فيديو السؤال: تطبيقات على مبدأ العد (قاعدة الضرب مع الإحلال) الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في دوري لكرة القدم، كل فرقة تلعب مباراتين مع كل فرقة من الفرق الأخرى. إذا كان عدد الفرق في الدوري ١٤ فرقة، فأوجد إجمالي عدد مباريات الدوري.

حسنًا، إحدى طرق الإجابة عن هذا السؤال هي استخدام التباديل. في هذا السؤال، سنتعامل مع التباديل دون تكرار حيث يكون الترتيب مهمًّا. إذا افترضنا أن الـ ١٤ فرقة تمثلها الحروف من ﺃ إلى ﻉ، ونعلم أن كل فرقة تلعب مباراتين مع كل فرقة أخرى، فعلينا حساب ١٤ﻝ اثنين. بتذكر أن ﻥﻝﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ، فإن ١٤ﻝ اثنين يساوي مضروب ١٤ مقسومًا على مضروب ١٢. يمكننا تبسيط البسط إلى ١٤ مضروبًا في ١٣ مضروبًا في مضروب ١٢. وبقسمة كل من البسط والمقام على مضروب ١٢، نحصل على ١٤ مضروبًا في ١٣. وهذا يساوي ١٨٢. إذن، إذا كان هناك ١٤ فرقة في دوري لكرة القدم، وكانت كل فرقة تلعب مباراتين مع كل فرقة أخرى، فسيكون هناك إجمالي ١٨٢ مباراة.

يمكننا استخدام طريقة بديلة للحل؛ وهي مبدأ العد الأساسي. بما أن كل فرقة تلعب مباراتين مع كل فرقة أخرى، فإنهم سيلعبون مباراة ذهاب ومباراة إياب. على سبيل المثال، ستستضيف الفرقة ﺃ الفرقة ﺏ في ملعبها، وكذلك خلال الموسم، ستستضيف الفرقة ﺏ الفرقة ﺃ في ملعبها. هذا يعني أنه لكل مباراة، هناك ١٤ فرقة محتملة يمكن أن تلعب على ملعبها. وبمجرد اختيار الفرقة المضيفة، سيصبح لدينا ١٣ فرقة محتملة لتحل ضيفًا عليها. ومن ثم، يمكننا ضرب ١٤ في ١٣ لحساب إجمالي عدد المباريات. ومرة أخرى، نحصل على الإجابة ١٨٢.