نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺹ يساوي اثنين ﺱ زائد جا ثلاثة ﺱ، فأوجد مشتقة ﺹ بالنسبة إلى ﺱ.
علينا إيجاد تعبير دال على مشتقة ﺹ بالنسبة إلى ﺱ. ويمكننا أن نرى في هذا المثال أن ﺹ معطى على صورة مجموع دالتين. إنه يساوي اثنين ﺱ زائد جا ثلاثة ﺱ. وفي الواقع، نحن نعرف كيف نشتق هذين الحدين كلًا على حدة. هذا يعني أنه يمكننا ببساطة إيجاد هذه المشتقة حدًا بحد. من ثم، هذا يعني أنه يمكننا تقسيم ﺩﺹ على ﺩﺱ؛ أي مشتقة اثنين ﺱ زائد جا ثلاثة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، إلى مشتقة اثنين ﺱ بالنسبة إلى ﺱ زائد مشتقة جا ثلاثة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
توجد عدة طرق مختلفة لإيجاد مشتقة اثنين ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. على سبيل المثال، يمكننا كتابة هذا على صورة: اثنين ﺱ مرفوعًا للقوة واحد، واستخدام قاعدة القوى للاشتقاق. لكننا نعرف أيضًا أن اثنين ﺱ دالة خطية. ونعرف أن ميل الدالة الخطية هو معامل ﺱ فحسب. بعبارة أخرى: لأي ثابت حقيقي ﺃ، تكون مشتقة ﺃﺱ بالنسبة إلى ﺱ هي ببساطة ﺃ. لذا بدلًا من استخدام قاعدة القوى للاشتقاق، يمكننا ببساطة أخذ معامل ﺱ، وهو في هذه الحالة اثنان.
لإيجاد مشتقة الحد الثاني، علينا ملاحظة أن هذا يمثل نتيجة مشتقة مثلثية قياسية علينا أن نحفظها عن ظهر قلب. نعلم أنه لأي ثابت حقيقي ﺃ، فإن مشتقة جا ﺃﺱ بالنسبة إلى ﺱ تساوي ﺃ في جتا ﺃﺱ. في هذه الحالة، معامل ﺱ يساوي ثلاثة. لذا سنساوي ﺃ بثلاثة.
وهكذا، بتطبيق هذه القاعدة؛ حيث قيمة ﺃ تساوي ثلاثة، يصبح لدينا: ثلاثة في جتا ثلاثة ﺱ. وهذه هي إجابتنا النهائية. وبذلك، تمكنا من أن نوضح أنه إذا كان ﺹ يساوي اثنين ﺱ زائد جا ثلاثة ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي اثنين زائد ثلاثة في جتا ثلاثة ﺱ.
