقى أضلاع متوازية، فالخاصية دي كانت موجودة في الأربع أشكال اللي فاتوا، اللي هم المستطيل والمربع ومتوازي الأضلاع والمعين، لكن مش موجودة في شبه المنحرف؛ علشان زي ما قلنا إن الضلعين دول متقابلان أهُم، لكن هم مش متوازيان. وهنلاحظ برضو إن مافيش علاقة بتربط بين زوايا شبه المنحرف.
وبكده نكون عرفنا تصنيف الأشكال الرباعية، وخلينا نبدأ نربطهم ببعض؛ فهنلاحظ إن المستطيل والمربع ليهم خصائص متشابهة؛ فأول حاجة هنلاحظ إن جميع زواياهم زوايا قايمة، وفي نفس الوقت كل ضلعين متقابلين في المستطيل وفي المربع هما ضلعين متوازيين، لكن الفرق الوحيد بين المستطيل والمربع إن المربع بيبقى جميع أضلاعه متطابقة، يعني الأربع أضلاع بتوع المربع ليهم نفس الطول، أما في المستطيل فبيبقى كل ضلعين متقابلين ليهم نفس الطول؛ يعني الضلع ده ليه نفس طول الضلع ده، والضلع ده ليه نفس طول الضلع ده.
طب لو حبينا نربط بين المربع والمعين، هنلاحظ إن هم الاتنين بيشتركوا في حاجتين؛ أول حاجة عندنا إن المعين جميع أضلاعه ليها نفس الطول، يعني جميع أضلاعه متطابقة زيه زي المربع بالظبط، وتاني حاجة بيشتركوا فيها إن كل ضلعين متقابلين هما ضلعين متوازيين، لكن الفرق الوحيد بين المربع والمعين إن المربع جميع زواياه قائمة، أما المعين فزواياه مش زوايا قايمة، لكن فيه علاقة بتربطهم، وهي إن كل زاويتين متقابلتين في المعين هما زاويتان متطابقتان، يعني ليهم نفس القياس؛ فيبقى عندنا الزاوية دي متطابقة مع الزاوية دي، والزاوية دي متطابقة مع الزاوية دي.
ولو جينا نبص لمتوازي الأضلاع، هنلاحظ إنه شبه المستطيل في خاصيتين؛ أول حاجة إن أضلاعه المتقابلة هي أضلاع متطابقة، يعني الضلع ده بيقابله الضلع ده فليهم نفس الطول، والضلع ده بيقابله الضلع ده فليهم نفس الطول. أما الحاجة التانية المشتركة بين متوازي الأضلاع والمستطيل إن كل ضلعين متقابلين هما ضلعان متوازيان، يعني الضلعين دول موازيين لبعض، والضلعين دول موازيين لبعض، لكن الفرق بين متوازي الأضلاع والمستطيل إن المستطيل جميع زواياه زوايا قايمة، وأما في متوازي الأضلاع فكل زاويتين متقابلتين هما زاويتان متطابقتان؛ يعني الزاوية دي متطابقة مع الزاوية دي يعني ليها نفس القياس، والزاوية دي متطابقة مع الزاوية دي يعني ليها نفس القياس.
وأما شبه المنحرف فهو الوحيد اللي مختلف عنهم شوية، علشان الحاجة الوحيدة اللي بتميزه إن فيه ضلعين متوازيين فقط؛ يعني الضلع ده قلنا موازي للضلع ده، لكن الضلعين دول مش موازيين لبعض، وفي نفس الوقت أضلاعه مش متطابقة. وما عندناش علاقة بتربط بين زوايا شبه المنحرف، لكن الحاجة الوحيدة اللي بتجمع بين جميع الأشكال الرباعية إن كل الأشكال الرباعية ليهم أربع زوايا وأربع أضلاع. وبرضو كل الأشكال الرباعية مجموع قياس زواياها تلتمية وستين درجة.
وبكده نكون اتعرّفنا على تصنيف الأشكال الرباعية. وخلينا نشوف مثال، صنّف كلًّا من الشكلين المشار إليهما بالرقمين واحد واتنين في الزخرفة المجاورة. ومعطى عندنا في الصورة زخرفة فيها شكلين، اللي هم واحد واتنين، وعايزين نحدد نوعهم أو عايزين نصنّفهم. فأول حاجة لو هنبص للشكل واحد، فهنلاحظ إن جميع زواياه زوايا قايمة. وزي ما عرفنا من تصنيف الأشكال الرباعية، إن الأشكال اللي جميع زواياها زوايا قايمة كانوا هم شكلين، اللي هو المربع والمستطيل. طيب يا ترى الشكل واحد ده مربع ولا مستطيل؟ هنلاحظ إن في الشكل واحد عندنا جميع أضلاعه متطابقة، وبنرمز للأضلاع المتطابقة بالشرطة دي. وزي ما عرفنا إن المربع بيبقى جميع أضلاعه متطابقة، عكس المستطيل اللي بيبقى كل ضلعين متقابلين هما ضلعين متطابقين. فبما إن عندنا هنا في الشكل واحد جميع أضلاعه متطابقة، فيبقى الشكل ده مربع؛ إذن الشكل واحد مربع.
طيب بعد كده هنشوف الشكل اتنين، هنلاحظ في الشكل اتنين إنه شكل رباعي بيتكون من أربع زوايا وأربع أضلاع، لكن الزوايا اللي في شكل اتنين مش زوايا قايمة، وفي نفس الوقت معطى عندنا إن جميع أضلاعه متطابقة؛ يعني الأربع أضلاع في الشكل ليهم نفس الطول، فزي ما عرفنا من تصنيف الأشكال الرباعية إن الشكل اللي بيبقى جميع أضلاعه متطابقة، أو ليهم نفس الطول، هم شكلين عندنا يا إما المربع يا إما المعين. لكن زي ما عرفنا إن المربع بيبقى جميع زواياه زوايا قايمة، فالشكل اتنين عندنا مش زوايا قايمة؛ فبالتالي هيبقى شكل اتنين هو معين؛ علشان جميع أضلاعه متطابقة، يعني ليها نفس الطول، لكن الزوايا مش زوايا قايمة، فهو معين. أما شكل واحد فكانت جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه زوايا قايمة، فعلشان كده هو مربع.
طيب ناخد مثال آخر، يبني كريم وأخوه منزلًا فوق الشجرة، سيكون بالمنزل نافذتان، إحدى النافذتين على شكل مربع والأخرى على شكل مستطيل، ما المشترك بين هذين الشكلين؟ ففي الأول إحنا ممكن نرسمها بالشكل ده. هنفترض إن هو ده شكل المنزل، وفيه عندنا نافذتان، واحدة منهم على شكل مستطيل، والتانية على شكل مربع. طيب لو بصينا للشكلين عندنا علشان نعرف إيه المشترك بينهم، هنلاحظ إن المربع والمستطيل هم الاتنين جميع زواياهم زوايا قايمة، ودي إحدى الخصائص المشتركة بين المربع والمستطيل. طيب إيه تاني؟ لو بصينا على الأضلاع، هل أضلاع المستطيل كلها متطابقة زي المربع؟ لأن إحنا عارفين إن المربع جميع أضلاعه متطابقة، لكن المستطيل مش كده، المستطيل عندنا كل ضلعين متقابلين هم ضلعين متطابقين؛ يعني الضلعين دول اللي قصاد بعض هيبقى ليهم نفس الطول، والضلعين دول ليهم نفس الطول؛ فبالتالي هيبقى المشترك عندنا بين المستطيل والمربع، إن كل شكل في الشكلين، الأربع زوايا بتوعهم زوايا قايمة؛ وبالتالي هيبقى المشترك بين الشكلين هو أربع زوايا قائمة.
وبكده نكون عرفنا نحدد نوع الشكل الرباعي طبقًا لأضلاعه وزواياه، واتعرّفنا على تصنيف الأشكال الرباعية، وعرفنا إننا بنصنّفهم لمستطيل ومربع، وهم الاتنين بيشتركوا إن جميع زواياهم قايمة. وبرضو اتعرفنا على متوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف، وعرفنا إن المعين والمربع بيشتركوا فإن هم الاتنين جميع أضلاعهم أضلاع متطابقة؛ يعني الأربع أضلاع في كل شكل ليهم نفس الطول. واتعرّفنا على خصائص كل شكل، وحلينا بعض الأمثلة.
