فيديو السؤال: حل مسألة كلامية بتقسيم قطعة مستقيمة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تقطع حافلة مسافة من المدينة ﺃ١٠، سالب ١٠ إلى المدينة ﺏ، سالب ثمانية، ثمانية. توقفت الحافلة عند ﺟ، وهي في منتصف الطريق بين المدينتين. ثم توقفت عند ﺩ، وهي في ثلثي مسافة الطريق من ﺃ إلى ﺏ. ما إحداثيات ﺟ وﺩ؟

حسنًا، أول ما سنتناوله هو نقطة التوقف ﺟ؛ حيث يمكننا ملاحظة أنها تقع في منتصف الطريق بين المدينتين. حسنًا، إذا أردنا إيجاد نقطة المنتصف بين أي نقطتين، فإن لدينا صيغة تساعدنا في ذلك. وهذه الصيغة هي أن إحداثيات نقطة المنتصف تساوي ﺱ واحدًا زائد ﺱ اثنين على اثنين. إذن هذان هما إحداثيا ﺱ لكل من النقطتين مجموعين معًا ثم مقسومين على اثنين. وفيما يخص الإحداثي ﺹ، لدينا ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين على اثنين، وهو مجموع إحداثيي ﺹ ثم قسمة ذلك على اثنين.

حسنًا، الآن وبعد أن أصبحت الصيغة لدينا، ما يمكننا فعله هو استخدامها لتساعدنا في إيجاد نقطة المنتصف بين المدينة ﺃ والمدينة ﺏ، وهي نقطة توقف الحافلة عند ﺟ. ولكي نتمكن من فعل ذلك، فإن ما علينا فعله هو تسمية الإحداثيات، وهو ما فعلناه هنا. إذن لدينا ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ ﺱ اثنان، ﺹ اثنان. والآن، دعونا نعوض بهذه القيم في الصيغة. وعندما نفعل ذلك، نحصل على النقطة ﺟ؛ أي نقطة المنتصف، ويكون إحداثي ﺱ مساويًا لـ ١٠ زائد سالب ثمانية؛ لأن هذا هو ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين. ثم نقسم ذلك على اثنين. وللإحداثي ﺹ، لدينا سالب ١٠ زائد ثمانية على اثنين.

عندما نحسب ذلك، ما سنحصل عليه هو اثنان على اثنين أو اثنان مقسومًا على اثنين لقيمة الإحداثي ﺱ، وسالب اثنين على اثنين لقيمة الإحداثي ﺹ. والجدير بالذكر هنا هو أننا حصلنا على اثنين على اثنين أو اثنين مقسومًا على اثنين للإحداثي ﺱ؛ لأن لدينا ١٠ وسالب ثمانية. وإذا أضفت عددًا سالبًا، فهذا يماثل طرح عدد موجب. إذن هذا يماثل ١٠ ناقص ثمانية، وهو ما يعطينا اثنين. عند إجراء العملية الحسابية، سنحصل على واحد، سالب واحد. إذن، ستكون هذه إحداثيات النقطة ﺟ، وهي النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين المدينة ﺃ والمدينة ﺏ.

حسنًا، ما سنتناوله الآن هو النقطة ﺩ. نعلم أن نقطة التوقف ﺩ أو النقطة ﺩ تمثل ثلثي المسافة من ﺃ إلى ﺏ. إحدى الطرق التي يمكننا بها إيجاد موضع النقطة ﺩ هي إيجاد ثلثي المسافة من ﺃ إلى ﺏ للإحداثي ﺱ، ثم إيجاد ثلثي المسافة من ﺃ إلى ﺏ للإحداثي ﺹ. ثم نضيف هذه المسافة إلى الإحداثي ﺱ والإحداثي ﺹ الأصليين للنقطة ﺃ. لكن توجد طريقة منهجية تمكننا من فعل هذا باستخدام صيغة رياضية.

تخبرنا الصيغة أنه إذا أردنا إيجاد النقطة ﺱ، ﺹ، التي تقع بين نقطتين، فإنها تساوي ﺱ واحدًا زائد ﻙ في ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وللإحداثي ﺹ، تساوي ﺹ واحدًا زائد ﻙ في ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد؛ حيث يمثل ﻙ جزءًا من الطول الكلي أو المسافة بين النقطتين. هذا رائع. وهكذا أصبحت لدينا هذه الصيغة. دعونا نستخدمها لتساعدنا في إيجاد موضع النقطة ﺩ.

إذن يمكننا القول بأن النقطة ﺩ تقع عند النقطة التي يكون إحداثيها ﺱ يساوي ١٠ زائد ثلثين في سالب ثمانية ناقص ١٠؛ حيث يمثل الثلثان قيمة ﻙ. بالنسبة إلى الإحداثي ﺹ، لدينا سالب ١٠ زائد ثلثين في ثمانية ناقص سالب ١٠. ويمثل الثلثان قيمة ﻙ؛ حيث تخبرنا المسألة بأن النقطة ﺩ تقع عند ثلثي المسافة بين المدينة ﺃ والمدينة ﺏ. إذن بالنسبة إلى الإحداثي ﺱ، لدينا ١٠ زائد ثلثي سالب ١٨. وللإحداثي ﺹ، لدينا سالب ١٠ زائد ثلثي ١٨. ومن ثم، سيعطينا هذا ١٠ ناقص ١٢ للإحداثي ﺱ، وسالب ١٠ زائد ١٢ للإحداثي ﺹ.

إذن الإحداثيات النهائية للنقطة ﺩ هي سالب اثنين، اثنان. إذن يمكننا القول بأن إحداثيات النقطتين ﺟ وﺩ هي واحد، سالب واحد وسالب اثنين، اثنان، على الترتيب.