نسخة الفيديو النصية
قضيب منتظم وزنه ٣٥ نيوتن يرتكز أفقيًّا بطرفيه على حاملين ﺃ وﺏ؛ حيث المسافة بين الحاملين ٤٨ سنتيمترًا. إذا علق وزن مقداره ٢٤ نيوتن عند نقطة تبعد مسافة ٣٨ سنتيمترًا عن الطرف ﺃ، فأوجد رد الفعل لكل من الحاملين ﺭﺃ وﺭﺏ.
لحل هذه المسألة، سنحلل رأسيًّا ونقوم بحساب العزوم حول نقطة ما. قبل فعل ذلك، من المفيد أن نرسم شكلًا توضيحيًّا لكل القوى. بما أننا نعلم من المعطيات أن القضيب منتظم، فهذا يعني أن الوزن الذي مقداره ٣٥ نيوتن سيؤثر على مركز القضيب. عند كل من طرفي القضيب، ستؤثر قوتا رد فعل وهما ﺭﺃ وﺭﺏ. وستؤثر هاتان القوتان رأسيًّا لأعلى. كما نعلم من المعطيات أن المسافة بين الحاملين ﺃ وﺏ تساوي ٤٨ سنتيمترًا. يوجد وزن مقداره ٢٤ نيوتن معلق عند نقطة ما على القضيب. ونعلم أن هذه النقطة تبعد مسافة ٣٨ سنتيمترًا عن ﺃ. والمسافة من ﺃ للقوة التي مقدارها ٣٥ نيوتن ستكون ٢٤ سنتيمترًا، لأن نصف ٤٨ يساوي ٢٤.
يمكننا الآن تكوين معادلتين، أولًا من خلال التحليل رأسيًّا، ثم حساب العزوم حول نقطة ما. وبما أن النظام في حالة اتزان، فإن القوى التي تؤثر رأسيًّا لأعلى ستكون مساوية للقوى التي تؤثر رأسيًّا لأسفل. لدينا قوتان تؤثران لأعلى، وهما ﺭﺃ وﺭﺏ. ولدينا أيضًا قوتان تؤثران لأسفل مقدارهما ٣٥ نيوتن و٢٤ نيوتن. ﺭﺃ زائد ﺭﺏ يساوي ٣٥ زائد ٢٤. ٣٥ زائد ٢٤ يساوي ٥٩. إذن، ﺭﺃ زائد ﺭﺏ يساوي ٥٩ . سنسمي هذا المعادلة الأولى.
سنحسب الآن العزوم حول نقطة ما. وفي هذه الحالة، سنختار النقطة ﺃ حيث إننا نعرف جميع المسافات من هذه النقطة. عزم أي قوة حول نقطة يساوي القوة مضروبة في المسافة من هذه النقطة. ونعلم أيضًا أنه عندما يكون القضيب في حالة اتزان، يكون مجموع العزوم في اتجاه عقارب الساعة مساويًا لمجموع العزوم عكس اتجاه عقارب الساعة. تؤثر القوة التي مقدارها ٣٥ نيوتن والقوة التي مقدارها ٢٤ نيوتن على ﺃ في اتجاه عقارب الساعة، في حين يؤثر ﺭﺏ في عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة التي مقدارها ٣٥ نيوتن يساوي ٣٥ في ٢٤. وعزم القوة التي مقدارها ٢٤ نيوتن يساوي ٢٤ في ٣٨. وأخيرًا، عزم ﺭﺏ يساوي ﺭﺏ في ٤٨. ٣٥ في ٢٤ يساوي ٨٤٠. و ٢٤ في ٣٨ يساوي ٩١٢. ٨٤٠ زائد ٩١٢ يساوي ٤٨ﺭﺏ. و٨٤٠ زائد ٩١٢ يساوي ١٧٥٢. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ٤٨، نحصل على ﺭﺏ يساوي ٣٦٫٥. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأولى. ﺭﺃ زائد ٣٦٫٥ يساوي ٥٩. بطرح ٣٦٫٥ من كلا الطرفين، نحصل على ﺭﺃ يساوي ٢٢٫٥. إذن، رد الفعل للحامل ﺭﺃ يساوي ٢٢٫٥ نيوتن ورد الفعل للحامل ﺭﺏ يساوي ٣٦٫٥ نيوتن.
