فيديو: إيجاد خطَّي التقارب الرأسي والأفقي لدالة مُعطاة

أوجد خطَّي التقارب الرأسي والأفقي للدالة د(ﺱ) = −١ + ٣/ﺱ − ٤/ﺱ^٢.

٠٤:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد خطَّي التقارب الرأسي والأفقي للدالة: دالة س تساوي سالب واحد، زائد تلاتة على س، ناقص أربعة على س تربيع.

أول حاجة عشان نقدر نحدّد خطوط التقارب الرأسية والأفقية لأيّ دالة نسبية، لازم أول حاجة نكتبها في الصورة العامة للدالة النسبية. وهي عبارة عن … الصورة العامة للدالة النسبية بتكون عبارة عن: د س تساوي أ س على ب س. وَ أ س، وَ ب س كثيرتا حدود، وَ ب س لا تساوي صفر.

يبقى أول حاجة محتاجين نكتب د س على الصورة العامة للدالة النسبية. وده هيتمّ من خلال توحيد المقامات عن طريق إننا نوجد المقام المشترك الأصغر، أو الـ م م أ.

بنلاقي إن أول مقام عندنا عبارة عن س، بنحلّله لعوامله الأولية؛ وهي عبارة عن: س. والمقام التاني عبارة عن س تربيع، بنحلّله لعوامله الأولية: س في س. وبكده يبقى المقام المشترك الأصغر عبارة عن … بنكتب العوامل المكرّرة مرة واحدة فقط؛ يبقى س. مضروب في باقي العوامل؛ يبقى س في س، وبالتالي يبقى س تربيع.

يبقى محتاجين كل مقام عندنا، مِ المقامات اللي إحنا شايفينها دي في الدالة المذكورة في السؤال، يكون عبارة عن س تربيع. يبقى د س عندنا هتبقى عبارة عن … سالب واحد على واحد؛ محتاجين المقام يكون المقام المشترك الأصغر اللي هو س تربيع. يبقى هنضرب المقام في س تربيع، وهنضرب البسط أيضًا في س تربيع. زائد … تلاتة على س بنلاقي إن المقام س؛ محتاجين نضربه في كمان س، ونضرب البسط أيضًا في س. بنكمّل ناقص … أربعة على س تربيع بنلاقي إن المقام أصلًا عبارة عن س تربيع.

وبالتالي يبقى د س هتكون عبارة عن: سالب س تربيع على س تربيع، زائد تلاتة س على س تربيع، ناقص أربعة على س تربيع. وبما إن المقام واحد، فهنجمع البسط. وَ د س هتكون عبارة عن: سالب س تربيع، زائد تلاتة س، ناقص أربعة؛ على س تربيع.

دلوقتي نقدر نحدّد خطوط التقارب الرأسية والأفقية، بما إننا وضعنا الدالة د س على الصورة العامة للدوال النسبية.

وهنبدأ أول حاجة بتحديد خطوط التقارب الرأسية. بنلاقي إن خطوط التقارب الرأسية عند أصفار المقام، وبالتالي محتاجين نوجد قيم س اللي بتخلّي المقام يساوي صفر. فبنلاقي عندنا إن المقام عبارة عن س تربيع، فبنساوي المقام بالصفر؛ عشان نقدر نوجد قيم س اللي بتجعل المقام يساوي صفر. بأخذ جذر الطرفين بنلاقي إن س عندنا هتساوي صفر، يبقى فيه خط تقارب رأسي عند قيمة س تساوي صفر.

بعد كده هنحدّد إذا كان فيه خط تقارب أفقي ولّا لأة للدالة د س. بعد ما وحّدنا المقامات لقينا إن د س بتساوي سالب س تربيع، زائد تلاتة س، ناقص أربعة؛ على س تربيع. وبما إن البسط دالة كثيرة حدود من الدرجة التانية، زيّ ما إحنا شايفين، والمقام أيضًا دالة كثيرة حدود من الدرجة التانية. فلو كانت درجة البسط بتساوي درجة المقام، فبنلاقي إن بيوجد خط تقارب أفقي، وبنلاقي إن معادلته بتوجد كالتالي.

بنلاقي إن معادلته بتكون عبارة عن ص تساوي المعامل الرئيسي لِـ أ س، على المعامل الرئيسي لِـ ب س. والمعامل الرئيسي هو عبارة عن معامل أكبر قوى لِـ س.

يبقى معادلة خط التقارب الأفقي هتكون عبارة عن ص تساوي … المعامل الرئيسي لِـ أ س عبارة عن، زيّ ما إحنا شايفين كده، سالب واحد. معامل أكبر قوى لِـ س في دالة البسط، على معامل أكبر قوى لِـ س في دالة المقام؛ بواحد. يبقى خط التقارب الأفقي عند ص تساوي سالب واحد.

وبكده يبقى قدِرنا نوجد خط التقارب الرأسي، زيّ ما إحنا شايفين، عند س تساوي صفر. وأوجدنا خط التقارب الأفقي، وهو عند ص تساوي سالب واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.