فيديو السؤال: حل معادلات التناسب التي تتضمن التغير الطردي في سياق واقعي الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

تتحرك سيارة بسرعة منتظمة وتتغير المسافة التي تقطعها تغيرًا طرديًا مع الزمن. إذا قطعت السيارة مسافة ٢٣١ كيلومترًا في تسع ساعات، فما مقدار المسافة التي تقطعها السيارة في ١٥ ساعة؟

من المهم جدًا إدراك أن المسافة تتغير طرديًا مع الزمن. لأننا الآن نستطيع كتابة معادلة على أساس العلاقة بين المسافة والزمن. ﻡ تساوي ﻙﻥ. تعبر ﻡ عن المسافة، وتعبر ﻥ عن الزمن. أما ﻙ فهو متغير يسمح لنا بمعرفة أنهما يتغيران طرديًا معًا. نعرف أن المسافة تساوي ٢٣١ كيلومترًا. وأن السيارة قطعت هذه المسافة في تسع ساعات. إذن يمكننا معرفة قيمة ﻙ عن طريق قسمة طرفي المعادلة على تسع ساعات.

حاصل قسمة ٢٣١ على تسعة يساوي قيمة المتغير ﻙ التي تساوي ٢٥٫٦٧ كيلومترًا تقريبًا في الساعة. والآن يمكننا التوصل إلى معادلة تساعدنا في حل مسألتنا: ما المسافة التي ستقطعها السيارة في ١٥ ساعة؟ الآن يمكننا التعويض بقيمة المتغير ﻙ. فتصبح قيمة ﻡ هي ٢٥٫٦٧ كيلومترًا في الساعة مضروبة في ﻥ. نحن نريد معرفة المسافة التي ستقطعها السيارة، وعليه نريد معرفة قيمة ﻡ في ١٥ ساعة. والآن نعوض بقيمة ﻥ التي تساوي ١٥ ساعة. وهكذا نرى أولًا أن متغير الساعة يحذف من كلا الحدين. ويظل لدينا الكيلومترات، وهذا منطقي لأننا نريد معرفة المسافة.

وهكذا، علينا ضرب ٢٥٫٦٧ في ١٥. فنجد أن السيارة بعد ١٥ ساعة ستقطع ٣٨٥٫٠٥ كيلومترًا.