فيديو: تكوين معادلات تربيعية في أكثر من متغير واحد واستخدامها

يستخدم رشاش مياه لري إحدى الحدائق. يمكن إيجاد ارتفاع المياه ‪ℎ‬‏ على مسافة أفقية ‪𝑥‬‏ متر من الرشاش باستخدام المعادلة التربيعية: ‪ℎ = 𝑥 − (𝑥²/4)‬‏. اكتب معادلة نحصل منها على المسافة، بالمتر، بين الرشاش والنقطة التي تلمس فيها المياه الأرض. ما المسافة بين الرشاش والنقطة التي تلمس فيها المياه الأرض؟

٠٤:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

يستخدم رشاش مياه لري إحدى الحدائق. يمكن إيجاد ارتفاع المياه ‪ℎ‬‏ على مسافة أفقية ‪𝑥‬‏ متر من الرشاش باستخدام المعادلة التربيعية: ‪ℎ‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ تربيع على أربعة. اكتب معادلة نحصل منها على المسافة، بالمتر، بين الرشاش والنقطة التي تلمس فيها المياه الأرض. ما المسافة بين الرشاش والنقطة التي تلمس فيها المياه الأرض؟

بالنسبة إلى الجزء الأول، ما علينا فعله هو كتابة معادلة نحصل منها على المسافة بالمتر بين الرشاش والنقطة التي تلمس فيها المياه الأرض. لدينا في المعطيات أن الارتفاع هو ‪ℎ‬‏. إذا كان الارتفاع ‪ℎ‬‏ ونريد أن نعرف النقطة التي تلمس فيها المياه الأرض، فعند هذه النقطة نعرف أن ‪ℎ‬‏ يساوي صفرًا. وذلك لأنه إذا كانت المياه مخفية في الأرض، فإن ارتفاعها عن الأرض سيكون بالطبع صفرًا.

والآن دعونا نعوض بذلك في المعادلة التربيعية التي لدينا بالأعلى. ما فعلناه هنا هو أننا كتبنا معادلة نحصل منها على المسافة بالمتر بين الرشاش والنقطة التي تلمس فيها المياه الأرض. هذه المعادلة هي ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ تربيع على أربعة يساوي صفرًا.

رائع، ها قد حللنا الجزء الأول من السؤال. فلننتقل إلى الجزء الثاني. في الجزء الثاني، علينا إيجاد المسافة بين الرشاش والنقطة التي تلمس فيها المياه الأرض. إذن ما نحاول فعله هو إيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. وهذا لأن المسافة الأفقية يمثلها ‪𝑥‬‏، وهي المسافة من الرشاش.

والآن دعونا نحل المعادلة. لدينا ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ تربيع على أربعة يساوي صفرًا، وقد عرفنا ذلك من الجزء الأول من السؤال. أول شيء سنفعله هو ضرب المعادلة بالكامل في أربعة، لأنه من الواضح أن لدينا كسرًا — لدينا ‪𝑥‬‏ تربيع على أربعة — ونريد إزالته.

لكي نفعل ذلك، يمكننا ضرب طرفي المعادلة في أربعة. فنحصل على أربعة ‪𝑥‬‏ لأن أربعة في ‪𝑥‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ تربيع. وهذا لأن ‪𝑥‬‏ تربيع على أربعة في أربعة يعطينا ‪𝑥‬‏ تربيع يساوي صفرًا مرة أخرى، لأن صفرًا مضروبًا في أربعة يساوي صفرًا.

حسنًا، ماذا سنفعل الآن؟ الآن سنحلل الجزء الصغير الذي لدينا بالطرف الأيسر، أي المقدار أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ تربيع. وبتحليل ذلك، يصبح ‪𝑥‬‏ خارج الأقواس. وذلك لأن ‪𝑥‬‏ موجود في أربعة ‪𝑥‬‏ وفي سالب ‪𝑥‬‏ تربيع. ثم بين القوسين لدينا أربعة ناقص ‪𝑥‬‏. ذلك لأن ‪𝑥‬‏ في أربعة يعطينا أربعة ‪𝑥‬‏، و‪𝑥‬‏ في سالب ‪𝑥‬‏ يعطينا سالب ‪𝑥‬‏ تربيع.

وبالتالي، ‪𝑥‬‏ سيساوي صفرًا أو أربعة. وحصلنا على هاتين القيمتين لـ ‪𝑥‬‏ لأنه إذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا، فسيكون ذلك صفرًا مضروبًا في أربعة ناقص صفر. وأي شيء مضروب في صفر يساوي صفرًا. وإذا كان ‪𝑥‬‏ يساوي أربعة، فسيكون لدينا أربعة في أربعة ناقص أربعة. وأربعة ناقص أربعة يساوي صفرًا. إذن ستكون أربعة في صفر. مرة أخرى، هذا يساوي صفرًا.

حسنًا، هكذا أوجدنا قيم ‪𝑥‬‏. لكن حصلنا على قيمتين لـ ‪𝑥:‬‏ صفر وأربعة. أيهما ستكون القيمة الصحيحة؟ نعرف أنها ستكون ‪𝑥‬‏ يساوي أربعة، وليس ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا، لأنه لا يمكن أن يكون ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا لأنه في هذه الحالة سيكون هذا هو مكان الرشاش نفسه. ونحن نريد أن نعرف المسافة التي تقطعها المياه قبل أن تلمس الأرض مرة أخرى.

إذن، يمكننا القول إن المسافة التي تقطعها المياه الصادرة من الرشاش قبل وصولها إلى الأرض ستساوي أربعة أمتار، وذلك لأن ‪𝑥‬‏ يساوي أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.