فيديو: استخدام قانون الجيب لحساب طول مجهول

‏‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلث قائم الزاوية في ‪𝐵‬‏. تقع النقطة ‪𝐷‬‏ على ‪𝐵𝐶‬‏؛ حيث ‪𝐶𝐷 = 17 cm‬‏، ‪𝑚∠𝐴𝐷𝐶 = 46°‬‏، ‪𝑚∠𝐶𝐴𝐷 = 24°‬‏. أوجد طول ‪𝐴𝐵‬‏ لأقرب سنتيمتر.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

‏‏‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلث قائم الزاوية في ‪𝐵‬‏. تقع النقطة ‪𝐷‬‏ على الشعاع ‪𝐵𝐶‬‏، حيث طول ‪𝐶𝐷‬‏ يساوي ‪17‬‏ سنتيمترًا، وقياس الزاوية ‪𝐴𝐷𝐶‬‏ يساوي ‪46‬‏ درجة، وقياس الزاوية ‪𝐶𝐴𝐷‬‏ يساوي ‪24‬‏ درجة. أوجد طول ‪𝐴𝐵‬‏ لأقرب سنتيمتر.

مفتاح الحل هنا هو أن النقطة ‪𝐷‬‏ تقع على الشعاع ‪𝐵𝐶‬‏. لكن من المستحيل أن تقع هذه النقطة بين ‪𝐵‬‏ و‪𝐶‬‏ ويكون قياس الزاوية ‪46‬‏ درجة. لنرسم الشكل ونر كيف سيبدو الأمر. لاحظ أننا نعرف قياس زاويتين في المثلث ‪𝐴𝐶𝐷‬‏ وطول أحد أضلاعه. هذا يعني أنه يمكننا استخدام قانون الجيب لحساب طول الضلع ‪𝐴𝐶‬‏، وهو الضلع المشترك بين المثلثين.

نعرف أن علينا استخدام قانون الجيب وليس قانون جيب التمام، لأن قانون جيب التمام يتطلب معرفة طولي ضلعين على الأقل. يمكننا استخدام أي من صورتي قاعدة الجيب هاتين. لكن بما أننا نريد إيجاد طول أحد الأضلاع، فمن المنطقي استخدام الصورة الأولى، لكي نقلل من عمليات إعادة الترتيب التي سنجريها.

يفضل استخدام صورة قانون الجيب الثانية إذا كنا نحاول حساب قياس إحدى الزوايا. لنبدأ بكتابة الرموز على أضلاع هذا المثلث. الضلع ‪𝑎‬‏ يقابل الزاوية ‪𝐴‬‏ مباشرة، والضلع ‪𝑐‬‏ يقابل الزاوية ‪𝐶‬‏ مباشرة، والضلع ‪𝑑‬‏ يقابل الزاوية ‪𝐷‬‏ مباشرة.

ستتغير القاعدة قليلًا لتصبح ‪𝑎‬‏ على ‪sin 𝐴‬‏ يساوي ‪𝑐‬‏ على ‪sin 𝐶‬‏ يساوي ‪𝑑‬‏ على ‪sin 𝐷‬‏، وفقًا لأسماء الزوايا في مثلثنا. بما أننا نستخدم طول الضلع ‪𝑎‬‏ لمحاولة إيجاد طول الضلع ‪𝑑‬‏، فسنستخدم هذين الجزأين من المعادلة.

بالتعويض بالقيم المناسبة في المعادلة، نحصل على ‪17‬‏ على ‪sin 24‬‏ يساوي ‪𝑑‬‏ على ‪sin 46‬‏. ثم سنحل هذه المعادلة بضرب الطرفين في ‪sin 46‬‏. وهذا سيعطينا ‪𝑑‬‏ يساوي ‪17‬‏ على ‪sin 24‬‏ مضروبًا في ‪sin 46‬‏. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ‪30.065‬‏ إلى آخر العدد. لن نقرب هذه الإجابة الآن لكي نتفادى أخطاء التقريب المبكر.

لقد حسبنا طول الضلع ‪𝐴𝐶‬‏. وهو طول الوتر في هذا المثلث القائم الزاوية. يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد طول الضلع ‪𝐴𝐵‬‏، الذي رمزت له بالرمز ‪𝑥‬‏. قبل القيام بذلك، يمكننا حساب قياس الزاوية الحادة عند ‪𝐶‬‏. تذكروا أن قياس هذه الزاوية يساوي مجموع قياسي الزاويتين ‪𝐴‬‏ و‪𝐷‬‏. فقياس الزاوية الخارجية للمثلث دائمًا يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين البعيدتين. هذا يساوي ‪70‬‏ درجة.

الآن، دعونا نسم أضلاع المثلث ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ بما هو متعارف عليه في حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. الضلع ‪𝐴𝐶‬‏ هو وتر المثلث. ونحن نحاول إيجاد طول الضلع ‪𝐴𝐵‬‏، وهو الضلع المقابل. إنه الضلع المقابل للزاوية التي حسبنا قياسها قبل قليل. في هذه الحالة إذن، يمكننا استخدام نسبة الجيب لمساعدتنا في إيجاد طول الضلع الذي رمزنا له بالرمز ‪𝑥‬‏.

بالتعويض بقيم المثلث المعلومة لدينا في هذه الصيغة، نحصل على ‪sin 70‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ على ‪30.065‬‏. من ثم يمكننا حل هذه المعادلة بضرب كلا الطرفين في العدد ‪30.065‬‏ الذي لم نقربه. نحصل على ‪𝑥‬‏ يساوي ‪sin 70‬‏ مضروبًا في ‪30.06‬‏ مع استمرار الأرقام بعد الفصلة العشرية. وعند كتابة هذه الأعداد على الآلة الحاسبة، نحصل على العدد ‪28.252‬‏.

وبالتقريب لأقرب سنتيمتر، فإن طول الضلع ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي ‪28‬‏ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.