نسخة الفيديو النصية
إذا تغيرت الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ تكعيب إلى ﺩﺱ تساوي ﺱ ناقص واحد تكعيب زائد خمسة، فكيف يتحول التمثيل البياني؟
في هذا السؤال، نحول منحنى الدالة التكعيبية القياسية ﺹ يساوي ﺱ تكعيب إلى المنحنى ﺹ يساوي ﺱ ناقص واحد تكعيب زائد خمسة. وعلينا تحديد سلسلة التحويلات الفعلية التي تحول هذا المنحنى إلى المنحنى الآخر. ثمة عدة طرق مختلفة لفعل ذلك. على سبيل المثال، يمكننا فعل ذلك بعدة طرق مختلفة باستخدام الدالة المعطاة.
تتمثل إحدى طرق الإجابة عن هذا السؤال في ملاحظة أننا نطرح قيمة ما، ﻫ، من القيم المدخلة التي يمثلها ﺱ، ثم نضيف قيمة ما، ﻙ، إلى القيمة المخرجة للدالة. يمكننا بعد ذلك أن نتذكر أن طرح قيمة ما، ﻫ، من القيم المدخلة لدالة سينقلها بمقدار ﻫ من الوحدات في الاتجاه الأفقي. كما أن إضافة قيمة ما، ﻙ، إلى مخرجات الدالة سينقل المنحنى بمقدار ﻙ من الوحدات في الاتجاه الرأسي. وتعد هذه الطريقة إحدى طرق الإجابة عن السؤال. ولكن، يمكننا الإجابة عن هذا السؤال أيضًا باستخدام طريقة قياسية أكثر من الطريقة السابقة.
يمكننا ملاحظة أن الدالة المحولة معطاة على الصورة: ﺃ مضروبًا في ﺱ ناقص ﻫ الكل تكعيب زائد ﻙ. ولعلنا نتذكر أن هذه هي الصورة القياسية لتحويلات المنحنى التكعيبي. توضح لنا إشارة ﺃ إذا ما كان المنحنى ينعكس حول المحور ﺱ، ويوضح لنا مقدار ﺃ معامل قياس التمدد الرأسي للمنحنى. وكما في السابق، يوضح لنا مقدار كل من ﻫ وﻙ مقدار انتقال المنحنى أفقيًّا ورأسيًّا. وإشارتا هذين الثابتين توضحان اتجاهات الانتقال.
قيمة ﺃ هنا تساوي واحدًا، وقيمة ﻫ تساوي واحدًا، وقيمة ﻙ تساوي خمسة. وبما أن قيمة ﺃ تساوي واحدًا، فإنه يمكننا ملاحظة وجود تمدد رأسي بمعامل قياس يساوي واحدًا. بعبارة أخرى، لا يوجد تمدد رأسي. بعد ذلك، لدينا قيمة ﻫ تساوي واحدًا. وهي قيمة موجبة، وهذا ما يعني أنه انتقال بمقدار وحدة واحدة إلى اليمين. وأخيرًا، قيمة ﻙ تساوي خمسة. وهي قيمة موجبة، وهذا ما يعني أنه انتقال بمقدار خمس وحدات لأعلى.
وعليه، نحصل على الإجابة النهائية. إذا تغيرت الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ تكعيب إلى الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ ناقص واحد تكعيب زائد خمسة، فإن المنحنى التكعيبي ﺹ يساوي ﺱ تكعيب تحدث له إزاحة أفقية نحو اليمين بمقدار وحدة واحدة، وإزاحة رأسية إلى أعلى بمقدار خمس وحدات.
