نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟ مثلث قائم الزاوية في ﺏ. تقع النقطة ﺩ على الشعاع ﺏﺟ؛ حيث ﺟﺩ يساوي ١٧ سنتيمترًا، وقياس الزاوية ﺃﺩﺟ يساوي ٤٦ درجة، وقياس الزاوية ﺟﺃﺩ يساوي ٢٤ درجة. أوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ لأقرب سنتيمتر.
مفتاح الحل هنا هو أن النقطة ﺩ تقع على الشعاع ﺏﺟ. في الواقع، لا يمكن بأي حال أن تقع هذه النقطة بين ﺏ وﺟ ويظل قياسها ٤٦ درجة. هيا نرسم هذا المثلث ونر كيف يبدو.
لاحظ أننا نعرف قياسي زاويتين من زوايا المثلث ﺃﺟﺩ ونعرف طول أحد أضلاعه. وهذا يعني أنه يمكننا استخدام قانون الجيوب لحساب طول الضلع ﺃﺟ. هذا هو الضلع المشترك بين المثلثين. نعرف أننا سنستخدم قانون الجيوب بدلًا من قانون جيوب التمام؛ لأن قانون جيوب التمام يتطلب على الأقل أن يكون لدينا طولا ضلعين معلومان.
دعونا نبدأ بتسمية أضلاع المثلث. سنسمي الضلع المقابل للزاوية ﺃ بـ ﺃ شرطة، والضلع المقابل للزاوية ﺟ بـ ﺟ شرطة، وأخيرًا سنسمي الضلع المقابل للزاوية ﺩ بـ ﺩ شرطة. والآن، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على الصورة ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺩ شرطة على جا ﺩ؛ لأننا نعلم ﺃ شرطة على جا ﺃ ونحاول إيجاد طول الضلع ﺩ شرطة. بالتعويض بالمعطيات ذات الصلة، نحصل على ١٧ على جا ٢٤ درجة يساوي ﺩ شرطة على جا ٤٦ درجة. بضرب الطرفين في جا ٤٦ درجة، نحصل على ﺩ شرطة يساوي ١٧ على جا ٢٤ درجة في جا ٤٦ درجة. بإدخال هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٣٠٫٠٦٥ سنتيمترًا مع توالي الأرقام. وبما أننا سنستخدم هذه القيمة مرة أخرى، فلن نقربها الآن. نحن نريد التقريب لأقرب سنتيمتر في الخطوة الأخيرة.
لقد حسبنا طول ﺃﺟ. وهذا هو وتر المثلث القائم الزاوية ﺃﺏﺟ. إننا نبحث عن طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. ولفعل ذلك، علينا التفكير في الزاوية ﺏﺟﺃ. نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث لا بد أن يساوي ١٨٠ درجة. وعليه، فإن قياس الزاوية ﺃﺟﺩ يساوي ١١٠ درجات. وبما أن مجموع قياسي الزاويتين ﺏﺟﺃ وﺃﺟﺩ يساوي ١٨٠ درجة، فإن قياس الزاوية ﺏﺟﺃ يساوي ٧٠ درجة. ونعلم أيضًا أن قياس الزاوية الحادة ﺟ يساوي مجموع قياسي الزاويتين ﺃ وﺩ. وذلك لأن قياس الزاوية الخارجية في المثلث تساوي دائمًا مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين المقابلتين لها. وهو ما يساوي ٧٠ درجة.
بالعودة إلى المثلث ﺃﺏﺟ، نلاحظ أن الضلع ﺃﺟ هو وتر هذا المثلث القائم الزاوية. وبما أننا نحاول إيجاد طول الضلع ﺃﺏ باستخدام الزاوية ﺟ، فإن ﺱ يمثل طول الضلع المقابل. وبناء على ذلك، سنستخدم نسبة الجيب في الحل. جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذن، جا ٧٠ درجة يساوي ﺱ على ٣٠٫٠٦٥. بضرب الطرفين في ٣٠٫٠٦٥ دون تقريب، فإن ﺱ سيساوي جا ٧٠ درجة في ٣٠٫٠٦٥ وهكذا مع توالي الأرقام. بإدخال ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ٢٨٫٢٥٢ وهكذا مع توالي الأرقام. هذه القيمة تكون بوحدة السنتيمتر. وبتقريبها لأقرب سنتيمتر، نحصل على ٢٨. ومن ثم، فإن طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ يساوي ٢٨ سنتيمترًا.
